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Mechanik


Mechanik

Kinematik

Beschreibung einer Bewegung

Unter einer Bewegung versteht man die Anderung des Ortes eines Körpers mit der Zeit relativ zu einem Bezugssystem.

Vorraussetzung: Modell des Massepunktes

Die geradlinig gleichförmige Bewegung

Die Durchschnitts- oder Intervallgeschwindigkeit v zwischen zwei beliebigen Messpunkten einer Bewegung ist der Quotient aus dem zurückgelegten Wegabschnitt Ds = s1 - s2 und der verflossenen Zeit Dt = t1 - t2.




Eine geradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit (Betrag und Richtung bleiben konstant) heißt geradlinig gleichförmige Bewegung.

Ihre Zeit-Weg-Funktion lautet s = v t.

Ihr Kennzeichen ist es, dass in gleichen Zeitabschnitten Dt gleiche Wegstücke Ds in derselben Richtung zurückgelegt werden.

Die geradlinige gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Die Durchschnitts- oder Intervallbeschleunigung a zwischen zwei beliebigen Messpunkten ist der Quotient aus der Geschwindigkeitsänderung Dv = v1 - v2 und der dabei verflossenen Zeit Dt = t1 - t2.

Eine geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung (Betrag und Richtung bleiben konstant) heißt geradlinige gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Sie wird beschrieben durch die Zeit-Weg-Funktion s = ½ a t2, die Zeit-Geschwindigkeits-Funktion v = a t und durch eine konstante Beschleunigung a = konstant.

Ihr Kennzeichen ist, dass sich die Wege s wie die Quadrate t2 der Zeiten und die Geschwindigkeiten v wie die Zeiten t selbst verhalten.

Zusammenhang zwischen konstanter Beschleunigung, Endgeschwindigkeit und zurückgelegtem Weg: v2 = 2 a s

Bei a < 0 spricht man von einer gleichmäßig verzögerten Bewegung.

Allgemeine Gesetze der geradlinigen Bewegung

Die Geschwindigkeit v ist gleich der Steigung der Tangente im Zeit-Weg-Diagramm, die Beschleunigung a gleich der Steigung der Tangente im Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm.

Die Geschwindigkeit v = v (t) als Funktion der Zeit t erhält man als erste Ableitung der Zeit-Weg-Funktion s = s (t) nach der Zeit t: v = s' (t)

Die Beschleunigung a = a (t) als Funktion der Zeit t erhält man als erste Ableitung der Zeit-Geschwindigkeits-Funktion v = v (t) nach der Zeit und als zweite Ableitung der Zeit-Weg-Funktion a = v' (t) = s'' (t).

Der freie Fall

Unter einem freien Fall versteht man die Bewegung, die ein Körper ausführt, der im luftleeren Raum fällt.

Der freie Fall ist eine geradlinige Bewegung mit einer für alle Körper am gleichen Ort konstanten Beschleunigung, der Fall- bzw. Erdbeschleunigung g mit g = 9,81 m/s2.

Der Luftwiderstand verhindert jedoch, dass der fallende Körper seine Geschwindigkeit ständig steigert.

Der Wurf & Prinzip der ungestörten Überlagerung von Bewegungen

Führt ein Körper gleichzeitig zwei oder mehrere Bewegungen aus, so überlagern sich diese Bewegungen ungestört zu einer Gesamtbewegung. Wege, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen addieren sich vektoriell.

Der waagerechte Wurf

In waagerechter x-Richtung gelten die Gesetze der geradlinigen gleichförmigen Bewegung

sx = v t vx = v0,

in lotrechter Richtung y-Richtung die Gesetze des freien Falls

sy = ½ g t2,      vy = g t, ay = g.

Die Bahn ist die Wurfparabel:         , sx ~ sy2.

Der lotrechte Wurf

Beim lotrechten Wurf überlagern sich eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit v0 nach oben mit einer Fallbewegung mit entgegengesetzter Richtung. Die Wurfbahn und das Zeit-Weg-Diagramm verlaufen symmetrisch.

Der schräge Wurf

In x-Richtung liegt eine Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit vor. In y-Richtung folgt die Bewegung den Gesetzen des lotrechten Wurfes mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 sin a.

Die gleichförmige Kreisbewegung

Die Umlaufdauer T einer Kreisbewegung ist der Quotient aus der für n Umläufe benötigten Zeit t und der Zahl n der Umläufe; der Kehrwert der Umlaufdauer T ist die Frequenz f der Kreisbewegung.

Eine Kreisbewegung eines Massenpunktes entlang eines Kreisbogens mit konstantem Betrag der Bahngeschwindigkeit v heißt gleichförmige Kreisbewegung. Der Vektor der Bahngeschwindigkeit zeigt stets in die Richtung der Tangente der Kreisbahn.

Die Winkelgeschwindigkeit w einer Kreisbewegung ist der Quotient aus dem vom Radiusvektor überstrichenen Winkel Dj und der dabei verflossenen Zeit Dt

Zwischen Bahn- und Winkelgeschwindigkeit gilt die Beziehung v = w r

Der Körper erfährt bei der gleichförmigen Kreisbewegung eine Beschleunigung, da sich seine Richtung ändert. Diese Radialbeschleunigung berechnet sich durch aR = w r. Ihr Vektor ist stets zum Mittelpunkt der Kreisbahn gerichtet.

Dynamik

Kraft und Masse

Zwei Kräfte sind gleich groß, wenn sie denselben Körper gleich stark verformen oder beschleunigen.

Zwei Körper haben die gleiche Masse, wenn sie am selben Ort die gleiche Gewichtskraft erfahren.

Trägheit

Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmig geradlinigen Bewegung, solange keine äußeren Kräfte auf ihn wirken. Die Geschwindigkeit eines solchen sich frei bewegenden Körpers ist nach Betrag und Richtung konstant (1. Newtonsches Axiom).

Grundgleichung der Mechanik

Die Kraft F, die einem Körper der Masse m die Beschleunigung a erteilt, ist das Produkt aus dieser Masse m und der Beschleunigung a (2. Newtonsches Axiom).

Die Gewichtskraft G, die auf einen Körper der Masse m wirkt, ist das Produkt aus seiner Masse m und der Fallbeschleunigung g am Beobachtungsort.

Ist die Beschleunigung a Null, so braucht der Körper keinesfalls kräftefrei zu sein. Es können auch mehrere Kräfte auf ihn wirken, deren Resultierende Null ist.

Wechselwirkungskräfte

Kräfte zwischen Körpern treten nie einzeln, sondern immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen Körper B die Kraft FA aus (actio), so übt auch B auf A die Kraft FB aus, Gegenkraft (reactio) genannt, die entgegengesetzt gleich der ersten Kraft ist (3. Newtonsches Axiom).

Reibungskräfte

An der Berührungsfläche zwischen zwei festen Körpern treten die eine oder andere Art von Reibungskräften auf, die beide entgegen der Kraft FA wirken, mit welcher der bewegliche Körper über die Unterlage gezogen werden soll. Solange die Zugkraft FA die Haftreibungskraft FH nicht übersteigt, haftet der Körper an seiner Unterlage. Bewegt sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit, muss die Zugkraft FA lediglich der kleineren Gleitreibungskraft FG gleichkommen.

Die Haftreibungskraft FH eines Körpers ist direkt proportional der Normalkraft FN, mit welcher der Körper auf seine Unterlage drückt.          FH = fH FN.

Die Haftreibungszahl fH hängt nicht von der Größe, sondern nur von der Beschaffenheit der Berührfläche zwischen Körper und Unterlage ab.      fH = tan aH

Entsprechendes gilt für die Gleitreibungskraft FG und die Gleitreibungszahl fG. Die Gleitreibungskraft ist dabei unabhängig von der Geschwindigkeit.

Antriebs- und Reibungskräfte eines Fahrzeugs

Die Antriebskraft FA, die vom Motor auf die Räder übertragen wird, kann höchstens gleich der maximalen Haftreibungskraft FH sein. Das Beschleunigungsvermögen eines Autos wird durch die maximale Haftreibungskraft begrenzt, eine größere Kraft kann durch das Rad nicht auf die Straße übertragen werden.

Bei konstanter Geschwindigkeit v ist die Antriebskraft FA, die höchstens der Haftreibungskraft FH entspricht, gleich der Summe aus der Rollreibungskraft FR und dem Luftwiderstand FL.

Kräfte bei der Kreisbewegung

Soll sich ein Körper auf einer Kreisbahn bewegen, muss auf ihn eine zur Kreismitte hin gerichtete Kraft, die Zentripetalkraft. Hört ihre Wirkung plötzlich auf, so behält der Körper nach dem Trägheitsgesetz seinen gerade erreichten Bewegungszustand bei: Er bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit tangential zu seiner bisherigen Kreisbahn weiter.

Energie und Arbeit

Arbeit

Die Arbeit W, um einen Körper mit Hilfe einer äußeren Kraft F entlang einer Strecke s zu verschieben, ist das Produkt aus der Kraftkomponente Fs (mit Fs = F cos a) der äußeren Kraft parallel zur Verschiebung und des Verschiebeweges s. Andert sich die Kraft längs des Weges, so ist die Arbeit das Wegintegral der Kraft: .

Beschleunigungsarbeit Wa

Die Beschleunigungsarbeit, die einen Körper mit der Masse m aus der Ruhe auf die Geschwindigkeit v beschleunigt, ist:                                Wa = ½ m v2.

Hubarbeit Wh

Die Hubarbeit Wh, die erforderlich ist, um einen Körper mit der Masse m um die Höhe h zu heben, ist unabhängig davon, ob der Körper senkrecht nach oben oder auf längerem ansteigenden Wege um die Höhe h gehoben wird:              Wh = G h = m g h.

Spannarbeit Ws

Die Spannarbeit, die eine Feder mit der Federkonstanten D aus entspanntem Zustand um die Strecke se dehnt, ist:                                                             Ws = ½ D se2.

Reibungsarbeit Wr

Die Reibungsarbeit Wr, welche die von außen bei seiner Bewegung entlang des Weges s auf einen Körper wirkenden Reibungskräfte Fr verrichten, ist (stets negativ!):     Wr = Fr s < 0

Leistung

Die Leistung P ist der Quotient aus einer Arbeit W und der Zeit t, in der diese Arbeit verrichtet wird, wenn W zeitlich konstant ist.

Mechanische Energie

Die Energie E eines Körpers oder eines Systems ist eine Zustandsgröße, DE gleich der Arbeit W ist, die an dem Körper oder an dem System von außen verrichtet wird: DE = W.

Positive Arbeit am System erhöht seine Energie, negative verringert sie. Verrichtet das System nach außen Arbeit, so erniedrigt sich die Energie des Systems.

Kinetische Energie

Die kinetische Energie eines mit der Geschwindigkeit v bewegten Körpers ist Ekin = ½ m v2. Sie ist gleich der an ihm verrichteten Beschleunigungsarbeit Wa.

Potentielle Energie

Die potentielle Energie eines Körpers gegenüber der Höhe h = 0 ist Ekin = m g h. Sie ist gleich der Hubarbeit Wh, die verrichtet werden musste, um den Körper um die Höhe h zu heben.

Spannarbeit

Die Spannarbeit einer um die Strecke s gespannten Feder ist Es = ½ D s2. Sie ist gleich der Spannarbeit Ws, die verrichtet werden musste, um die Feder zu spannen.

Satz von der Erhaltung der Energie

In einem energetisch abgeschlossenen System bleibt die Summe der mechanischen Energien konstant, solange die mechanischen Vorgänge reibungsfrei ablaufen. Energie geht hierbei weder verloren, noch entsteht sie neu. Sie wandelt sich nur von der einen in eine andere mechanische Energieform um.

Impuls

Der Impuls p eines Körpers ist das Produkt aus seiner Masse m und seiner Geschwindigkeit v und beschreibt seinen momentanen Bewegungszustand.

Die Kraft F, die auf einen Körper wirkt, ist der Quotient aus der Anderung Dp des Impulses und der Zeit Dt, in der die Anderung erfolgt.

Impulserhaltungssatz

Die Summe der Impulse vor dem Stoß ist gleich der Summe der Impulse nach dem Stoß.

Stoßvorgänge

Alle Stoßvorgänge als Wechselwirkung zwischen Körpern lassen sich ohne die Kenntnis, was beim Stoß im einzelnen vor sich geht, allein durch die beiden Erhaltungssätze des Impulses und der Energie genau beschreiben.

Zentraler unelastischer Stoß

Der unelastische Stoß ist dadurch gekennzeichnet, dass sich die beiden Körper nach dem Stoß gemeinsam weiter bewegen: v1' = v2'. Die kinetische Energie nach dem Stoß ist kleiner als die vor dem Stoß. Die Differenz wird in Verformungs- und Wärmeenergie umgewandelt.



Sonderfall: Bei gleicher Masse ist die Endgeschwindigkeit der Körper gleich der Mittelwert der Anfangsgeschwindigkeiten.

Zentraler elastischer Stoß

Man bezeichnet einen Stoß als elastisch, wenn die Summe der kinetischen Energien der Stoßpartner vor und nach dem Stoß gleich bleibt. Die Geschwindigkeiten nach dem Stoß sind durch die Erhaltungssätze bestimmt.

Sonderfall: Bei gleichen Massen tauschen die Körper ihre Anfangsgeschwindigkeiten aus.

Sonderfall: Beim Stoß auf eine Wand wird der Körper mit der entgegengesetzten Geschwindigkeit zurück geworfen. Die Impulsänderung ist doppelt so groß wie der Impuls vor oder nach dem Stoß.

Die Rotation starrer Körper

Ein starrer Körper ist eine Anordnung von Massepunkten mit festen gegenseitigen Abständen.

Das Drehmoment

Das Drehmoment M ist das Produkt aus der Kraft F und dem Abstand r ihrer Wirkungslinie von der Drehachse.

Arbeit

Wirkt auf einen starren Körper ein konstantes Moment M, so ist die Arbeit W, die bei der Drehung um den Winkel j verrichtet wird, gleich dem Produkt aus Drehmoment M und Winkel j

Leistung

Die augenblickliche Leistung P ist gleich dem Produkt aus Drehmoment M und Winkelgeschwindigkeit w

Gleichgewichtsbedingung der Drehbewegung

Ein starrer Körper, an dem mehrere Kräfte angreifen, bleibt im Gleichgewicht, wenn die Summe ihrer Drehmomente Null ist (Beispiel: Hebelgesetz).

Trägheitsmoment und Rotationsenergie

Winkelbeschleunigung

Die mittlere Winkelbeschleunigung a ist der Quotient aus der Anderung der Winkelgeschwindigkeit Dw und der dabei verflossenen Zeit Dt

Trägheitsmoment

Das Trägheitsmoment J eines starren Körpers ist der Quotient aus dem wirkenden Drehmoment M und der dadurch erzeugten Winkelbeschleunigung a

Wirkt auf einen starren Körper das Drehmoment M, so erfährt der Körper eine Winkelbeschleunigung a, die dem Drehmoment proportional ist (Grundgesetz der Rotation).

Das Trägheitsmoment J eines Körpers, dessen Masse m den Abstand r von der Drehachse hat, ist das Produkt aus seiner Masse m und dem Quadrat des Abstands r.

Rotationsenergie

Die Kraft, die einen starren Körper in Drehbewegung versetzt, verrichtet Arbeit, indem sie alle Massepunkte des Körpers beschleunigt.

Die Rotationsenergie eines Körpers, der ein Trägheitsmoment J besitzt und sich mit der Winkelgeschwindigkeit w dreht, ist: Erot = ½ J w

Die Rotationsenergie ist eine Teilform der kinetischen Energie: Eine rollende Kugel besitzt die kinetische Energie ihrer Translationsbewegung und ihrer Rotationsbewegung. Ihre gesamte kinetische Energie ist: Ekin = Etrans + Erot.

Der Drehimpuls

Der Drehimpuls L eines um eine feste Achse rotierenden Körpers ist das Produkt aus seinem Trägheitsmoment J (bezüglich dieser Achse) und seiner Winkelgeschwindigkeit w

Der Gesamtdrehimpuls eines abgeschlossenen Systems ist konstant. Abgeschlossen ist das System, wenn kein äußeres Drehmoment wirkt (Drehimpulserhaltungssatz).

Sonderfall: Bei einer Zentralbewegung ohne äußere Einflüsse überstreicht der vom Zentrum zum Körper reichende Radiusvektor in gleichen Zeiten gleiche Flächen (Flächensatz).

Aquivalente: Translation - Rotation

Translation

Rotation

Weg s

Winkel j

Geschwindigkeit v

Winkelgeschwindigkeit w

Beschleunigung a

Winkelbeschleunigung a

Kraft F

Drehmoment M

Masse m

Trägheitsmoment J

Impuls p

Drehimpuls L

kinetische Energie

Rotationsenergie


Gravitation

Als Gravitation bezeichnet man die gegenseitige Anziehung von Körpern allein aufgrund ihrer Masse.

Gravitationsgesetz

Die Kraft, die den freien Fall eines Körpers auf der Erdoberfläche bestimmt, und die Kraft, die den Mond auf seiner Kreisbahn hält, sind gleichen physikalischen Ursprungs. Ein fallender Körper und der Mond unterliegen der gleichen von der Erde ausgehenden Zentralkraft.

Newtons Gravitationsgesetz

Zwei beliebige Körper mit der Masse m und M ziehen sich gegenseitig mit der Gravitationskraft F in Richtung der Verbindungslinie ihrer Schwerpunkte an. Die Gravitationskraft ist proportional dem Produkt ihrer Massen m und M und umgekehrt proportional zum Quadrat ihres Abstandes r. Die Proportionalitätskonstante ist dabei g , die Gravitationskonstante.

Anwendung des Gravitationsgesetzes

Mit Hilfe des Gravitationsgesetzes lassen sich die Massen M eines Zentralkörpers bestimmen, wenn die Umlaufzeit T und die mittlere Entfernung r bekannt sind. Die für die Kreisbewegung des Satelliten erforderliche Radialkraft FR ist dabei durch die vom Zentralkörper ausgehende Gravitationskraft FG gegeben.

Gezeiten

Die Gravitationskräfte sind auch Ursache für Ebbe und Flut, da sich das Wasser der Weltmeere durch die Gravitationskräfte frei verschieben kann. Zur Erklärung der Gezeitenwirkung des Mondes betrachtet man die Gravitationskräfte des Mondes und die Zentrifugalkräfte in verschiedenen Punkten der Erde. Die Zentrifugalkräfte entstehen durch die Drehung von Erde und Mond um den gemeinsamen Schwerpunkt S. Die Zentrifugalkräfte sind dabei überall gleich, weil alle Erdpunkte gleich große Kreise durchlaufen. Für den Erdmittelpunkt heben sich Zentrifugalkraft und Gravitationskraft auf. Wirksam für die Verschiebung der Wassermassen sind die Horizontalkomponenten der Gezeitenbeschleunigung.

Das Gravitationsfeld

Feldbegriff

Den Raum, in dem an jedem Punkt auf einen dorthin gebrachten Körper allein aufgrund seiner Masse eine Kraft, die Gravitationskraft, ausgeübt wird, bezeichnet man als Gravitationsfeld. Zur Veranschaulichung benutzt man Feldlinien. Setzt man einen Körper den Kräften eines Gravitationsfeldes aus, so beschreibt seine Bahn eine Feldlinie.

Feldstärke

Die Gravitationsfeldstärke G* einer bestimmten Stelle des Gravitationsfeldes ist der Quotient aus der Gravitationskraft F, die ein Körper aufgrund seiner Masse an dieser Stelle erfährt, und seiner Masse m. Die Gravitationsfeldstärke ist ein Vektor, dessen Richtung der Richtung der Kraft auf den Körper entspricht. Die Gravitationsbeschleunigung auf der Erde ist praktisch gleich der Erdbeschleunigung.

In einem homogenen Feld hat die Feldstärke überall den gleichen Betrag und die gleiche Richtung. Ein homogenes Feld stellt man durch Feldlinien dar, die parallel (entsprechend der überall gleichen Richtung der Feldstärke) und in gleichen Abständen (entsprechend dem gleichen Betrag der Feldstärke) verlaufen.

Ein kugelförmiger Körper der Masse M bildet um sich ein Radialfeld. Die Gravitationsfeldstärke in einem Radialfeld nimmt mit dem Quadrat der Entfernung vom Zentrum des felderzeugenden Körpers ab: G* = g M / r2.

Verschiebearbeit

Die Verschiebearbeit W12, um einen Körper der Masse m im Gravitationsfeld eines Zentralkörpers der Masse M vom Punkt P1 (r1) zum Punkt P2 (r2) zu bringen, und damit die potentielle Energie Epot, die der Körper mit der Masse m im Abstand r2 vom Mittelpunkt des Zentralkörpers gegenüber der Lage im Abstand r1 besitzt, ist:            .

Sie ist nur von der Lage dieser Punkte, und zwar lediglich von ihrer Entfernung zum Mittelpunkt des Zentralkörpers, nicht aber von dem speziellen Weg abhängig, den man zwischen den beiden Punkten einschlägt.

Das Potential des Gravitationsfeldes

Um eine von der Masse m des speziellen Körpers unabhängige Aussage der Feldeigenschaft des Punktes P2 gegenüber dem Punkt P1 zu machen, wird das Potential eingeführt.

Das Potential V12 eines Punktes P2 gegenüber einem Punkt P1im Gravitationsfeld ist der Quotient aus der Arbeit W12, die man verrichtet, um einen Körper von P1 nach P2 zu verschieben, und seiner Masse m.



In einem homogenen Gravitationsfeld mit der Feldstärke G* = g, wie es angenähert für jeweils eine kleine Umgebung auf der Erdoberfläche der Fall ist, ist das Potential V12 = g (h2 - h1). Im radialen Gravitationsfeld eines Zentralkörpers wie der Erde oder der Sonne mit der Masse M ist das Potential des Punktes P2 gegenüber dem Punkt P1: .

Quantenphysik

Experimentelle Grundlagen

Der lichtelektrische Effekt

Versuch 1

Bestrahlt man eine Zinkplatte, die mit einem aufgeladenen Elektroskop und einem Gitter zusammengeschlossen ist, mit UV-Licht, so geht der Ausschlag des Elektroskops schnell zurück. Mit zunehmender Intensität der Bestrahlung wächst die Geschwindigkeit, mit der sich das Elektroskop entlädt. Es wächst also die Anzahl der pro Zeiteinheit herausgelösten Elektronen. Verwendet man zur Bestrahlung IR-Licht - sogar mit erhöhter Intensität -, so verändert sich das Elektroskop nicht.

Diskontinuierliche Energieabsorption (Versuch 2)

Man bestrahlt eine Fotozelle, die mit einem Ampèremeter in Reihe geschaltet ist, mit Licht verschiedener Frequenzen. Trotz großer Intensität, löst Licht niedriger Frequenzen keine Elektronen aus.

Ergebnis: Die Energie des Lichts wird nicht kontinuierlich übertragen (Wellenmodell), sondern paketweise.

Kinetische Energie der Elektronen und Austrittsarbeit (Versuch 3)

Mit Hilfe einer regelbaren Spannungsquelle wird in der Fotozelle von Versuch 2 ein elektrisches Feld erzeugt, so dass keine Elektronen zur Katode gelangen (Gegenfeldmethode). Es gilt:            Eel = Ekin e U = ½ m v2 W0 = h f - e U

Versuch 4

Bei der Wiederholung von Versuch 3 mit konstanter Frequenz und veränderlicher Intensität, fließt ein geringer Fotostrom, jedoch ist der Fotostrom bei der gleichen Gegenspannung wie in Versuch 3 Null.

Die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen hängt nicht von der Intensität des Lichtes ab. Eine größere Intensität bedeutet, dass eine größere Anzahl von Elektronen im Zeitintervall ausgelöst werden kann.

Versuch 5

Die Photozelle wird nacheinander mit Licht unterschiedlicher Frequenzen bestrahlt. Man misst zu jeder Frequenz die Gegenspannung, für die der Fotostrom Null ist.

Es gilt: e U = h f - Wa

Die Gegenspannung nimmt dabei mit wachsender Frequenz zu. Die graphische Darstellung dieser Abhängigkeit zeigt eine Gerade, welche die x-Achse (Frequenz) bei der Grenzfrequenz fgr schneidet. Licht der Frequenz f < fgr löst keine Elektronen heraus.

Der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse (Emax) des Frequenz-Energie-Diagramms gibt die Austrittsarbeit Wa an.

Der Term h beschreibt die Steigung der Geraden und ist für alle Metalle gleich (alle Geraden sind parallel).

Ergebnis

Der lichtelektrische Effekt wird energetisch durch die Gleichung Emax = h f - Wa beschrieben. Emax ist die maximale kinetische Energie der von dem Licht der Frequenz f ausgelösten Elektronen. Diese Energie ergibt sich als Differenz der vom Licht aufgenommenen Energie E = h f und der für den Austritt aus dem Metall benötigten Energie Wa.

Der Compton-Effekt

Bei einer Streuung von energiereichem Licht (Röntgenlicht) an Elektronen vergrößert sich die Wellenlänge eines Teils der gestreuten Strahlung. Die Vergrößerung hängt nur vom Streuwinkel und nicht von der Frequenz oder der Wellenlänge des eingestrahlten Lichts ab. Für den Streuwinkel 90° ist die Wellenlängenänderung gleich der Compton-Wellenlänge.

Es findet eine Wechselwirkung zwischen den Photonen und den Elektronen statt. Die gerichtete Strahlung nach der Energieübertragung setzt die Stoßgesetze voraus. Der Energieaustausch beim Stoß ist maximal, wenn die Massen der beteiligten Körper übereinstimmen (deshalb energiereiche Photonen). Das getroffene Elektron hat nach dem Stoß einen größeren Impuls.

Vergleich: Fotoeffekt - Compton-Effekt

Kriterium

Fotoeffekt

Comptoneffekt

Ursache

Photonen

energiereiche Photonen (g- & Röntenquanten)

Wirkung

Photonen geben Energie vollständig ab und lösen Elektronen aus Atomverband

Photonen geben nur einen Teil ihrer Energie ab

Vorraussetzung

f > fgr

getroffene Elektronen sind frei

Gesetze

Ekin, Elektron = e U0 = h f - Wa

EPhoton = h f = Ekin, Elektron + Wa

Stoßgesetze und Compton-Wellenlänge

Wahrscheinlichkeitswellen bei Teilchen

Hypothesen von de Broglie

  1. Zu jedem bewegten Teilchen gehört eine Welle, deren Wellenlänge durch l = h / p gegeben ist. h ist das Plancksche Wirkungsquantum und p der Impuls des Teilchens.
  2. Zwischen der Frequenz f der Welle und der Gesamtenergie E der Teilchen besteht die Beziehung E = h f.

Atomphysik

Entwicklung der Atommodelle

Das Kügelchenmodell von Dalton

Grundlage:

Das Gesetz der konstanten Proportionen (Proust): Elemente verbinden sich miteinander in konstanten Proportionen (in bestimmten Massenverhältnissen)

Das Gesetz der multiplen Proportionen (Dalton): Bilden zwei Elemente miteinander mehrere Verbindungen, so verhalten sich die Massenverhältnisse wie kleine ganze Zahlen zueinander.

Folgerungen:

Jedes Element besteht aus charakteristischen untereinander gleichen und unteilbaren Atomen.

Die Atome verschiedener Elemente unterscheiden sich nur in der Masse.

Atome sind Kugeln mit homogen verteilter Masse.

Der Zusammenstoß zweier Atome ist vollkommen elastisch.

Stärken:

Erklärung der

Diffusion,

Brownschen Molekularbewegung

Anderung der Aggregatzustände

Schwächen:

keine Ladungsbeschreibung

Ionisierbarkeit von Atomen und Molekülen in Gasen

Influenz von Metallen

Photoeffekt

Das Atommodell von Thomson

Grundlage

Bei Experimenten zur Gasentladung wurde festgestellt, das positive Ladungen sowie Elektronen gleichermaßen vorhanden sind.

Folgerung

Ein Atom besteht aus einer gleichmäßig positiv geladenen Materiekugel, in die Elektronen regelmäßig verteilt eingebettet sind (Rosinenkuchenmodell).

Das Rutherfordsche Atommodell

Grundlage: Der Rutherfordsche Streuversuch

Fast alle a-Teilchen gehen ungestreut durch die Folie hindurch.

Kleine Ablenkungswinkel kommen häufiger, große seltener vor.



Der Streuungswinkel ist abhängig vom Folienmaterial.

Folgerungen

relativ geringe Radien der Masseteilchen und Konzentration der Gesamtmasse fast ausschließlich im Kern

Die gesamte positive Ladung befindet sich im Kern.

Die negativen Ladungen befinden sich in Form von Elektronen in der Atomhülle. Die Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen um den Kern wie Planeten um die Sonne. Diese Bahnen geben dem Atom seine Größe. Elektrostatische Anziehungskraft zwischen positivem Kern und den negativen Elektronen bildet die Zentralkraft.

Schwächen

Es wird nicht erklärt, wieso

die Elektronenbewegung auf bestimmte Kreisbahnen beschränkt ist,

das kreisende Elektron als schwingender Dipol keine elektromagnetische Energie abgibt,

es zu elementspezifischen Emissionsspektren bei Gasen kommt.

Das Bohrsche Atommodell

Grundlage: Die Bohrschen Postulate

Die Elektronen bewegen sich innerhalb der Atomhülle auf diskreten Bahnen, wobei sich Fliehkraft und elektrostatische Anziehungskraft die Waage halten.

Die Bewegung der Elektronen erfolgt ohne Energieabstrahlung.

Die Emission und Absorption von Energie in Form von Photonen entsprechen der Energieänderung eines Elektrons beim Übergang von einer auf eine andere Bahn.

Stärken

Bruch mit klassischen Vorstellungen an den entscheidenden Stellen (diskrete Bahnen, keine Energieabstrahlung)

Emissions- und Absorptionsquanten lassen sich als Energieänderung des betreffenden Elektrons erklären.

Herleitung des Wasserstoffspektrums sowie Bestimmung des H-Atomradius

Schwächen

Das Verhalten der Atomhülle mit mehr als einem Elektron kann mathematisch nicht beschrieben werden.

Kugelsymmetrie des Atoms trotz Kreisbahn

diskrete Bahnen widersprechen der Heisenbergschen Unschärferelation

Die Wellennatur der Elektronen (stehende Wellen) widerspricht den Bohrschen Kreisbahnen.

keine Erklärung für Energieabstrahlung der Elektronen auf Kreisbahn

unzureichende Erklärung der chemischen Bindung

Das wellenmechanische Atommodell

Grundlage:

Elektronen existieren im Dualismus, sie besitzen sowohl Wellen- als auch Teilcheneigenschaften.

Unschärferelation: Ort und Impuls eines Teilchens können niemals gleichzeitig exakt bestimmt werden.

Die Elektronen bewegen sich nicht auf diskreten Bahnen, sondern in Bereichen mit hoher Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Orbitale) um den Kern.

Das Elektron lässt sich in seiner Bewegung als dreidimensionale stehende Welle durch die Wellenfunktion Y beschreiben.

Erklärung der Atombindung

Die quantenhafte Emission

Das bei einer Gasentladung von Wasserstoff erzeugte Licht wird mit einem Gitter spektral zerlegt. Die dabei sichtbaren diskreten Linien bedeuten, dass die Wasserstoffatome ihre Energie gequantelt abgeben (quantenhafte Emission). Auch die anderen Atome und Moleküle in Gasen zeigen diese quantenhafte Emission, denn auch sie geben nur Photonen ganz bestimmter und für sie charakteristischer Energie ab.

Die quantenhafte Absorption

Der Franck-Hertz-Versuch

Versuch

In einen evakuierten Glaskolben befindet sich ein Quecksilbertropfen, der nach Beheizung des Kolbens eine Quecksilberdampfatmosphäre schafft. An der Glühkathode K werden Elektronen emittiert, die dann durch das elektrische Feld zwischen K und dem Gitter G durch eine variable Beschleunigungsspannung Ub beschleunigt werden. Zwischen G und der darüberliegenden Anode A liegt eine kleine Gegenspannung an. Der Anodenstrom Ia wird nun in Abhängigkeit von Ub gemessen.

Beobachtung

Bis zu einer Spannung von X Volt steigt der Anodenstrom überproportional an. Danach fällt er dann fast auf 0 bei Ub = X + ½ Y Volt, um dann erneut steil anzusteigen mit einem Maximum bei X + Y Volt. Dieses Steigen und Fallen wiederholt sich periodisch, wenn Ub um Y Volt erhöht wird.

Erklärung

Bis zu einer Beschleunigungsspannung von X Volt führen die Elektronen elastische Stöße mit den vielfach schwereren Quecksilberatomen aus und gelangen dabei ohne an kinetischer Energie zu verlieren über das Gitter hinaus bis zur Anode - es fließt ein Anodenstrom.

Ab Ub = X Volt gelangen immer weniger Elektronen zur Anode. Die Elektronen müssen ihre Energie unterwegs bei unelastischen Stößen abgegeben haben. Die Periodizität der Energieabgabe lässt den Schluss zu, dass die Quecksilberatome nicht jede beliebige Energie absorbieren.

Ergebnis

Atome absorbieren Energie nur in bestimmten Quanten. Die Größe dieser Energiequanten ist charakteristisch für die betreffende Atomart.

Die Resonanzabsorption

Versuche

  1. Die Spektralzerlegung des bei der Verbrennung eines Natriumsalzes entstandenen Lichtes ergibt nur eine einzelne (gelbe) Linie.
  2. Der Strahlengang eines Lichtes mit kontinuierlichem Spektrum wird durch ein Kolben mit Natriumgas und anschließend durch ein Prisma gelenkt. Die Zerlegung zeigt an der gelben Stelle aus 1. eine schwarze Linie.
  3. Die Spektralzerlegung des Lichtes einer Quecksilberdampflampe zeigt 6 diskrete Linien verschiedener Farben. Ein in den Strahlengang gehaltener Natriumgaskolben ändert daran nichts.

Deutung

  1. Bestimmte Atome geben im sichtbaren Licht nur Lichtquanten mit einer bestimmten Energie E = h f ab.
  2. Nur Energiequanten von gleichem Betrag werden auch absorbiert.
  3. Lichtquanten mit einer anderen Energie werden nicht absorbiert.

Spektren

  1. Entsteht nach der Spektralzerlegung ein leuchtendes Farbband mit stetigem Farbübergang, so spricht man von einem kontinuierlichem Spektrum (entsteht beim Glühen von festen und flüssigen Körpern).
  2. Entsteht nach der Spektralzerlegung eine einzelne einfarbige Linie, so spricht man von einem Linienspektrum (entsteht bei der Anregung von Gasen).
  3. Ein Emissionsspektrum wird bei der Aussendung von Licht durch leuchtende Gase oder glühende Körper erzeugt.
  4. Leitet man das Licht eines leuchtenden Gases oder glühenden Körpers erst durch ein nichtleuchtendes Gas, so zeigen sich im Spektrum schwarze Linien. (Absorptionsspektrum)

Elektrisches Feld

Physikalische Eigenschaften

Ein elektrisches Feld ist ein Raum, in dem auf elektrisch geladene Körper Kräfte ausgeübt werden. Es durchdringt andere Körper, wird aber durch Metallhüllen abgeschirmt (Faraday-Käfig) und besteht auch im Vakuum.

Darstellung des Feldes

Elektrische Feldlinien geben in jedem Punkt des Feldes die Richtung der Kraft auf eine positive Probeladung Q an. Sie beginnen in der positiven felderzeugenden Ladung und enden in der negativen.

Die elektrische Feldstärke

Die Kraft Fel im elektrischen Feld auf die Probekugel ist zu deren Ladung Q proportional.

Die elektrische Feldstärke E ist der Quotient aus der Kraft F, die ein positiv geladener Körper im betrachteten Feldpunkt erfährt, und seiner Ladung Q.

Das radialsymmetrische Feld

Im Feld einer frei aufgestellten Kugel nimmt die Feldstärke kugelsymmetrisch nach außen hin ab. Die Feldstärke E in einem Punkt dieses Radialfeldes ist proportional zu Q/r2. Der Proportionalitätsfaktor e heißt elektrische Feldkonstante.

Coulombsches Gesetz: Die Kraft zwischen zwei Punktladungen ist dem Produkt der Ladungen direkt und dem Quadrat ihres Abstandes umgekehrt proportional. Die Kraftrichtung ist durch die Verbindungslinie der beiden Ladungen gegeben.

Influenz und Polarisation

Alle Körper besitzen elektrische Ladungen. Wenn sich gleich große, entgegengesetzte Ladungen binden, so nennt man den Körper elektrisch neutral. Ein geladener Körper enthält dagegen einen Überschuss an positiven oder negativen Ladungen.

Die Trennung der Ladungen eines leitenden Körpers unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes nennt man Influenz.

Das Innere eines Leiters enthält im elektrostatischen Gleichgewicht weder ein elektrisches Feld noch überschüssige Ladungen. Überschüssige Ladungen befinden sich nur auf der Oberfläche des Leiters.

Feldlinien stehen bei elektrostatischem Gleichgewicht senkrecht auf Oberflächen von Leitern.

Die unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes in den Molekülen von Isolatoren auftretende Ladungsausrichtung heißt elektrische Polarisation.

Im inhomogenen elektrischen Feld wirkt auf neutrale Körper eine Kraft in Richtung wachsender Feldstärke.

Elektrisches Potential

Arbeit im elektrischen Feld

Transportiert man eine Ladung Q längs eines Weges s gegen die Feldlinienrichtung eines homogenen elektrischen Feldes der Feldstärke E, so ist die verrichtete Arbeit gleich dem Produkt aus der Ladung, dem Betrag der Feldstärke und dem Betrag der Wegkomponente in Richtung des Feldes:       W = Q E a.

Will man im homogenen elektrischen Feld einen geladenen Probekörper von einem Punkt P0 zu einem Punkt P1 bringen, so ist die zu verrichtende Arbeit unabhängig von dem eingeschlagenen Weg.

Das Potential

Das elektrische Potential V01 eines Punktes P1 in bezug auf P0 im elektrischen Feld ist der Quotient aus der Arbeit W01, die man verrichten muss, um einen geladenen Probekörper vom Punkt P0 nach P1 zu bringen, und seiner Ladung Q.

Die Arbeit bei der Bewegung eines Körpers mit der Ladung Q von P1 nach P0 ist gleich dem Produkt aus der Ladung des Körpers und der Differenz der Potentiale der beiden Punkte. Die Potentialsdifferenz ist unabhängig von der Wahl des Bezugspunktes P0.

Elektrische Spannung

Die Spannung U zwischen den Punkten P1 und P2 ist gleich der Differenz ihrer Potentiale.











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