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Gegenseitige Induktion


Gegenseitige Induktion:

Zwei Leiteranordnungen, die sich gegenseitig über ihre Magnetfelder beeinflussen nennt man magnetisch gekoppelt. Durch die Kopplung (coupling) kann ein Strom in der einen Anordnung, eine Spannung in der jeweils anderen induzieren. Diesen Vorgang nennt man gegenseitige Induktion (mutal induction), er ist ein Sonderfall der Fremdinduktion.


Wir betrachten zwei gekoppelte Spulen in Luft und tragen wie üblich Bezugspfeile für Strom, Spannung und magn. Fluß in die Schaltung ein. Wir lassen die Klemmen der Spule 2 offen und nehmen einen sich zeitlich ändernden Strom i1 in Spule 1 an.
Dieser erzeugt insgesamt den Fluß
f , dessen Teilfluß f auch Spule 2 durchsetzt.




Die Doppelindizierung ist wie folgt zu verstehen:

Index: Ort der Wirkung

Index: Ort der Erzeugung


Da nicht sämtliche Windungen der Spulen N1 und N2 vom selben Fluß durchsetzt werden müssen wir für die Spannungsinduktion mit den verketteten Flüssen Ym11 und Ym21 rechnen.
In Spule 1 entsteht am ohmschen Widerstand ein Spannungsabfall uR1 sowie eine Selbstinduktionsspannung uL1:

In Spule 2 entsteht durch Fremdinduktion eine Spannung

Betrachten wir nun umgekehrt den Fall, daß ein Strom i2 in Spule 2 den Fluß f erzeugt, der mit seinem Teilfluß f auch Spule 1 durchsetzt. Dabei sind die Klemmen der Spule 1 offen. Es ergeben sich analog die Gleichungen:

Fließen in beiden Spulen Ströme, so ergibt sich ein gemeinsames magnetisches Feld mit dem beide Spulen verkettet sind.

 

mit

wobei zu beachten ist, daß der Zusammenhang B = f(H) linear sein muß um die verketteten Flüsse einfach miteinander addieren zu können.



Für praktische Rechnungen ist der Rechenweg über die verketteten Flüsse zu umständlich. Man definiert daher analog zu den Induktivitäten

bzw.

die gegenseitige Induktivität (coefficient of mutal inductance), die früher auch Gegeninduktivität genannt wurde:

bzw.


Die gegenseitige Induktivität zweier Leiteranordnungen ist ein Maß für die Stärke des verketteten Flusses aufgrund eines Gleichstromes in der jeweils anderen Leiteranordnung.


Die gegenseitigen Induktivitäten L12 und L21 sind nur für linear wirkende Feldmedien definiert und haben stets gleiche Werte.

L12 = L21



Im Gegensatz zur stets positiven Selbstinduktivität kann die gegenseitige Induktivität auch einen negativen Wert haben. Ihr Vorzeichen wird durch die Wahl des Bezugssinns für den Fluß an jeder der beiden Spulen bestimmt.


Wählt man den Bezugssinn wie in Abbildung a) ,so ergibt sich eine positive Stromstärke in der einen Spule, einen positiven verketteten Fluß in dieser und auch in der anderen. Wir nennen diesen Fall gleichsinnige Kopplung:

Wählt man dagegen den Bezugssinn wie in Abbildung b), so ergibt sich eine positive Stromstärke in der einen Spule, in dieser einen positiven, in der anderen Spule jedoch einen negativen verketteten Fluß. Wir nennen diesen Fall gegensinnige Kopplung.

Ist in zwei Spulen der Strombezugspfeil zu den Wicklungspunkten gleich, so ergibt sich eine gleichsinnige Kopplung (L12>0), im anderen Fall eine gegensinnige Kopplung (L12<0)


Der Punkt im Schaltzeichen zweier gekoppelter Spulen gibt die Enden mit gleichen Augenblickswerten an.


Die verketteten Flüsse zweier gekoppelter Spulen bzw. Leiteranordnungen können mit den Induktivitäten und den gegenseitigen Induktivitäten auf einfache Weise durch die Ströme ausgedrückt werden.


=L1 I1+L12 I2

=L2 I2+L21 I1

Für zeitabhängige Ströme ergeben sich damit die Klemmspannungen:

Die Spannungen und bezeichnet man als gegeninduktive Spannungen.

Zu den obigen Gleichungen können wir eine Ersatzschaltung für die beiden gekoppelten Spulen (allgemein: Leiteranordnung) angeben.


Dabei werden die durch die Gegeninduktion erzeugten Spannungen durch stromgesteuerte Spannungsquellen ersetzt. Stromgesteuert durch den Strom der jeweils anderen Spule.

Praxisbezug zur magnetischen Kopplung:


In Fernsprechleitungen bildet jede aus Hin- und Rückleitung bestehende Übertragungsstrecke eine sogenannte Doppelader; aus jeweils zwei Doppeladern wird ein Vierer aufgebaut. Aus fünf Vierern wird ein Grundbündel und aus fünf Grundbündeln ein Hauptbündel gebildet, das demnach aus 100 Adern besteht.


Durch das gemeinsame magnetische bzw. elektrische Feld zweier Doppeladern im Vierer ergibt sich eine induktive bzw. kapazitive Kopplung. Sie erzeugt Störungen im Fernsprechverkehr, die man als Nebensprechen bezeichnet. Es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu vermeiden:

Beim Stern-Vierer bilden die Adern möglichst genau die Eckpunkte des Quadrats. Die gegenseitige Induktivität der Doppeladern ist hierbei annähernd Null, weil der magnetische Fluß einer Doppelader die Leiterebene der jeweils anderen nicht durchsetzt.
Beim Dieselhorst-Martin-Vierer (DM-Vierer) werden zunächst die Adern mit unterschiedlichen Schlägen verdrillt, danach zusätzlich die Doppeladern. Hierdurch heben sich die Kopplungen im statistischen Mittel fast ganz auf.










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