Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in elektrischen Feldern
Fel = q E mit E = 
Vx
T Fel = q
Ein geladenes Teilchen bewegt sich im Plattenkondensator. In x-Richtung fliegt es -
durch eine Beschleunigungsspannung UB auf die konstante Geschwindigkeit vx
gebracht - gleichförmig bewegt, in y-Richtung gleichmäßig beschleunigt.
Fy = m ay
Fel = Fy (beschleunigende Kraft ist die elektrische Kraft Fel)
T m ay = q 
T ay = 
vy = ay t = t
sy = 
ay t2 = 
t2 mit vx = 
T t = 
T sy = 
Es gilt der Energieerhaltungssatz: m v
= q UB v= 2 
UB
sy = l2 
= 
(
sy ist die Gesamtablenkung des Teilchens, die
es erfahren hat, nachdem es den gesamten Plattenkondensator der Länge l durchflogen hat.)
Wird ein Probekörper von der positiven zur negativen Seite eines Kondensators verschoben,
so gilt die Formel für die maximale Verschiebearbeit W:
UA = 
mit W = Fel d = q E d T U = 
= E d
Formeln für die Bewegung von geladenen Teilchen in magnetischen Feldern
Auf ein geladenes Teilchen, daß sich senkrecht zum Magnetfeld bewegt, wirkt die Lorentzkraft FLorentz
FLorentz = q v y B
Die Lorentzkraft ist immer Zentripetalkraft: T FL = FZ
q vy B = 
T r = 
Bewegt sich das Teilchen nicht senkrecht, sondern fällt es unter dem Winkel j ein, so gilt:
sin j = 
vy
= sin j v (vy ist die
Geschwindigkeitskomponente, die das
Teilchen auf eine Kreisbahn zwingt.)
Herleitung für die Umlaufdauer T (Zeit für eine Schraubenbahn):
Es gilt: vy = 
T T = 
= 
= 
Herleitung für die Ganghöhe H:
Es gilt: vx = 
T H = vx T = vx = 
pr = cot j pr 
Skizze:
Formeln zu den harmonischen Schwingungen
Eine harmonische Schwingung liegt immer dann vor, wenn die Rückstellkraft FR proportional zur
Auslenkung s ist, also wenn FR s.
Für die Frequenz f gilt: f = 
(T: Umlaufdauer)
Für die Winkelgeschwindigkeit w gilt: w p f (f: Frequenz)
Herleitung für die Differentialgleichung (DGL) am Federpendel:
[Anm.: Beim Aufstellen der DGL steht links immer die beschleunigende Kraft. Diese wird immer
gleichgesetzt mit der negativen Rückstellkraft FR, da die Rückstellkraft FR immer der Auslenkungsrichtung s
entgegengesetzt ist.]
F = - FR
m a (t) = - D* s (t)
m 
(t) + D* s (t) = 0
(t) + 
s (t) = 0
Lösungsansatz (allgemein): s (t) = 
sin (wt + j
(t) = w cos (wt + j ) = v(t)
(t) = - w sin (wt + j = 
(t) = a(t)
T
- m w sin (wt + j ) + D* sin (wt + j = 0
D* = m w
w =
4p f2 =
f2 = 
f = 
T T =
2p 
Herleitung der DGL über die Energie:
Wges = Wpot + Wkin [Wpot ist die Spannenergie der Feder]
const. = D* s (t)2 + m v (t)2
const. = D* s (t)2 + m (t)2 ableiten
0 = D* s (t) (t) + m (t) (t)
0 = D* s (t) + m (t)
0 = (t) + s (t)
Herleitung eines Ausdrucks für die Gesamtenergie Wges des Systems:
Wges = D* s (t)2 + m v (t)2
= D* 
sin2 (wt + j + m w cos2 (wt + j
= [D* sin2 (wt + j )+ m w cos2 (wt + j mit w =
= [D* sin2 (wt + j )+ D* cos2 (wt + j
= D* [sin2 (wt + j )+ cos2 (wt + j mit [ ] = 1
Wges = D*
Herleitung für die allgemeine Differentialgleichung (DGL) am Fadenpendel:
F = - FR
m a (t) = - FG sin j (t)
m (t) = - m g sin j (t)
(t) + g sin j (t) = 0
(t) + g sin 
= 0
Für kleine Winkel j <j<20°) gilt: sin 
Daraus folgt für die spezialisierte DGL:
(t) + 
s (t) = 0
[Anm.: Löst man die DGL immer so auf, daß vor dem (t) nichts mehr steht, so ist der Ausdruck vor dem s (t)
immer gleichzusetzen mit w .]
Formeln zur Induktion
Skizze :
Für die induzierte Spannung Uind gilt:
Uind = = 
= 
= vs B l
Skizze:
In dem Zeitraum Dt wird die Fläche DA = Ds l überstrichen. Es gilt:
Uind = vs B l = B l 
= B 
= 
mit F = B A F ist der magn. Fluß]
= 
= 
Wegen der Lenzschen Regel und bei n Windungen gilt:
Uind = - ni
1. Fall (B=const.): Uind = -
ni B 
= - ni B
2. Fall (A=const.): Uind = - ni A 
= - ni A 
3. Fall (A und B nicht const.): Uind = -
ni = - ni (A + B )
Spezialfall: Eine (lange) Spule befindet sich im Magnetfeld einer
(langen) Erregerspule: Uind = - ni
A mit B = m mr 
I bzw. = m mr 
[Anm.: = 
]
T Uind = - ni
A m mr
Selbstinduktion bei einer langen Spule:
Es gilt: Uind =
- ni A m mr mit ni = nerr
= - A m mr 
mit L = A m mr
Uind = - L
Experimentelle Bestimmung der Eigeninduktivität L einer Spule:
Schaltkreis:
Uang = UR - Uind
UR = Uang + Uind
I(t) R = Uang - L (t) L (t) = Uang
- I(t) R
DGL des Ein- und Ausschaltevorgangs: (t) = 
Herleitung für eine sinusförmige Wechselspannung: Uind = - ni
=
- ni B 
(t) mit A(t)=Amax cos (wt)
= ni B Amax w sin (wt)
T 
Der elektromagnetische Schwingkreis
Schaltkreis :
Es gilt: Wges = Wel + Wmagn
= C U (t)2 + L I (t)2 U und I sollen nun
durch Q ersetzt wer- = C 
+ L 
(t)2 den, also mit
C = 
und I(t)=(t)
= 
+ L (t)2 ableiten
= 
Q (t) (t) + L (t) 
(t) 0 = 
+ L (t)
0 = (t) + 
Q (t) DGL der
elektromagnetischen Schwingung
Lösungsansatz (allgemein):
Nach dem Einsetzen der Lösung in die DGL erhält man
w =
(Thomson'sche Schwingungsgleichung)
[Anm.: vgl. zu harmonischen Schwingungen T der Ausdruck vor s(t) bzw. hier vor Q(t) ist gleich w
Effektivwerte
Ist die angelegte Spannung eine sinusförmige, so gilt: 
= 
Weiterhin gilt: 
= 
Handelt es sich nicht um eine sinusförmige Spannung, so gilt: = 
[Anm.: In Worten: y-Werte quadrieren, alle Flächen berechnen für ein T, alle Flächen addieren, durch T dividieren, Wurzel ziehen, Einheiten beachten!!!]
Formeln zur Wechselstromlehre
Ohmscher Widerstand 
. Es gilt: = 
Kapazitiver
Widerstand 
. Es gilt: = 
Induktiver
Widerstand 
. Es gilt: = 
4. Spule mit Widerstand: 
T
5. Kondensator mit Widerstand: 
T 
Widerstand, Spule
und Kondensator: 
T 
[Anm.: Im Resonanzfall, wenn I maximal ist, ist RL = RC .]
Wirkleistung im Wechselstromkreis: 
Formeln zur Optik
I. Beugung und Interferenz
1. An Gitter und Doppelspalt gelten die folgenden drei Formeln:
T für Maxima 
(für k = 0, 1, 2,
3,)
T für Minima 
(für k = 1, 2, 3,)[Anm.:Es
gibt kein 0. Minimum]
T in beiden Fällen
gilt: 
(Hinw.: Je nach
Skizze/Aufgabe, andere Symbole)
Am Spalt gelten folgende beiden Formeln:
T für Minima (hier ist g der
Spaltabstand)
T auch hier gilt:
II. Brechung und Dispersion
Es gilt: 
(a: Einfallswinkel; b: Ausfallwinkel;
n: Brechzahl)
Weiterhin gilt noch das Snellius'sche Brechungsgesetz: 
[Anm.: c1= Geschwindigkeit im 1. Medium, c2= Geschwindigkeit im 2. Medium]
Formeln zum Photoeffekt
Es gilt: 
mit 
Beschreibung der Gegenfeldmethode:
Skizze: Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquantums h
mit Hilfe von zwei Wertepaaren der Gegenfeldmethode:
(1) 
(2)
T (1)-(2) 
Formeln zum Röntgenbremsspektrum
Skizze:
Hier gilt: 
mit 
Bestimmung des Planck'schen Wirkungsquantums h: T 
Herleitung der Bragg-Bedingung: 
Skizze: 
(für Max. bei k = 0, 1, 2,)
Formeln für die "Beugung" von Elektronen an einem Kristall
Es gelten zwei Grundformeln:
(1)
(2)
Man kann nun den durch die Beschleunigungsspannung Ub beschleunigten Elektronen eine
Wellenlänge, auch de-Broglie-Wellenlänge genannt, zuordnen.
T 
Der Kondensator und seine Kapazität
Es gelten folgende drei Grundformeln:
[Einheit
Farad]
Für die Reihenschaltung von Kondensatoren gilt:
[Gilt auch, wenn ein Dielektrikum eingeführt wird, daß nur eine der beiden Platten berührt.]
Für die Parallelschaltung von Kondensatoren gilt:
[Gilt auch, wenn ein Dielektrikum eingeführt wird, daß beide Platten berührt.]
Für die Arbeit am Kondensator gilt: 
Formel für einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld
Es gilt: 
[s: Länge des Leiters im
Magnetfeld]
Daraus definiert sich die magnetische (Kraft-)Flußdichte B wie folgt: 
[Einheit Tesla]
Elektrostatik
Coulomb'sches Gesetz: 
[r: Abstand zwischen den zwei Ladungsträgern]
Haupt | Fügen Sie Referat | Kontakt | Impressum | Nutzungsbedingungen
