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Der Vorspann


1. Der Vorspann.

Die Geschichte beginnt, nein, nicht mit Einstein, sondern

mit M.Faraday.

Heute kennen nicht mehr so viele Leute Faraday, doch in

dem letzten Jahrhundert war Faraday DER Wissenschaftler 33524cmy28dgh5i

und das Genie berhaupt gewesen. Faraday hatte viele

Experimente mit der Elektrizit“t und dem Magnetismus ge-

macht, damals verstand man noch nicht sehr viel von

diesen beiden Ph“nomenen. Er hatte fast alle Er- mg524c3328dggh

scheinungen experimentell herausgefunden, die mit diesen

beiden Ph“nomenen zu tun hatten. Zum Beispiel, daá die

elektrische Ladung ein elektrisches Feld erzeugt, und da-

mit eine elektrische Spannung; oder daá es keine

magnetische Ladung gibt; oder daá ein in einem Magnetfeld

bewegter Leiter Strom erzeugt; oder daá ein Strom ein

Magnetfeld erzeugt, und so weiter.

Doch Faraday war ein Autodidakt, er hatte nie eine rich-

tige Ausbildung genossen. Dieses Handycap schlug sich da-

rin nieder, daá er die Mathematik nicht verstand. Und

er wehrte sich auch, die Mathematik zu benutzen. Alle

seine Ver”ffentlichungen sind nicht in "normaler" Sprache

geschrieben, die Beschreibung der Versuche ist manchmal




so umst“ndlich und unklar, daá jemand groáe Schwierig-

keiten bekommen k”nnte, wenn er heute diese Ver”ffent-

lichungen noch lesen will. Das ist sehr wahrscheinlich

auch der Grund, warum der Name Faraday heute nicht mehr

so gl“nzt wie einst.

Der Gegenpol zu Faraday ist James Maxwell. Maxwell galt

schon als der beste Mathematiker an der Cambridge Univer-

sit“t, als er noch ein Student war. Im Gegensatz zu der

Liebenswrdigkeit Faradays war Maxwell eher abweisend. Er

hatte groáe Schwierigkeiten mit Leuten, die weniger

"intelligent" waren als er. Das ist wahrscheinlich auch

der Grund dafr, warum er zu seiner Lebzeit wenig bekannt

war, und erst in unserem Jahrhundert als ein Supergenie

wiederentdeckt wurde.

Nun, Maxwell hatte keine Experimente mit der Elektrizi-

t“t gemacht. Was er tat: Er zog sich in seine schottische

Heimat zurck, las die Abhandlungen von Faraday durch,

und bersetzte sie komplett in die mathematische Sprache.

So entstand die Elektrodynamik.

Selbst heute mssen sich die Studenten der Elektrotechnik

und der Physik mit der Elektrodynamik abmhen, in der E-

Technik ist dieses Fach "der Hammer" berhaupt,

haupts“chlich wegen seiner schwierigen Mathematik.

Mathematik ist auf der einen Seite sehr abstrakt und

deswegen undurchschaubar, auf der anderen Seite aber ist

sie gerade wegen ihrer Abstraktheit sehr ntzlich, denn

mit der selben Gleichung kann man sehr verschiedene

Sachen beschreiben, wie z.B. die Entstehung des Lichts,

die Bewegung der Elementarteilchen und die Schwingung

einer Gitarrensaite. Und noch was, die Mathematik erlaubt

Vorhersagen, die durch einfache Anschauung nur schwer

m”glich sind. So sagte Maxwell mit seinen Gleichungen

voraus, daá die Lichtgeschwindigkeit eine allgemeine

Naturkonstante sein muá. Sie ist also berall im ganzen

Universum die gleiche.

Das ist eine ungeheure Behauptung. Denn wir wissen alle

aus dem Alltagsleben, daá die Geschwindigkeit vom

Betrachter abh“ngig ist. Ein Auto, das mit 100 km/h auf

der Landstraáe neben mir (ich bin n“mlich ein Touren-

radler) vorbeirauscht, erscheint fr mich immer sehr

bedrohlich und schnell. Fr einen Autoraser mit 200 km/h

auf der Autobahn wirken die anderen Autofahrer, die mit

100 km/h fahren, als ob sie stehen.

Warum soll sich das Licht anders verhalten, als alles

andere auf der Welt?

Viele Physiker von damals (vermutlich auch Maxwell

selbst) glaubten, daá irgendwas bei der Elektrodynamik

falsch sei. Ein Grund, neben der Schwierigkeit mit der

Mathematik, warum sich die Elektrodynamik nur schwer

durchsetzte. Das Problem war aber, daá die Elektrodynamik

bei allen anderen Ph“nomenen (bis auf eines, das schlieá-

lich zu der Quantenmechanik fhrte) richtige

Beschreibungen und Vorhersagen lieferte.

Wie immer in der Physik, versucht man, wenn etwas nicht

mehr stimmt, mittels Experimenten diese Vorhersage zu

widerlegen. Das ist aber nicht so einfach, denn das Licht

bewegt sich sehr schnell. Eine Zeit lang hatte man das

Problem, festzustellen, ob das Licht nicht eine unendlich

groáe Geschwindigkeit habe. Eine Geschwindigkeit von

10km/s scheint fr uns sehr sehr groá zu sein. Im

Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit mit 300 000 km/s sind

das aber nur 0.03 Promille, was fast nicht mehr fest-

stellbar ist. Den Unterschied zwischen 300 000 km/s und

300 010 km/s festzustellen, ist fast unm”glich.

Ende des letzten Jahrhunderts gelang Michelson doch das

Experiment. Dabei nutzte er den Doppler-Effekt und die

Interferenz des Lichts aus. Mit einem Beispiel kann man

verdeutlichen, welche groáe Genauigkeit man mit diesen

beiden Effekten erreichen kann: die von den meisten

Autofahrern gefrchtete Radarfalle funktioniert

(ungef“hr) nach diesen Prinzipien. Natrlich sind die

Radarfallen gegenber der Anordnung von Michelsons viel

ungenauer. Ferner nutzte Michelson die Bahnbewegung der

Erde aus, die ungef“hr 30 km/s betr“gt. Doch das

Experiment ging leer aus. Man konnte den Geschwindig-

keitsunterschied von Licht, verursacht durch die Bewegung

der Erde, nicht feststellen. Entweder stimmte etwas mit

dem Experiment nicht, oder Maxwell h“tte doch Recht

gehabt. (Leider war Maxwell zu diesem Zeitpunkt schon

verstorben - er h“tte wom”glich noch die Tragweite des

Experiments erkannt.)

Auf jedem Fall erhielt das Experiment (aus irgendeinem

unverst“ndlichen Grund) keine groáe Beachtung. Zur

gleichen Zeit arbeitete in Holland Lorentz an der

Erweiterung der Maxwellschen Theorie, vor allem an der,

was passiert, wenn ein elektrisch geladener K”rper sich

im Vakuum bewegt. Er erarbeitete die berhmte

Transformationsformel aus, die bis heute seinen Namen

tr“gt.

Um damit was anzufangen, muá man erst wissen, was

Koordinaten sind. Wenn zum Beispiel jemand in einer

fremden Stadt nach einem Haus fragt, bekommt er sehr

wahrscheinlich die Antwort: Gehen Sie 50 m weiter bis zur

n“chsten Kreuzung, dann biegen Sie nach links, gehen Sie

etwa 10m, usw. Dabei hat der Antwortende unabsichtlich

ein karthesisches Koordinatensystem benutzt: In der

Richtung nach vorne (x-Richtung) 50 m, in der Richtung

nach links (y-Richtung) 10m, usw. Oder mathematisch

geschrieben: das Haus befindet sich am Ort (50, 10)m.

Es ist klar, daá diese Angabe von dem Ort abh“ngig ist,

wo sie gemacht wird. W“re der Fremde direkt vor dem Haus

gestanden, (kann ja auch mal passieren, ist mir auf jeden

Fall schon mal passiert) dann wrde man sagen: "Das Haus

liegt direkt vor Deiner Nase." Es h“tte dann die

Koordinaten (0, 0) m. Natrlich gibt es M”glichkeiten,

diese beiden Koordinaten ineinander umzurechnen. Und

eine solche Umrechnung heiát eine Koordinaten-

transformation (oje, oje, ist das ein Name).

In unserem allt“glichen Leben benutzt man die Galilei-

Transformation. Sie ist eigentlich sehr einfach: Flens-

burg liegt 310 km n”rdlich von Braunschweig. Hamburg

liegt 145 km n”rdlich von Braunschweig. Daher liegt

Flensburg 165 km n”rdlich von Hamburg.

Die Mathematiker wrden sagen: Die Koordinate von Flens-

burg fr Braunschweig ist X1=310 km. Der Abstand zwischen

Hamburg und Braunschweig ist DX=145 km. Daher ist die

Koordinate von Flensburg fr Hamburg X2=X1-DX=165km. Also

eine einfache Subtraktion.

Das Gleiche gilt auch fr die Zeit: Jesus wurde vor 1993

Jahren geboren (T1=-1993 Jahre). Barbarossa wurde vor

838 Jahren zum Kaiser gekr”nt (DT=-838 Jahre). Daher

wurde Jesus 1155 Jahre vor der Kr”nung Barbarossas

geboren (T2=T1-DT=-1155 Jahre).

Da die Geschwindigkeit dem Weg proportional ist, der pro

Zeiteinheit zurckgelegt wird, erfolgt die Galilei-

Transformation fr die Geschwindigkeit ebenfalls mit

einer einfachen Subtraktion.

Alles einfach und einleuchtend.

Kompliziert wird es bei der Lorentz-Transformation. Und

damit werden wir uns im n“chsten Vortrag besch“ftigen.


2. Lorentz und seine Transformation

Lorentz ist bestimmt DER wichtigster Physiker des aus-

gehenden 19. Jh. Auch wenn heute sogar die meisten

Physiker nicht mehr wissen, wer Lorentz eigentlich war.

Einstein beklagte: "Die Physiker der jngeren Generation

sind sich meist der entscheidenden Rolle, welche H.A.

Lorentz bei der Gestaltung der fundamentalen Ideen in der

theoretischen Physik spielte, nicht mehr voll bewuát."

(A.E. "Aus meinen sp“ten Jahren") Er sagte anschlieáend,

daá ohne die Arbeit von Lorentz die Relativit“tstheorie

nicht m”glich gewesen w“re. Ein anderer Nobelpreis-

Physiker, Emilio Segre wrdigte: "Lorentz' Wurzeln liegen

bei Fresnel und Maxwell, w“hrend die Krone Planck und

Einstein berhrt." Kein Zweifel. Er ist der Brckenschlag

zwischen der klassischen und der modernen Physik.

Lorentz wurde in Holland geboren und blieb Zeit seines

Lebens in Holland, abgesehen von einigen Reisen, die ihn

nach Deutschland, Frankreich, England und die USA fhr-

ten. Man kann Lorentz als einen typischen Universit“ts-

professor ansehen. Er ist h”flich, zurckhaltend und

fachkundig. Er fhrte ein sehr ruhiges, geordnetes Leben,

heiratete eine Verwandte seines Kollegen und hatte viele

Kinder mit ihr. Alles in allem war es eine typisch

brgerliche Familie, w“re der Vater nicht Nobelpreis-

tr“ger geworden.

Lorentz war derjenige, der die Elektrodynamik, wie sie

von Maxwell hinterlassen wurde, in all ihren Konsequenzen

theoretisch bearbeitete. Dabei nahm er auch an, daá die

Lichtgeschwindigkeit konstant bleibt, in allen Koordina-

tensystemen. Dies hatte jedoch zur Folge, daá die uns ge-

wohnte Galilei-Transformation fr die Geschwindigkeit

ihre Gltigkeit verloren h“tte. Auch wenn jemand mit

halber Lichtgeschwindigkeit fliegt, bleibt fr ihn die

Lichtgeschwindigkeit 300 000 km/s, nicht etwa wie von

Galilei vorhergesagt 150 000 km/s! Durch konsequente

Anwendung der Mathematik entwickelte Lorentz stattdessen

eine neue Transformationsregel, die heute seinen Namen

tr“gt: Die L.-Transformation.

Wie im ersten Teil dieser Serie beschrieben wurde, ist

die Galilei-Transformation eine einfache Subtraktion:

T2 = T1 - DT

X2 = X1 - DX

Das alles gilt auch, wenn sich jemand bewegt. Man braucht

nur eine kleine Žnderung zu machen. Ein Beispiel soll das

verdeutlichen.

Flensburg liegt 310 km n”rdlich von Braunschweig. Hamburg

liegt 145 km n”rdlich von Braunschweig. Jemand f“hrt mit

einem Auto mit 100 km/h von Hamburg nach Norden (wir neh-

men an, daá es eine gerade Straáe zwischen den drei St“d-

ten gibt). Genau um Mitternacht, also 0 Uhr, f“hrt er von

Hamburg los. Um 0 Uhr liegt also Flensburg 165 km

n”rdlich von ihm. Um 1 Uhr liegt Flensburg nur noch 65 km

n”rdlich von ihm, denn in dieser Zeit ist sein Wagen um

210 km n”rdlich von Braunschweig. Um 2:39 Uhr ist er in

Flensburg angekommen.

Die Galilei-Transformation fr diesem Fall ist

X2 = X1 - DX - V * T1.

In unserem Beispiel ist X1 der Abstand zwischen

Braunschweig und Flensburg (310 km), DX der Abstand

zwischen Braunschweig und dem Autofahrer um 0 Uhr (145

km), V die Geschwindigkeit des Autofahrers (100 km/h). T1

ist die verstrichene Zeit.

Man kann sich die Sache noch etwas komplizierter vorstel-

len. Man kann annehmen, daá die Uhr des Autofahrers um

eine Stunde verstellt ist. Als die Atomuhr in der PTB in

Braunschweig gerade die Geisterstunde l“utete, zeigt

seine Uhr gerade 23:00. Angenommen, die beiden Uhren

liefen ansonsten gleich schnell. Das heiát, wenn die

Atomuhr 1:00 zeigt, steht auf die Uhr des Autofahrers

0:00. Auch das ist kein Problem, denn man kann auch hier

eine einfache Subtraktion als Umrechnung benutzen. Ich

schreibe sie hier nur noch einmal in Formel auf:

T2 = T1 - DT.

Bei der Lorentz-Transformation ist es anders. Sie hat die

Form:

T1 - X1 * V / c^2

T2 = -------------------------

( 1 - (V / c)^2 ) ^ 1/2

X1 - T1 * V

X2 = -------------------------

( 1 - (V / c)^2 ) ^ 1/2

Hier hat man angenommen, dass DX=0 und DT=0 seien. Also

am Anfang steht das Auto nicht etwa in Hamburg, sondern

auch in Braunschweig. Und die Uhr des Autofahrers ist mit

der Atomuhr verglichen und wird richtig gestellt.

Diese komplizierte Transformation kommt allein von der

Anforderung, daá die Lichtgeschwindigkeit konstant sein

muá. Sie hat nur unter dieser Bedingung Sinn. Genau wie

die uns vertraute Galilei-Transformation nur dann

sinnvoll ist, wenn sich das Licht genau so verh“lt, wie

alles andere, was uns vertraut ist.

Hier m”chte ich auch schon auf den Anwendungsbereich der

Relativit“t eingehen. Angenommen, die Geschwindigkeit des

Autofahrers V ist sehr klein gegenber der Lichtgeschwin-

digkeit (V=100 km/h =27 m/s ist wirklich j“mmerlich klein

gegenber c=300 000 000 m/s), dann ist V/c fast Null. Der

Nenner in der Transformationsformel wird dann zu 1. Das

gleiche gilt fr den Term V/c^2. Die Lorentz-Transforma-

tion wird dann mit der Galilei-Transformation fast iden-

tisch. Man braucht also nicht die relativistischen

Effekte zu bercksichtigen, wenn man mit dem Auto f“hrt.

Selbst wenn man mit der Concord fliegt, ist der Effekt

der Relativit“t vernachl“ssigbar.

Die Astronauten in einer Raumkapsel fliegen etwa mit

einer Geschwindigkeit von 10 km/s. Der Nenner in der

Lorentztransformation (die Physiker nennen ihn Gamma, wir

nennen ihn G ) wird fr V=10 km/s etwa 0.9999999994

ergeben. Man kann sagen, daá das schon 1 ist. Selbst in

der Raumfahrerei (das, was wir heute darunter verstehen)

werden die relativistischen Effekte also auch kaum

bercksichtigt.

Bei V=c/10 (das ist schon eine unvorstellbare Gr”sse) er-

gibt G = 0.995, auch fast vernachl“ssigbar. Bei V=c/4

ist immer noch G = 0.968. Erst wenn man sich mit halber

Lichtgeschwindigkeit bewegt, ist der Relativit“tseffekt

nicht mehr zu bersehen: G = 0.866. Und danach wird G

drastisch kleiner, und damit 1/G immer gr”sser. Bei V=c

wird G=0 und 1/G = UNENDLICH!

Bei der Geschwindigket unterhalb von c/10 ist es noch

nicht n”tig, die relativistischen Effekte zu berck-

sichtigen. Sie machen die Sache nur unn”tig kompliziert.

Die eigentliche Effekte gehen bei solch berkomplizierten

Darstellungen unter, und die Messger“te sind meistens

sowieso nicht in der Lage, so kleine Žnderungen zu

registrieren.

Nun. So weit ber Lorentz. Es ist schade, daá Lorentz

seine Arbeit nicht weiter gefhrt hat. Er war sozusagen

schon mit einem Fuá in der Tr der Relativit“t. Aber

wahrscheinlich hatte ihn seine Vorsicht, die konservative

Einstellung, daran gehindert, den entscheidenden Schritt

zu gehen. Und den machte dann ein (damals) unbekannter

junger Mann. šber Einstein wird schon genug geschrieben,

ich werde ihn diesmal schonen. Im n“chsten Teil werde ich

dann aufzeigen, wie man die Lorentz-Transformation

benutzt, um die ganzen Effekte der Relativit“t

aufzudecken.


3. Die spezielle Relativit“t

Zuerst wollen wir noch einmal die Lorentz-Transformation

aufschreiben. Auf sie werden wir in diesem Teil immer

wieder zurckgreifen.

T1 - (v / c^2) X1

T2 = -----------------------

G

X1 - V * T1

X2 = -----------------------

G

mit

/----------------

G = \/ 1 - (v / c)^2 .

Wir erinnern uns daran, daá bei kleinen V, also fr

V<c/10, der relativistische Effekt vernachl“áigbar ist;

fr groáe V, also fr V->c, wird dieser Effekt sehr groá;

bei V=c wird G=0. Fr V>c wird G dann einen imagin“ren

Wert haben, weil die Wurzel aus einem negativen Wert

imagin“r ist. Das ist eine sehr merkwrdige Sache, denn

damit werden auch die Ortskoordinaten X2 und die Zeit T2

imagin“r, und ein imagin“rer Ort oder eine imagin“re Zeit

sind fr normal Sterbliche (wahrscheinlich auch fr den

Unsterblichen) nicht so leicht vorstellbar. Wir lassen

die Sachen an diesem Punkt ruhen und werden das Thema

nochmal aufgreifen.

Wenn der Physiker nicht mehr weiát, wie er die Relativi-

t“t erkl“ren soll, kommen immer Alice und Bob zur Hilfe.

Alice und Bob sind zwei Astronauten der 10. Generation.

Sie steuern Raumschiffe, die gelegentlich auch ber

Lichtgeschwindigkeit fliegen k”nnen (was aber nachher im-

mer wieder bestritten wird) und reisen ab und zu auch ins

Schwarze Loch. Wir halten uns gelegentlich in ihren Raum-

schiffen auf, um ihnen ber die Schulter zu sehen.

Wir bleiben bei Alice, w“hrend Bob mit einem Raumschiff

mit der Geschwindigkeit V durchs All fliegt. Bevor Bob

gestart ist, haben wir noch zusammen die L“nge zwischen

der Spitze seines schiffes und ihm gemessen. Das Ergebnis

ist L.

Nachdem Bob gestartet ist, hat er noch einmal die L“nge

gemessen, sie ist immer noch L. Das ist auch kein Wunder,

denn schlieálich fliegt Bob genau so schnell wie das

Schiff, oder andersum gesagt, das Schiff ruht fr ihn.

Was kann da passieren?

Bei der Galilei-Transformation wrde Alice, und somit

auch wir, bei einer Messung feststellen, daá die L“nge

des Raumschiffes ebenfalls L betr“gt, auch wenn das

Schiff jetzt in Bewegung ist. Ich wrde Euch nur

ermuntern, das mal selbst zu berprfen.

Bei der Lorentz-Transformation ist das anders. Alice will

jetzt messen, wie lang die Strecke zwischen Bob und der

Spitze seines Schiffes ist. Der Abstand zwischen Bob und

Alice ist V*T, wobei T die Flugzeit von Bob ist. Der

Abstand zwischen Alice und der Spitze von Bobs Schiff

ist laut der Lorentz-Transformation

L * G + V * T.

Ich habe hier nur die Lorenz-Transformation X2=(X1-V*T)/G

nach X1 umgestellt, wobei X2 die Koordinate der Schiff-

spitze fr Bob (L) ist. Der Abstand zwische Bob und der

Spitze seines Schiffs (gemessen von Alice) ist demnach:

L'=L * G

Wie frher mal gezeigt worden ist, ist G abh“ngig von der

Geschwindigkeit V. Je grӇer V ist, desto kleiner wird G.

Das heiát, je schneller Bob fliegt, desto krzer scheint

fr Alice der Abstand zwischen der Spitze seines Schiffs

und ihm. Wenn wir genau darber nachdenken, muá fr Alice

die L“nge von Bobs Nase auch krzer sein. Mit anderen

Worten ausgedrckt, Bob - und mit ihm sein Schiff - wird

platter.

Auch hier sehen wir, daá bei einer sehr kleinen

Geschwindigkeit (V < c/10) die Žnderung quasi nicht mess-

bar ist. Wenn Bob mit einem normalen Satelliten fliegt

(also Geschwindigkeit v=10km/s), w“re fr uns auf der

Erde eine 1m lange Stange um gerade 0.6 Nanometer

geschrumpft, und das ist nicht einmal mit dem Raster-

elektronenmikroskop feststellbar. Das Gegenteil gilt fr

eine sehr hohe Geschwindigkeit. Bei Lichtgeschwindigkeit

wird G=0, Bob und sein Schiff werden unendlich platt

sein. (Es ist komisch, wenn man bedenkt, daá fr Bob

alles in seinem Schiff noch in Ordnung ist, w“hrend das

Schiff durch einem unendlich platten Raum fliegt.)

"Aber was ist mit der Zeit?" - wird wahrscheinlich schon

einer von Euch fragen. Angenommen, an der Spitze des

Schiffs ist ein Blinklicht (wie beim Flugzeug), das alle

T Sekunden (fr Bob, der mit seinem Raumschiff fliegt)

einmal fr eine bestimmte Zeit lang aufblitzt. Was wrde

Alice sehen? Wie lange dauert das Aufblitzen?

(Hier werde ich zun“chst den Doppler-Effekt vernachl“ssi-

gen. Darauf komme ich noch zu sprechen. Angenommen, Bob

fliegt im Kreis um Alice herum. Der Abstand zwischen ihm

und Alice bleibt damit unver“ndert.

Dazu brauchen wir wieder nur einmal die Transformations-

gleichung umzustellen:

T' = T * G.

Das ist die Umstellung von T2=(T1-X1*V/C^2)/G, wobei X1

zu Null gesetzt wird.

Also genau wie bei der L“nge. Das Aufblitzen des Lichtes

wird bei zunehmender Geschwindigkeit des Schiffes immer

krzer. Also, je schneller Bob, das Schiff und das Licht

sich relativ zu Alice bewegen, desto schneller blinkt fr

Alice das Licht. Man h“tte damit das (falsche) Ergebnis

bekommen: Mit zunehmender Geschwindigkeit wird die Zeit

immer schneller verlaufen.

Wie ich gesagt habe, ist das falsch. Ich berlasse es

erst Euch, herauszufinden, wo der Haken ist (wahrschein-

lich wiát Ihr alle aus anderen Quellen, daá das richtige

Ergebnis genau umgekehrt lautet). Im n“chsten Teil werde

ich eine richtige Erkl“rung abgeben, und Ihr werdet dann

sehen, ob Ihr richtig gedacht habt. Ok?


4. Von Alice, Bob, dem Blinker, und das Licht, das der

Blinker absendet.

Na, habt den Fehler gefunden? Aber klar!

Der Haken liegt in dem Wort "Relativit“t", denn alle

Bewegungen sind relativistisch. Wir haben den Zeitabstand

zwischen zweimal Aufblitzen gemessen, die von dem Blinker

ausgesandt wurden, der sich an der Spitze von Bobs

Raumschiff befindet. Also fr den Blinker haben die zwei

aufeinanderfolgenden Blitze den Zeitabstand T2, genau wie

Bob es gemessen hat, denn diesmal ist Bob derjenige, der

ruht, und zwar relativ zu dem Blinker, w“hrend Alice

diejenige ist, die sich bewegt.

Wir haben gesehen, daá mit zunehmender Geschwindigkeit

(zwischen Alice und Blinker) der Zeitabstand, den Alice

gemessen hat, krzer wird. Das heiát aber, daá auf der

Uhr von Alice nur eine Sekunde vergeht, wenn der Blinker

alle 3 Sekunden einmal aufblitzt, also geht ihre Uhr

langsamer als die des Blinkers (oder die von Bob), allein

wegen der relativen Bewegung zwischen Alice und dem

Blinker.

Wenn Alice sich mit der Lichtgeschwindigkeit relativ zu

dem Blinker und Bob bewegen wrde, dann wrde Bob das Ge-

fhl haben, als w“re die Zeit fr Alice stillgestanden.

Der Witz dabei ist, daá das umgekehrt auch fr Alice

gilt, Alice h“tte das Gefhl, als stnde die Zeit von Bob

still.

Das kann aber nicht sein, denn stellen wir uns doch

einmal folgenden Fall vor: Bob fliegt mit einem

Raumschiff von der Erde weg, w“hrend Alice auf der Erde

bleibt. Alice wrde dann das Gefhl haben, als ginge die

Uhr von Bob langsamer, und Bob h“tte das gleiche Gefhl.

Nun kommt Bob an einem Stern an und macht dort einen

Zwischenhalt. Alice wrde dann merken, daá die Zeit fr

Bob langsamer gelaufen ist, er also etwas jnger ist als

er es sein soll. Aber das gleiche Gefhl muá doch auch

Bob haben, denn Alice bewegt sich ja relativ zu ihm auch

mit der gleichen Geschwindigkeit und die bewirkt ja auch,

daá fr Bob die Zeit bei Alice langsamer l“uft, er wrde

also das Gefhl haben, als w“re Alice etwas jnger als

sie es sein sollte.

WIE IST DAS ABER ZU ERKLŽREN?

Die Antwort liegt darin, daá wir in diesem Fall die spe-

zielle Relativit“t verlassen haben und die Formeln und

Ergebnisse, die wir bisher hergeleitet haben, ihre

Gltigkeit verloren. Im Fall des Beispiels muá Bob, damit

er zu dem anderen Stern fliegen kann, zuerst

beschleunigen (wie kriegt man denn einen Wagen vom Stehen

bis zum Tempo 50?). Wenn er an dem Stern angekommen ist,

muá er bremsen. In diesen Beschleunigungsphasen mssen

wir die allgemeine Relativit“t anwenden.

Das Beispiel zeigt sehr deutlich, wo die Grenzen der

speziellen Relativit“t liegen.

Bevor ich mich weiter mit unserem vorherigen Beispiel

besch“ftige und mich allm“hlich der relativistischen

Mechanik zuwende, m”chte ich hier ein kurzes Intermezzo

machen. Und zwar deswegen, weil wir jetzt gengend

Kenntnisse ber die Relativit“tstheorie gesammelt haben,

um uns vor Augen zu fhren, warum šberlichtgeschwindig-

keit nicht m”glich ist.

Angenommen, es g“be eine M”glichkeit, ein Signal mit

šberlichtgeschwindigkeit zu bermitteln. Wir nehmen an,

daá Bob wieder einmal auf dem Flug ist.

Er hat den geheimen Auftrag, ein Ger“t auszutesten, das

ein Signal senden kann, das sich mit šberlicht-

geschwindigkeit (von jetzt an mit šLG abgekrzt) durch

den Raum ausbreitet. Das Ger“t wird an der Spitze seines

Raumschiffs angebracht. Sein Raumschiff selber fliegt mit

einer Geschwindigkeit V unter der Lichtgeschwindigkeit.

Auf der Erde in der Zentrale sitzt wieder Alice.

Das geheime Ger“t, das zigtausend an Milliarden Dollars

gekostet hat, besteht aus einer Einrichtung, die fr das

šLG-Signal verantwortlich ist und einem normalen Blinker.

Zu einem bestimmten Zeitpunkt (die Physiker verwenden

hierfr oft den Begriff "Stunde Null") sendet das Ger“t

ein šLG-Signal, gleichzeitig leuchtet auch der Blinker

auf. Angenommen, das šLG-Signal bewegt sich mit der Ge-

schwindigkeit U; die L“nge zwischen Bob und der Spitze

seines Schiffes ist L; Bob hat ein Empfangsger“t fr das

šLG-Signal.

Nach der Zeit T=L/U empf“ngt Bob das šLG-Signal von der

Spitze seines Schiffes. Gleichzeitig macht er ein Licht

bei sich an. Nochmal zur Wiederholung: Zuerst leuchtet

ein Licht an der Spitze von Bobs Schiff auf, dann, nach

einer Zeit T, macht Bob sein Licht an. Das alles aus der

Sicht von Bob. Was wrde Alice sehen?

Alice bewegt sich relativ zu Bob mit der Geschwindigkeit

V. Sie wrde natrlich einen anderen Zeitabstand messen

als Bob. Das Intervall T wrde fr sie

T - (V / c^2) L 1 - (V / C^2) (L / T)

T' = ------------------------ = T2 -------------------------

G G

1 - (V / c^2) * U

= T ------------------------ .

G

Das ist im wesentlichen das gleiche, was wir auch in

unserem letzten Beispiel (mit dem Blinklicht) gemacht

haben: Wir haben die Lorentz-Transformation umgestellt.

Offensichtlich wird T'<0, wenn 1-(V/c^2)*U<0 ist, also

wenn V>c^2/U w“re. (Da U>c, muá V<c sein.)

Was bedeutet es, wenn T'<0 wird? Das bedeutet, daá Alice

zuerst das Licht von Bob sehen wird und dann, nach T',

wird sie das Licht von der Spitze von Bobs Schiff sehen.



Zu beachten ist dabei, daá Bob nicht einmal mit šLG

fliegen muá. Seine Geschwindigkeit V ist kleiner als c.

Also, Alice sieht zuerst das, was nachher passiert, und

sp“ter, was vorher passiert. In der Physik heiát das die

Verletzung der Kausalit“t, daá heiát, man erf“hrt zuerst

das Ergebnis und dann die Ursache.

Wie wir aus unserem allt“glichen Leben wissen, ist das

nicht m”glich. Die Verletzung der Kausalit“t ist eine der

schlimmsten Fehler, die ein Physiker machen darf. Falls



er das macht, wird er sofort exkommuniziert. Ich lasse

die Diskussion hier stehen und werde in meinem letzten

Beitrag "Ketzerei" noch einmal darauf zurckkommen. Aber

bis dahin - sozusagen, bevor die Hexen ihren Tanz

auffhren und die Welt auf den Kopf stellen - werden wir

noch eine kleine Rundreise durch die geordnete Welt

machen.

Bislang habe ich mehr oder weniger mit Mathematik

gearbeitet. Aber jetzt stehe ich vor dem Problem, daá die

Schulmathematik mir nicht mehr helfen kann. Ich werde

einigermaáen gezwungen sein, manche Herleitungsschritte

zu berspringen und nur das Ergebnis zu pr“sentieren.

Wir kommen zurck zu Alice, Bob und dem Blinklicht an der

Spitze von Bobs Schiff. Wieder fliegt Bob mit einer

groáen Geschwindigkeit davon (allerdings ohne das Geheim-

ger“t, nachdem sich das ganze Projekt als eine groáe

Pleite erwiesen hat). Sein Blinklicht an der Spitze

seines Raumschiffes leuchtet in konstantem Zeitabstand

auf, wie es sich fr ein ordentliches Raumschiff geh”rt

(nur R“uberschiffe versuchen, sich zu verdunkeln und zu

verstecken).

Angenommen, Alice bleibt auf der Erde. Das erste Mal, als

das Blinklicht aufleuchtet, befindet sich Bob noch auf

der Erdumlaufbahn; beim zweiten Mal ist er schon beim

Mars. Das Licht, das bei dem ersten Aufleuchten

ausgesendet wurde, braucht einen viel krzeren Weg

zurckzulegen als das Licht vom zweiten Aufleuchten.

Folglich muá es einige Zeit dauern, bis das zweite Licht

auf der Erde ankommt. Alice wrde in diesem Fall das

Gefhl haben, daá das Blinklicht viel langsamer

aufleuchtet, als es normalerweise der Fall ist.

Ungekehrt, wenn Bob auf die Erde zufliegt, wird Alice das

Gefhl haben, daá das Blinklicht viel schneller

aufleuchtet als normal.

Genau, das kennen wir auch vom Schall. Der Effekt heiát

Doppler-Effekt, natrlich weil Herr Doppler (er stammt

brigens aus ™sterreich) es zuerst entdeckt und richtig

erkl“rt hat. Die Radarfalle funktioniert nach diesem

Prinzip. Man ist heute sogar in der Lage, die

Selbstdrehgeschwindigkeit der fernen Sterne oder Galaxien

mit dem Doppler-Effekt zu messen, was eine unglaubliche

Pr“zision erfordert.

Anfang unseres Jahrhunderts hat man auch begonnen, die

Geschwindigkeit der Sterne und der Galaxien zu messen.

Man ist auf das Ergebnis gekommen, daá das Universum

expandiert. Anscheinend bewegen sich die fernen Galaxien

von uns weg, je weiter sie sind, desto schneller. Zu

welchem Ergebnis solche exzentrischen Bewegungen fhren,

sehen wir auch auf der Erde, in Gegenden wie der GUS oder

Jugoslawien: zu einem grossen Knall.

Eine andere Auswirkung des Doppler-Effekts hat mit der

Energie zu tun. Wir haben gesehen, daá die Bewegung von

Bobs Schiff die Frequenz des Aufleuchtens seines Blink-

lichtes ver“ndert (natrlich von aus Alice gesehen).

Nach dem gleichen Prinzip “ndert sich auch die Frequenz

des Lichtes selber. Wenn sich die Lichtquelle aufjemanden

zu bewegt, wird das Licht "blauer" (genauer gesagt, die

Frequenz des Lichts nimmt zu); umgekehrt, wenn sich die

Lichtquelle von jemandem weg bewegt, wird das Licht

"roter". Licht mit hoher Frequenz ist auch energie-

intensiver. So hat zum Beispiel das UV-Licht eine viel

gr”áeres Zerst”rungspotential als das sichtbare Licht.

Das heiát also, wenn sich die Lichtquelle auf jemanden zu

bewegt, wird ihre Energie zunehmen.

An sich ist das nichts ungew”hnliches, denn auch in der

Galilei-Transformation gibt es den Doppler-Effekt. Dort

erkl“rt man die Sache so: Wenn sich eine Lichtquelle

n“hert, dann bekommt das Licht eine zus“tzliche

Geschwindigkeit (ein Mensch, der sich auf einem Zug

bewegt, hat die Geschwindigkeit Zuggeschwindigkeit +

eigene Schrittgeschwindigkeit), damit wird natrlich

seine kinetische Energie gr”áer. In der Relativit“t ist

das aber nicht der Fall, denn das Licht bewegt sich ja

immer noch mit der gleichen Geschwindigkeit, egal ob die

Lichtquelle sich bewegt oder nicht!

Wo kommt diese Energie her??


5. Von der Mechanik

Natrlich kann die Energie nicht vom Himmel fallen. Sie

stammt von dem Rckstoá, den das Licht der Lichtquelle

versetzt hat. Wir kennen alle solche Rckst”áe, zum Bei-

spiel von Kanonenschssen. Wir wissen auch, daá, je

schwerer ein K”rper ist, umso gr”áer der Rckstoá von ihm

ist. Das Problem beim Licht ist aber, daá das Licht keine

Masse hat! Es hat nur Energie. Wie kann es dann den Rck-

stoá bewirkt haben?

Der Ausweg aus dem Dilemma ist, daá man die Energie mit

der Masse gleichsetzt. Es ist die Energie, die der Masse

gleicht, die den Rckstoá bewirkt hat. Und genau dieses

Masse-Energie-Gleichnis drckt die berhmte Formel von

Einstein aus: E=mc^2.

Von diesem Punkt an beschreitet Einstein seinen eigenen

Weg, von diesem Punkt an hat er die Reichweite Lorentz'

berschritten. In seiner ursprnglichen Arbeit hat er

mehrere Beweise fr diese Beziehung dargeboten. Das Bei-

spiel mit dem Rckstoá ist nur eins davon.

Ein anderer, sehr witziger Beweis, der allerdings nicht

von Einstein selber stammt, sieht so aus: Man hat eine

Federwaage, darunter h“ngt man eine Masse. Damit wird die

Feder gedehnt (Bild). Angenommen, die Feder wird durch

ein Gelenk mit der Masse verbunden.

< Nun ist das Gelenk so geformt, daá

< man die Masse rotieren lassen kann.

< Dann wird man beobachten k”nnen, daá

< die Feder etwas mehr gedehnt wird,

I so als wrde die Masse etwas schwerer

------- werden. (Anzumerken ist, daá die Aus-

I M I dehnung der Feder wirklich sehr klein

------- ist, so daá man sie nur mit sehr pr“-

zisen Ger“ten bemerken kann.) Woher

kommt dieses zus“tzliche Gewicht? Die Antwort lautet:

Jeder rotierende K”rper hat eine Rotationsenergie und

genau diese Energie wird in diesem Fall in Masse umge-

setzt und von der Feder gemessen.

Auch hier ist die Umrechnung zwischen Masse und Energie

E=mc^2. Da c^2 einen unheimlich groáen Wert besitzt, muá

die Rotationsenergie auch dementsprechend groá sein,

damit eine bemerkbare Ausdehnung der Feder erzeugt werden

kann.

Wir kommen aber zurck zum Rckstoá. Wie wir gesehen

haben: je grӇer die Geschwindigkeit der Lichtquelle,

desto gr”áer wird die Žnderung ihrer Lichtfrequenz.

Offensichtlich “ndert sich die Rckstoáenergie des Lichts

mit der Geschwindigkeit, mit der sich die Lichtquelle

bewegt. Je grӇer die Geschwindigkeit, desto grӇer wird

die Energie“nderung, desto "schwerer" wird das Licht.

Wenn die Lichtquelle sich mit Lichtgeschwindigkeit

bewegt, wird ihr Licht unendlich "schwer" sein.

Wie ist das aber m”glich? Wie kann etwas eine unendlich

groáe Energie aussenden, wenn es nicht selber eine unend-

lich groáe Energie besitzt?

In der Tat, die Energie der Lichtquelle wird mit ihrer

Geschwindigkeit immer gr”áer, bis sie schlieálich bei der

Lichtgeschwindigkeit eine unendlichgroáe Energie besitzt.

Ein anderer Grund, warum die Lichtgeschwindigkeit von

unsereiner nicht erreicht und nicht berschritten werden

kann, da die gesamte Energie des Universums sehr wahr-

scheinlich eine endliche Menge hat. Mit einer Formel aus-

gedrckt, sieht die Sache so aus:

M0 * c^2

E = -----------

G

Wie wir wissen, wird G zu NULL, wenn die Geschwindigkeit

v die Lichtgeschwindigkeit c erreicht hat. M0 ist die

Masse der Lichtquelle in der Ruhelage (Bislang spreche

ich immer noch von Lichtquelle, es ist ersichtlich, daá

das auch fr alle anderen Objekte gilt).

So weit, so gut. Aber Halt. Haben wir nicht gesagt, daá

zwischen Energie und Masse eine Beziehung besteht? Natr-

lich. Wir k”nnen die Zunahme von Energie auch als eine

Zunahme von Masse deuten:

M0

M = E / c^2 = ---------

G

Je schneller ein Objekt sich bewegt, desto schwerer wird

es also. (Weshalb man sich m”glichst nicht bewegen soll,

wenn man morgens auf der Waage steht. ;-)

Wieder einmal k”nnen wir berprfen, wann die relativis-

tische Effekte sich bemerkbar machen -- nur dann, wenn

die Geschwindigkeit gengend groá ist, da sonst G fast 1

gleicht, und somit M = M0 wird.

Das Leben in einem relativistischen Raum kann sch”n un-

angenehm sein, auf jeden Fall habe ich immer so ein un-

wohles Gefhl, wenn ich mir so vorstelle, daá die L“nge,

die Zeit, die ich messe, von meiner und meines Meá-

objektes Bewegung abh“ngen. Wenn ich zum Beispiel bei

meinem Node poolen m”chte, muá ich zuerst mal nach-

rechnen, welche Zeit er gerade hat, damit ich nicht in

einer Netzwechselzeit bei ihm anrufe. Das ist doch sch”n

umst“ndlich. Offensichtlich haben die Physiker auch das

gleiche Gefhl. Die Physiker, die sich mit der

Relativit“t besch“ftigen, horchen sofort auf, wenn sie

von einer "lorentz-invarianten" Gr”áe h”ren. Damit ist

eine Meágr”áe gemeint, die fr alle Bewegungssysteme

gleichbleibt. So eine GrӇe ist zum Beispiel die so-

genannte Eigenzeit.

Im Grunde genommen ganz einfach, auch wenn sich der Name

ziemlich kurios anh”rt. Die Eigenzeit ist die Zeit, die

sozusagen jeder fr sich misst. Fr mich w“re die Eigen-

zeit die Zeit, die meine Uhr anzeigt. Fr meinen Node

w“re die Eigenzeit die Zeit, die seine Uhr anzeigt, egal

ob er sich relativ zu mir bewegt oder nicht. Es ist genau

so, als wrden wir nach New York fliegen, dann rechnen

wir auch die Zeit in die New York-Zeit um. Wenn ich

erfahren m”chte, welche Zeit mein Node gerade hat, dann

rechne ich meine Zeit in seine Eigenzeit um. Wenn wir

beide wissen m”chten, welche Zeit sagen wir mal unser Mod

hat, dann rechnen wir beide unsere Eigenzeit in die des

Mods um. Damit erh“lt man eine einheitliche Zeitmessung.

Die Einfhrung der Eigenzeit hat auáerdem noch eine sehr

wichtige Bedeutung. Damit wird es erst m”glich, eine

relativistische Mechanik aufzubauen. Mechanik ist der

Physikzweig, der sich mit Kr“ften, Bewegungen und,

Beschleunigungen besch“ftigt. Aber wie wollen wir

Bewegung oder Beschleunigung definieren, wenn wir uns

nicht einmal ber die Zeitmessung einigen k”nnen?

Zum Beispiel: Wie messen wir die Geschwindigkeit. Wir

messen die Geschwindigkeit, indem wir die Zeit messen, in

der ein Objekt eine bestimmte Strecke zurcklegt. Aber

was machen wir, wenn wir immer zwischen unterschiedlichen

Zeiten umrechnen mssen? Wie k”nnen uns wir dann ber die

Geschwindigkeit einigen? Da einigt man sich, daá man eine

einheitliche Zeit benutzt, die Eigenzeit. Die Zeit, die

das zu messende Objekt selbst hat.

Das gleiche gilt auch fr die Beschleunigung, die Kraft,

der Impuls, usw.

Auch in der relativistischen Mechanik und Dynamik gilt

die Energie- und Impulserhaltung. Diese Gesetze sind in

der Teilchenphysik sehr wichtig. So werden die Reaktionen

von Elementarteilchen in Teilchenbeschleunigern mit

diesen Gesetzen berechnet. Zum Beispiel bleibt sowohl der

Impuls als auch die Energie beim Zerfall eines Teilchens

erhalten (in der klassischen Mechanik bleibt nur der

Impuls erhalten).

Warum bleibt in der Relativit“t auch die Energie er-

halten? Weil man in der Relativit“t man die gesamt

Energie der Teilchen zusammenrechnet, sowohl die Energie,

die in der Masse der Teilchen steckt (E=mc^2), als auch

die Bewegungsenergie. In der klassischen Mechanik wird

die Energie, die in der Bindung der Teilchen steckt,

nicht bercksichtigt.

Noch tiefer werde ich nicht mehr in die Mechanik gehen,

da die Mechanik selber (egal ob relativistisch oder

nichtrelativistisch) schon ein sehr komplexes Gebilde

ist. Es gibt Menschen, die ihr Leben lang daran ackern

(sogar heute noch).


6. Von der Mathematik und der Elektrodynamik

Die Relativit“tstheorie behandelt vor allem den Raum. Die

Mathematik, die zur Beschreibung von R“umen entwickelt

wurde, ist die lineare Algebra. Von daher ist es auch

kein Wunder, daá die lineare Algebra eine bedeutende

Rolle in der Relativit“t spielt.

Als ich noch die Mathevorlesung h”rte, war die lineare

Algebra das langweiligste Fach berhaupt gewesen, denn,

die Sachen, die die lineare Algebra behandelt, sind wirk-

lich die grundlegensten, die trivialsten Sachen ber-

haupt. Es f“ngt mit 1 * 2 = 2, 2 * 2 = 4, 3 * 2 = 6, etc.

an. Aber die Schwierigkeiten nehmen zu, und pl”tzlich

werden aus die Zahlen 1, 2, 3, ... abstrakte Symbole,

Funktionen, die unendlich viele Dimensionen haben k”nnen.

Und die Abstraktheit steigt noch, irgendwann weiá man

berhaupt nicht mehr, was der Professor meint. Von daher

ist die lineare Algebra auch das hinterlistigste Fach

(ich schreibe das, um all jene zu warnen, die irgendwann

einmal an einer Uni technische oder physikalische F“cher

studieren wollen, daran kommt keiner vorbei ;-). Zu sp“t

erkennen viele (inkl. ich), wie wichtig die lineare

Algebra ist. Ich kenne keinen Zweig in der Physik oder in

der Elektrotechnik, wo die lineare Algebra nicht ge-

braucht wird. Und erst recht nicht in der Relativit“ts-

theorie.

Die wichtigsten Gr”áe fr diese Theorie sind die

Vektoren. Man kann Vektoren als Zeigest”cke der

Mathematiker bezeichnen. Ein Vektor hat eine L“nge und

eine Richtung, damit kann ein Mathematiker auf jeden

beliebigen Punkt im Raum zeigen. In unserem Leben haben

die R“ume drei Dimensionen: L“nge, Breite und H”he; in

der Relativit“t kommt die Zeit als eine der L“nge

vergleichbare GrӇe hinzu, damit wird der Raum vier-

dimensional, Ein Mathematiker kann sogar mit einem Vektor

in die Zeit zeigen.

Daá man Raum und Zeit gleichsetzen kann, kann man schnell

beweisen. Wir kommen zurck zu unserem Fremden, der nach

einem gewissen Haus fragt. Gehen Sie 50m weiter, dann 10m

links, kann man ihm sagen. Man kann aber auch sagen:

Gehen Sie 50 Sekunden weiter dann links 10 Sekunden.

Das klingt komisch, wird aber wirklich benutzt.

Wahrscheinlich nicht, wenn man nach einem Haus fragt. Zum

Beispiel wird in vielen M“rchen erz“hlt: Er wanderte

drei Tage und drei N“chte lang. Wenn man den groáen

Abstand verdeutlichen will: Selbst das Sonnenlicht

braucht einige Stunden, bis es die Oberfl“che des Pluto

erreicht. Oder: Die Raumsonde hat 10 Jahre gebraucht, um

Jupiter zu erreichen. Manche V”lker im Pazifik benutzen

heute noch solche Angaben wie: Du muát bis Sonnen-

untergang segeln, dann wirst Du die Insel sehen.

Zwei Sachen bemerken wir hier: 1. zu jeder dieser Zeit-

angaben geh”rt eine Geschwindigkeit, damit es eine L“nge

wird. 2. Die Angabe dieser Geschwindigkeit ist in den

meisten F“llen ungenau, weshalb solche Angaben selten

genutzt werden.

Ein Mensch kann mit 1m/s gehen, aber auch schneller oder

langsamer. Wenn man ihm sagt: gehen Sie 50s weiter, dann

kann das 40m bedeuten, auch 60m.

Das gleiche Problem hat man in der Relativit“t nicht,

denn wir haben beim letzten mal schon gesehen, daá es

sogenannte Lorentz-Invariante gibt. Die sind fr alle

Systeme gleich. Die wichtigste Invariante (weil die

Relativit“t auf ihr aufgebaut ist) ist natrlich die

Lichtgeschwindigkeit c. Egal, wer sie miát, sie ist immer

300 000km/s. Deswegen wird die Zeit mit der Licht-

geschwindigkeit zusammen angegeben: Die L“nge, die der

Zeit T entspricht, ist cT.

Genau wie in 3D-R“umen, kann man hier auch einen

"Abstand" berechnen. Der Abstand im 3D-Raum ist: s =

Wurzel aus (x^2 + y^2 + z^2). Der "Abstand" in der

Relativit“t ist analog:

/------------------------------

s = \/ (c * T)^2 - x^2 - y^2 - z^2

Die Minuszeichen zeigen, daá die Zeit doch etwas anders

ist als die L“nge. Daá gerade x, y, z Minuszeichen tragen

und nicht c*T hat folgenden Grund:

Angenommen, ein Objekt bewegt sich mit der

Geschwindigkeit v in x-Richtung. Nach der Zeit T hat es

dann die Strecke vT zurckgelegt. Da v h”chstens gleich c

sein kann, ist x stets kleiner als cT, damit bleibt s

immer reel. Wir sehen auch, daá das Licht immer die

krzeste Strecke zurcklegt, denn bei Licht wird v=c, und

damit x=cT, und damit s=0. Relativistisch gesehen ist das

Licht das faulste Wesen im Universum, denn es bleibt

immer "stehen". Wir kommen bei der allgemeinen

Relativit“t noch einmal darauf zurck.

Das Zeichen s hat eine ganz praktische Bedeutung.

Angenommen, etwas hat die Koordinaten (cT, x, 0, 0) <so

schreiben die Mathematiker und Physiker Vektoren>.

Angenommen, x w“re gr”áer als cT. Was hat das fr eine

Bedeutung?

Das bedeutet, daá das Licht in der Zeit T die Strecke x

nicht zurcklegen kann. Somit k”nnen wir nichts ber

Dinge wissen, fr die cT<x gilt. Ein imagin“res s w“re

also fr uns etwas, das auáerhalb unserer Erkenntnis

liegt.

Ein Beispiel: Angenommen, in dem Augenblick, in dem Du

diese Zeile liest, explodiert unser Nachbarstern Alpha

Zentauri. Der Stern befindet sich 4.3 Lichtjahre (Lj)

entfernt. Damit h“tte das Ereignis, daá Zentauri Alpha

explodiert ist, in dem Augenblick, als der Stern tats“ch-

lich explodiert ist (T=0), fr uns ein imagin“res s: s =

Wurzel aus (-18.5 Quadratlichtjahre). Wir k”nnen aber

zu diesem Zeitpunkt nicht wissen, daá Zentauri Alpha tat-

s“chlich explodiert ist, weil das Licht, das dieses

Ereignis verkndet, erst nach 4.3 Jahren bei uns

eintreffen wrde. Erst dann, wenn T = 4.3 Jahre geworden

ist, k”nnen wir sehen und wissen, daá Zentauri Alpha

explodiert ist. Dann hat das Ereignis den s-Wert: s =

Wurzel aus [(4.3 Jahre * c)^2 - (4.3 Lichtjahre)^2] =0.

Die Physiker benutzen hier das Wort Horizont, denn erst

jetzt wird das Ereignis fr uns sichtbar, wie die Sonne,

die aufsteigt. Danach wird s einen positiven Wert haben,

dann reden wir von Vergangenheit, und die Explosion ist

Geschichte.

Interessant ist auch, daá s^2 eine Lorentz-Invariante

ist. Ich gebe hier nur einen Tip zur šberprfung: Man

vernachl“ssigt y und z, transformiert T und x mit der

Lorentz-Transformation in T2 und x2 (die Geschwindigkeit

der Transformation v ist nicht wichtig, kann als beliebig

angesehen werden), bildet (c*T2) - x2^2, und guckt, ob da

(c*T)^2 - x^2 rauskommt. Es ist eine sehr einfache

Rechnung, ich kann nur jeden ermuntern, es mal zu ver-

suchen.

Žhnlich wie die Beziehung zwischen Zeit und L“nge ist die

Beziehung zwischen elektrischen und magnetischen Feldern.

Angenommen, es gibt eine Ladung (zum Beispiel ein

Elektron) im Raum. Die Ladung ist ruhig (relativ zu uns

als Beobachter). Wir k”nnen eine andere Ladung in den

Raum bringen (zum Beispiel ein anderes Elektron), dann

werden wir merken, daá sich die beiden Elektronen von

einander abstoáen.

Damit wissen wir also, daá es ein elektrisches Feld im

Raum gibt, das von der ersten Ladung gebildet wird. Wenn

wir eine Magnetnadel in diesen Raum bringen, zeigt sie in

eine beliebige Richtung, es gibt also kein magnetisches

Feld im Raum. Wenn wir aber der Ladung einen Stoá geben

und sie damit in Bewegung setzen, dann wird die ruhende

Ladung zu einem elektrischen Strom. Wir bringen wieder

die Magnetnadel in den Raum, und siehe da, jetzt richtet

sich die Nadel nach eine bestimmte Richtung, damit ist

erwiesen, daá ein magnetisches Feld jetzt im Raum

vorhanden ist.

In der nichtrelativistischen Elektrodynamik (so heiát die

Wissenschaft, die mit Elektrizit“t und Magnetismus und

ihren Wechselwirkungen zu tun hat) ist man sich nicht

ganz klar, wie das kommt. Man nimmt es als gegeben hin.

In der Relativit“t kann man mathematisch beweisen (der

Beweis ist sehr kompliziert), daá elektrische und

magnetische Felder zwei Seiten einer Medaille sind. Sie

sind beide Eigenschaften der elektrischen Ladung und

k”nnen sich in einander umwandeln.

In diesem Punkt zeigt sich auch ein krasser Unterschied

zwischen der Relativit“t und der Quantenmechnik. In

letzterer w“re zum Beispiel eine magnetische Ladung nicht

nur erwnscht, sie br“chte der Mathematik zu eine

vollkommene Symmetrie (und da die Wissenschaftler

allesamt einfallslose Menschen sind, sind fr sie

Symmetrie auch zugleich Sch”nheit ;-). Dagegen ist in der

Relativit“t kein Platz fr eine magnetische Ladung. Eine

magnetische Ladung kann nur Unruhe stiften, da sie die

Gleichheit und Umwandelbarkeit der Felder verletzt (und

damit die Symmetrie und die Sch”nheit).

Deswegen hat man auch solche Schwierigkeiten mit der

magnetischen Ladung. Die Kosmologen sagen, die

magnetische Ladung sei sehr, sehr selten im Weltraum und

h“tte ungeheuer groáe Energie. Der Hauptgrund dafr ist,

daá sie eigentlich nicht in die Relativit“t passt.

Naja, magnetische Ladung ja oder nein, auf jeden Fall

haben wir sie bislang, trotz der Anstrengungen, noch

nicht entdecken k”nnen. Ich bin zwar dazu nicht

qualifiziert, kann meine Vermutung aber nicht

unterdrcken, daá wir die magnetische Ladung

wahrscheinlich nie entdecken werden.


7. Die allgemeine Relativit“tstheorie

Lange habe ich berlegt, ob ich diesen Teil hier pr“sen-

tiere, da ich selber noch nicht ganz in diesem Gebiet

zuhause bin. Doch irgendwie wirkt die Sache

unvollst“ndig, wenn ich diesen Teil weglasse. Deswegen

also doch. Aber nichtsdestoweniger werde ich mich auf

Gebieten bewegen, wo ich noch halbwegs festen Boden unter

den Fáen habe. Es geht also nur um die Grundlagen.

Das Problem, das die spezielle Relativit“t vor sich hat,

ist die Gravitation. Oder genauer gesagt, die Masse. Die

Masse ist eine sehr kuriose GrӇe, denn sie verursacht

eine Kraft (die Gravitation) und auf der anderen Seite

behindert sie die Wirkung einer Kraft (die Tr“gheit). Das

ist zum Beispiel anders bei den elektrischen Ladungen.

Elektrischen Ladungen k”nnen sich auch anziehen, aber sie

haben keine Tr“gheit, sie wirken nur.

Es gibt also offensichtlich zwei Arten von Massen: die,

die Kraft ausben, und die, die Tr“gheit bilden. Das

Schlimme an dem Ganzen ist nur, daá diese beiden Massen

sogar identisch zu sein scheinen. Auf jeden Fall haben

bislang alle Experimente dies best“tigt.

Was ist das Schlimme daran?

Um das Problem zu verdeutlichen, rufen wir uns das

berhmte Experiment an dem schiefen Turm von Pisa in

Erinnerung. Galilei bewies dort, daá zwei fallende K”rper

gleich schnell beschleunigt werden, egal wie schwer, wie

geformt, aus welchem Material sie sind. Der Grund ist

einfach: Die Erde zieht einen K”rper mit einer Kraft an,

die proportional zu dessen Masse ist; die Tr“gheit dieses

K”rpers ist aber umgekehrt proportional zu dessen Masse.

Damit ist die Beschleunigung von der Masse unabh“ngig.

Das ist eben das Paradoxe an der Masse. Angenommen, wir

w“ren in einem freifallenden Fahrstuhl eingeschlossen,

dann wrden wir pl”tzlich keine Erdanziehung mehr spren,

obwohl wir eben wegen dieser Erdanziehung beschleunigt

werden, und falls wir nicht rechtzeitig bremsen, eine

ziemlich kleine šberlebenschance haben. Alles, was sich

mit uns in diesem Fahrstuhl befindet, ist fr uns

ebenfalls schwerelos geworden. Angenommen, wir wissen

nicht, was draussen ist, dann h“tten wir uns auch genau

so gut in einer in der Schwerelosigkeit schwebenden

Raumschiffkabine befinden k”nnen, wir h“tten keine

M”glichkeit gehabt, zu berprfen, ob wir von einer Masse

angezogen werden.

Die Raumstationen, die um die Erde kreisen, befinden sich

in einer Art immerw“hrendem freien Fall. Deswegen

herrscht dort auch eine wirkliche Schwerelosigkeit.

Physiker nutzen das Prinzip aus und untersuchen

Schwerelosigkeit in Falltrmen, wo die Proben sich fr

kurze Zeit in freiem Fall befinden. So ein Fallturm

befindet sich zum Beispiel in der PTB in Braunschweig.

Das alles liegt noch im Bereich der klassischen Mechanik.

Aber stellen wir uns vor, wir bef“nden uns in einem

"Fallstuhl" und somit in Schwerelosigkeit. Jetzt senden

wir einen Lichtstrahl aus, von einer Wand zur anderen.

Wie gesagt, es g“be keine M”glichkeit, zu berprfen, ob

wir tats“chlich im freien Fall sind, oder ob wir uns in

einem leeren Raum befinden, und damit in einer "tats“ch-

lichen" Schwerelosigkeit. Nach der spezielle Relativit“t

soll das Licht immer den krzesten Weg nehmen, also l“uft

es fr uns geradeaus. Angenommen, das Licht ist einen

Meter ber dem Boden senkrecht zum Wand ausgesendet

worden, dann muá es auch ein Meter ber dem Boden an der

gegenberliegenden Wand ankommen.

Aber was wrde der Mensch draussen sehen? Der Mensch, der

auf der Erde steht, und damit nicht mit uns f“llt. Er

sieht, das Licht wird ein Meter ber dem Fuáboden des

"Fallstuhls" ausgesendet, und kommt einen Meter ber dem

Fuáboden an. Aber in der Zeit, in der das Licht von einer

Wand zur anderen fliegt, hat der Fallstuhl sich ja nach

unten bewegt. Das muá doch heiáen, daá das Licht mit dem

Fallstuhl zusammen gefallen ist, als ob es ein Gewicht

h“tte! Das Licht i










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