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Nachrichtentechnik - - Rauschen



Nachrichtentechnik - referat


Rauschen









Rauschen


1 Allgemein


Für das Rauschen ist nur der Realteil verantwortlich.


Ansatz von Einstein 1906


Gleichverteilungssatz der Energie wird auf den Energieinhalt eines geladenen Kondensators angewandt.

Tabsolute Temperatur [K]

( T[K] = T[ C]

kBoltzmannkonstante


Energie eines Kondensators:

mittleres Schwankungsquadrat der Kondensatorspannung


Gedankenmodell


I



Rausch- R U

quelle C




Die Rauschstromquelle hat ein Spektrum von

Annahme: Das die Spannungsschwankung U(t) an einem Kondensator C durch in einem Widerstand R fluktuierende Elektron hervorgerufen werden (thermische Wechselwirkung mit Raumgittern)


S(w spektrale Leistungsdichte

w [Hz]


S(w





dw w


Substitution




Ansatz:


S(w



g


w


Schwankungsquadrat der Spannung

an C.



df.Bandbreite


.Nyquistformel





Rauschstrom des Widerstandes

T0 = 300K ( 27°C)

k Boltzmannkonstante


Ersatzschaltbild:




Größengleichung von Nyquist


T0 Raumtemperatur (T0 = 273 + 27°C = 300K)

R .  [MW

Df Bandbreite        (Df = 1KHz )

Ur = 4,07mV


S(w = S0 = const. Korrektur über Temperatur


Korrektur:

Planck Konstante


statistisch unabhängige Rauschquelle:


Geg.: UR1, UR2

Uges = UR1 + UR2 FALSCH!
















Rauschzahl und Signal/Noise ( S/N ), Messung von F


F Rauschzahl einer Stufe

P1.. Nutzeingangsleistung

p1.. Störeingangsleistung

P2.. Nutzausgangsleistung

p2.. Störausgangsleistung

pzStörleistung der Stufe selbst

v.Leistungsverstärkung der Stufe


p0 = 0 T Fmin = 1


Messung der Rauschzahl


2.1.1 Messung mit Hilfe eines Rauschgenerators


Die zu messende Stufe (DUT) wird mit einem Rauschgenerator angesteuert. Bei Anpassung am Eingang der Stufe, kann die maximale Rauschleistung übertragen werden (Herleitung siehe später).

Def.: F - 1zusätzliche Rauschzahl einer Stufe Fz

F = 1 ideale Stufe Fz = 0 (F - 1 !)

stufenlos regelbar in




T p2

p1 Rz


Der Rauschgenerator wird so geregelt, daß am Ausgang die doppelte Leistung auftritt.

T p2

Rz

Als "Nutzsignal" wird eine Rauschleistung dem DUT angeboten.

Prauschäquivalente Leistung am Eingang

damit gilt:

Die am Generator eingestellte Zahl n entspricht exakt der Rauschzahl.


Um die Rauschzahl F einer Stufe zu bestimmen, stellt man die rauschäquivalente Leistung

P1a = P1 so ein, daß dadurch die Gesamtleistung am Ausgang der Stufe gegenüber dem Fall

fehlender Nutzleistung ( P1 = 0 ) verdoppelt wird .


Die Rauschzahl F ("Noise Figure") wird üblicherweise in dB angegeben:

S/N.Signal to Noise


Angabe in dB, zum Beispiel bei einem Verstärker

P1 pz P2 vLeistungsverstärkung des Vierpols (VP)

p1 v p2


Bemerkung: Die Spannungsteilung durch zum Beispiel Anpassung oder auch Fehlanpassung am Eingang oder auch am Ausgang des Vierpols ist für S und N gleich fällt damit bei der Verhältnisbildung heraus

Es gilt:

z.B.: Anpassung am Eingang des Vierpols mit rauschendem ohmschen Widerstand


Messung mit dem Spektrumanalyser


S1/N1 S0/N0



BdBandbreite

GdLeistungsverstärkung







2.1.2.1 Definition der Rauschzahl



N0Ausgangsrauschleistung, wobei der Eingang mit Zi = ZG abgeschlossen wird

k Boltzmannkonstante

T absolute Temperatur (T0 = 290 K)


Line Callout 3 (No Border): Korrektur von Bandbreite und Fehler des log. Verstärkers
(2,5 - 0,8 = 1,7dB)
Line Callout 3 (No Border): Ausgangs-
rauschleistung
Line Callout 3 (No Border): VerstäkungLine Callout 3 (No Border): -174dB
Rauschleistung
pro Hz Bandbreite







Der Formfaktor 1,2 ermöglicht die Umrechnung der Auflösungsbandbreite des Analyzers auf die Rauschleistungsbandbreite (Rechteck ). Ferner berücksichtigt der Korrekturterm 1,7dB auch den Fehler des log. Verstärkers für Rauschen (2,5dB).











Noise

Power

Band-

width

 


Line Callout 3 (No Border): Resolution
Bandwidth
Line Callout 3 (No Border): Ideal FilterLine Callout 3 (No Border): Spektrum
Analyzer
Filter




Meßaufbau











a)   Messung der Systemverstärkung Gd + Gp (Gp falls ein Vorverstärker vorhanden ist). Üblicherweise ist der Abschwächer (Attn.) im Signalgenerator.

b)  Den Generator von der Meßanordnung abziehen und den offenen Eingang mit ZG       (50 Ohm) abschließen. Mit der höchsten Analyzer - Empfindlichkeit ist dann der Ausgangsrauschpegel N0 zu messen.


Zwecks Impedanzanpassung an den Analyzerinput (50 Ohm) wird zwischen Analyzer und Meßobjekt (DUT) ein Oszilloskop mit einem Y-Output eingeschliffen (Zin = 10 MW, Zout = 50 W


Messung von G (in dB):


Stellung 2 mit Referenzpegel -10dBm den Pegel messen (-10 dBm max Pegel)

Stellung 1 mit obiger Empfindlichkeit den Pegel in dB ermitteln


Die Differenz aus Messung 1 und 2 ergibt die Verstärkung Gd + Gp in dB (Gp falls ein Vorverstärker vorhanden ist).

In der Stellung 2 den Signalgenerator abstecken und den Eingang mit RG = 50 W abschließen. Analyzer Empfindlichkeit auf 0dBm stellen.

Der Ausgangsrauschpegel N0 ist abzulesen.


2.2 Maximal abgebbare Rauschleistung bei Anpassung


R                   

Leistungsanpassung

RL RL =R



Pmax an RL:

Maximal abgebbare Rauschleistung eines ohmschen Widerstandes bei Anpassung


Bemerkung: Die Bewertungsbandbreite B (Df) geht unmittelbar in das S/N - Verhältnis ein. Eine S/N - Ausgabe ohne Bandbreite B gestattet keine Aussage über die Güte des Vierpols (z.B. Verstärker).






2.3 Rauschzahl (Systemrauschzahl) Ft bei der Kettenschaltung von Vierpolen


S Signal Fi.. Rauschzahl der Einzelvierpole

N.. Noise Gi.. Gain (Leistungsverstärkung) der Einzelvierpole


2.3.1 einzelne Stufe


Leistungsanpassung am Eingang


F

Ri Ra

G

S1                     S2

N1 N2


Gain G 


Rauschbeitrag des                              Verstärkers


2.3.2 Systemrauschzahl für zwei Stufen








F1                      F2

Ri G1 G2 Ra






allgemein G1>>

Aussage: Die Systemrauschzahl wird hauptsächlich von der ersten Stufe der Kettenschaltung bestimmt. Das heißt die erste Stufe sollte die kleinste Rauschzahl mit der größten Verstärkung besitzen.

F1min, G1>> T Ft F1min


2.3.3 Kettenschaltung von n - Vierpolen





Rauschmaß


Um das Systemrauschen einer Kettenschaltung von Vierpolen beurteilen zu können, ist es günstig, eine neue Größe, das sogenannte RAUSCHMAß, einzuführen.





VP1 VP2 VP2 VP1


F1,2 F2,1

Hat zum Beispiel der VP1 eine kleinere Rauschzahl als VP2, so muß die Gesamtrauschzahl F1,2 nicht kleiner sein als F2,1, da die Verstärkung ebenfalls eingeht.

Mit Gi 1 wird für die einzelnen Vierpole das sogenannte Rauschmaß eingeführt.

Es gilt: i = 1n

nAnzahl der Vierpole

Das Systemrauschen wird ein Minimum, wenn der Vierpol mit dem geringsten Rauschmaß M an erster Stelle steht.


Klassifizierung des Rauschens


Thermisches Rauschen


Berechnung mit der Nyquist - Gleichung


Schrotrauschen ("Shot noise")


Hier treten Stromschwankungen im Zeitbereich bzw. Quantisierte Ladungsbewegungen im "Nichtgleichgewichtsfall" auf. Diese Rauschart hat Bedeutung bei den aktiven Bauelementen ( Transistor, Röhren ). Tritt auch bei passiven Bauelementen auf, die nicht im thermischen Gleichgewichtszustand arbeiten.







4.3 Sperrschicht -, Generations - und Rekombinationsrauschen


Halbleiterzonen ( Sperrschichten ) sind im allgemeinen nicht im Gleichgewichtszustand.

Flußzustanderhöhte Rekombination T Damit kommt es zu

Sperrzustanderhöhte Paarerzeugung T Ladungsschwankungen im

Zeitbereich ( Rauschen )


Stromverteilungsrauschen


Anderung der Stromdichte im Zetibereich


4.5 Funkelrauschen ("Flicker noise")


Oberflächeneffekte bei zum Beispiel Halbleiterbauelementen, die zu einer statistischen Stromdichteschwankung führen ( fluktuierende Umladungen von Oberflächenzuständen ).

Langsame Vorgänge Bei Halbleiterbauelementen steigt mit Verkleinerung der Frequenz die spektrale Rauschleistungsdichte; Anstieg erfolgt mit 1/f. Dies hat Bedeutung bei Niederfrequenzverstärkern.




weißes Rauschen


fE f

fEFrequenz bei der sich Funkelrauschen aus dem weißen Rauschen hervorhebt.



Röhren

Bipolare - TR

J - FET

MISFET

fE

1kHz - 10kHz

100Hz - 1kHz

100Hz

100kHz -10MHz


MISFETMetall - Isolator - Semiconductor


4.6 Kontaktrauschen


Bei I = const. Wird UK mit dem sich zeitlich ändernden Kontaktwiderstand RK moduliert.



4.7 Stromrauschen


Das Stromrauschen ist so ähnlich wie das Kontaktrauschen. Bei Halbleiterbauelementen tritt eine Anderung der Stromdichte im Leiter selbst auf ( Belastungsrauschen! ).

Fluktuierende Anderung der Trägerdichten dn und dp; ähnlich wie beim Funkelrauschen tritt auch hier ein Anstieg der spektralen Rauschleistungsdichte bei niedrigen Frequenzen auf.


Quantenrauschen


Tritt bei Fotoemission und Absorption auf, z.B. bei Fotodioden ( Lichtempfänger ), Laser etc.






Tafelbild


Nyquistformel:

Messung der Rauschzahl mit Hilfe eines Rauschgenerators:

T p2

Rz

Messung der Rauschzahl mit Hilfe des Spektrum Analyzers






Systemrauschzahl bei der Kettenschaltung von zwei Vierpolen


Rauschmaß


VP1 VP2 VP2 VP1


F1,2 F2,1











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