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Formeln fur die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern


Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern


Fel = q E            mit E =

Vx




 
T Fel = q



 

 



Ein geladenes Teilchen bewegt sich im Plattenkondensator. In x-Richtung fliegt es -

durch eine Beschleunigungsspannung UB auf die konstante Geschwindigkeit vx

gebracht - gleichförmig bewegt, in y-Richtung gleichmäßig beschleunigt.


Fy = m ay


Fel = Fy (beschleunigende Kraft ist die elektrische Kraft Fel)


T m ay = q T ay =


vy = ay t = t


sy = ay t2 = t2             mit vx = T t =


T sy =


Es gilt der Energieerhaltungssatz: m v= q UB v= 2 UB


sy = l2 = ( sy ist die Gesamtablenkung des Teilchens, die

es erfahren hat, nachdem es den gesamten Plattenkondensator der Länge l durchflogen hat.)


Wird ein Probekörper von der positiven zur negativen Seite eines Kondensators verschoben,

so gilt die Formel für die maximale Verschiebearbeit W:


UA = mit W = Fel d = q E d            T U = = E d












Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in magnetischen Feldern





Auf ein geladenes Teilchen, daß sich senkrecht zum Magnetfeld bewegt, wirkt die Lorentzkraft FLorentz


FLorentz = q v y B


Die Lorentzkraft ist immer Zentripetalkraft: T FL = FZ


q vy B   =


T r =


Bewegt sich das Teilchen nicht senkrecht, sondern fällt es unter dem Winkel j ein, so gilt:


sin j = vy = sin j v (vy ist die Geschwindigkeitskomponente, die das

Teilchen auf eine Kreisbahn zwingt.)



Herleitung für die Umlaufdauer T (Zeit für eine Schraubenbahn):


Es gilt:            vy = T T = = =


Herleitung für die Ganghöhe H:


Es gilt:            vx = T H = vx T = vx = pr = cot j pr





Skizze:
















Formeln zu den harmonischen Schwingungen



Eine harmonische Schwingung liegt immer dann vor, wenn die Rückstellkraft FR proportional zur

Auslenkung s ist, also wenn FR s.


Für die Frequenz f gilt:                                  f = (T: Umlaufdauer)


Für die Winkelgeschwindigkeit w gilt: w p f (f: Frequenz)




Herleitung für die Differentialgleichung (DGL) am Federpendel:

[Anm.: Beim Aufstellen der DGL steht links immer die beschleunigende Kraft. Diese wird immer

gleichgesetzt mit der negativen Rückstellkraft FR, da die Rückstellkraft FR immer der Auslenkungsrichtung s

entgegengesetzt ist.]

F                = - FR

m a (t) = - D* s (t)

m (t) + D* s (t) = 0

(t) + s (t) = 0


Lösungsansatz (allgemein): s (t) = sin (wt + j

(t) = w cos (wt + j ) = v(t)

(t) = - w sin (wt + j = (t) = a(t)


T   - m w sin (wt + j ) + D* sin (wt + j = 0


D* = m w


w =


4p f2 =


f2 =


f =


T  T = 2p






Herleitung der DGL über die Energie:


Wges = Wpot + Wkin [Wpot ist die Spannenergie der Feder]

const. = D* s (t)2            + m v (t)2

const. = D* s (t)2 + m (t)2  ableiten

0 = D* s (t) (t) + m (t) (t)

0 = D* s (t) + m (t) 


0 = (t) + s (t)





Herleitung eines Ausdrucks für die Gesamtenergie Wges des Systems:


Wges = D* s (t)2 + m v (t)2

= D* sin2 (wt + j + m w cos2 (wt + j

= [D* sin2 (wt + j )+ m w cos2 (wt + j mit w =

= [D* sin2 (wt + j )+ D* cos2 (wt + j

= D* [sin2 (wt + j )+ cos2 (wt + j mit [ ] = 1

Wges = D*




Herleitung für die allgemeine Differentialgleichung (DGL) am Fadenpendel:


F = - FR

m a (t) = - FG sin j (t)

m (t) = - m g sin j (t)

(t) + g sin j (t) = 0

(t) + g sin = 0


Für kleine Winkel j <j<20°) gilt: sin

Daraus folgt für die spezialisierte DGL:


(t) + s (t) = 0

[Anm.: Löst man die DGL immer so auf, daß vor dem (t) nichts mehr steht, so ist der Ausdruck vor dem s (t)

immer gleichzusetzen mit w .]


Formeln zur Induktion


Skizze :






Für die induzierte Spannung Uind gilt:


Uind = = = = vs B l



Skizze:







In dem Zeitraum Dt wird die Fläche DA = Ds l überstrichen. Es gilt:


Uind = vs B l = B l = B = mit F = B A F ist der magn. Fluß]

= =



Wegen der Lenzschen Regel und bei n Windungen gilt:


Uind = - ni




1. Fall (B=const.):                  Uind = - ni B = - ni B

2. Fall (A=const.): Uind = - ni A = - ni A

3. Fall (A und B nicht const.):           Uind = - ni = - ni (A + B )



Spezialfall: Eine (lange) Spule befindet sich im Magnetfeld einer (langen) Erregerspule: Uind = - ni A      mit B = m mr I bzw. = m mr      [Anm.: = ]

T Uind = - ni A m mr




Selbstinduktion bei einer langen Spule:


Es gilt: Uind = - ni A m mr mit ni = nerr

= - A m mr              mit L = A m mr     

Uind = - L




Experimentelle Bestimmung der Eigeninduktivität L einer Spule:


Schaltkreis:                                                                  

Uang = UR - Uind

UR = Uang + Uind

I(t) R = Uang - L (t)                L (t) = Uang - I(t) R

DGL des Ein- und Ausschaltevorgangs: (t) =



Herleitung für eine sinusförmige Wechselspannung:            Uind = - ni

= - ni B (t) mit A(t)=Amax cos (wt)



= ni B Amax w sin (wt)



T







Der elektromagnetische Schwingkreis


Schaltkreis :







Es gilt: Wges = Wel + Wmagn

= C U (t)2 + L I (t)2 U und I sollen nun durch Q ersetzt wer-             = C + L (t)2         den, also mit C = und I(t)=(t)

= + L (t)2     ableiten

= Q (t) (t) +  L (t) (t) 0 = + L (t)

0 = (t) + Q (t) DGL der elektromagnetischen Schwingung








Lösungsansatz (allgemein):                            


Nach dem Einsetzen der Lösung in die DGL erhält man                            

w =


(Thomson'sche Schwingungsgleichung)

[Anm.: vgl. zu harmonischen Schwingungen T der Ausdruck vor s(t) bzw. hier vor Q(t) ist gleich w









Effektivwerte


Ist die angelegte Spannung eine sinusförmige, so gilt: =

Weiterhin gilt:                                           =


Handelt es sich nicht um eine sinusförmige Spannung, so gilt: =


[Anm.: In Worten: y-Werte quadrieren, alle Flächen berechnen für ein T,  alle Flächen addieren, durch T dividieren, Wurzel ziehen, Einheiten beachten!!!]










Formeln zur Wechselstromlehre


Ohmscher Widerstand . Es gilt:                                 =

Kapazitiver Widerstand . Es gilt:                               =


Induktiver Widerstand . Es gilt:                                 =


4. Spule mit Widerstand:       

T        

5. Kondensator mit Widerstand:

T

Widerstand, Spule und Kondensator:                             

T

[Anm.: Im Resonanzfall, wenn I maximal ist, ist RL = RC .]


Wirkleistung im Wechselstromkreis:  





















Formeln zur Optik



I. Beugung und Interferenz


1. An Gitter und Doppelspalt gelten die folgenden drei Formeln:


T für Maxima (für k = 0, 1, 2, 3,)

T für Minima                        (für k = 1, 2, 3,)[Anm.:Es gibt kein 0. Minimum]

T in beiden Fällen gilt:                     (Hinw.: Je nach Skizze/Aufgabe, andere Symbole)



Am Spalt gelten folgende beiden Formeln:


T für Minima                                  (hier ist g der Spaltabstand)

T auch hier gilt:                               




II. Brechung und Dispersion


Es gilt:  (a: Einfallswinkel; b: Ausfallwinkel;

n: Brechzahl)



Weiterhin gilt noch das Snellius'sche Brechungsgesetz:

[Anm.: c1= Geschwindigkeit im 1. Medium, c2= Geschwindigkeit im 2. Medium]


















Formeln zum Photoeffekt


Es gilt:            mit


Beschreibung der Gegenfeldmethode:


Skizze: Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquantums h

mit Hilfe von zwei Wertepaaren der Gegenfeldmethode:


(1)

(2)

T (1)-(2)




Formeln zum Röntgenbremsspektrum


Skizze:































Hier gilt: mit


Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquantums h: T


Herleitung der Bragg-Bedingung:     


Skizze:

(für Max. bei k = 0, 1, 2,)






Formeln für die "Beugung" von Elektronen an einem Kristall


Es gelten zwei Grundformeln:


(1)


(2)


Man kann nun den durch die Beschleunigungsspannung Ub beschleunigten Elektronen eine

Wellenlänge, auch de-Broglie-Wellenlänge genannt, zuordnen.


T






Der Kondensator und seine Kapazität


Es gelten folgende drei Grundformeln:



[Einheit Farad]






Für die Reihenschaltung von Kondensatoren gilt:


[Gilt auch, wenn ein Dielektrikum eingeführt wird, daß nur eine der beiden Platten berührt.]


Für die Parallelschaltung von Kondensatoren gilt:


[Gilt auch, wenn ein Dielektrikum eingeführt wird, daß beide Platten berührt.]



Für die Arbeit am Kondensator gilt:



Formel für einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld


Es gilt: [s: Länge des Leiters im Magnetfeld]


Daraus definiert sich die magnetische (Kraft-)Flußdichte B wie folgt:                  [Einheit Tesla]



Elektrostatik


Coulomb'sches Gesetz:          [r: Abstand zwischen den zwei Ladungsträgern]











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