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Kinematik Bewegungslehre



Kinematik

(Bewegungslehre)




Mechanik

Lehre von der Bewegung von Körpern








Kinematik                                                   Dynamik

Lehre von den geo-                                                                      Lehre von den Kräften

Metrischen Bewegungs-                                                          

verhältnissen von Körpern.




Kinetik Statik

Lehre von den Bewegungen     Lehre

unter dem Einfluss innerer                                        vom

und äußerer Kräfte Gleichgewicht






Kinematik ist die Lehre, die sich mit den Bewegungen von Körpern bzw. von geometrischen Gebilden befasst. Die Lage, Geschwindigkeit und Beschleunigung einzelner Punkte des bewegten Körpers werden in Abhängigkeit von der Zeit analysiert.

Die Kinematik liefert eine geometrisch analytische Beschreibung von Bewegungsvorgängen in dem Sinne, dass Bahnkurven und Flächen als Graphen von Funktionen und Relationen dargestellt werden, wie zum Beispiel ein Weg-Zeit-Diagramm.


Wichtig ist jedoch das keine Rücksicht auf die Kräfte genommen wird, die die geometrischen Körper oder Gebilde zu einer bestimmten Bewegung gebracht haben.


Die physikalischen Größen mit denen man eine Bewegung beschreiben kann, sind Weg s, Zeit t, Geschwindigkeit v und Beschleunigung a.


1.Geschwindikeit:

v = s / t [m/s = km/h ..]

Diese Gleichung für die Geschwindigkeit sagt aber leider nichts über den tatsächlichen, mitunter komplizierten Bewegungsvorgang und die dabei erzielten realen Geschwindigkeiten aus, sondern ist ein Maß für eine idealisierte Geschwindigkeit, die sich bei einer direkten



Verschiebung mit konstanter Geschwindigkeit vom Anfangspunkt x1 bis zum Endpunkt x2 innerhalb einer bestimmten Zeit. Diese Geschwindigkeit wird auch Durchschnittsgeschwindigkeit genannt.



Will man die Momentangeschwindigkeit eines Körpers zu einer gewissen Zeit an einem gewissen Ort (Weg s) erhalten so muss das Zeitintervall t, das bei der Ermittlung der mittleren Geschwindigkeit benutzt wird, sehr klein gewählt werden. Im Extremfall kann er sogar gegen null gehen.


2. Beschleunigung a:


Die zeitliche Anderungsrate der Geschwindigkeit wird als v/t bezeichnet und heißt Beschleunigung. Auch das alltagssprachliche "Bremsen" ist physikalisch eine Beschleunigung, allerdings negativ. Üblich jedoch in der Kinematik ist der Begriff Verzögerung.


Definition: a = v / t [m/s^2]


Diese Beschleunigung ist jedoch nur die Durschnittsbeschleunigung über eine gewisse Zeit bei einer gewissen Geschwindigkeitsänderung.

Um die Momentanbeschleunigung zu erhalten muss der Zeitdifferenz t     gleich wie bei der Geschwindigkeit entsprechend klein gehalten

werden.







Kinematische Grundgleichungen


Bewegungsgesetze der Translation und Rotation:



Translation                                  Beziehung zw. Rotation

Translation &

Rotation


Weg-Zeit-Gesetz                         s= r * j [mm] Winkel-Zeit-Gesetz

s=(1/2)a * t^2 + vo*t +so                           j a * t^2+wo* t +j

[mm]             [Drehwinkel im Bogenmaß}

Weg-Geschw.-G. Winkel-Winkelgeschw.-G.

s = v / 2a   [mm] j w a [drehwinkel im Bogenmaß]


Mittlere Geschw.                                      Mittlere Winkelgeschw.

vm = s / t   [m/s] wm= j / t   [1/s]


momentane Geschw.                                 Momentane Winkelgeschw.

v = ds / dt [m/s] w = dj /dt [1/s]




Geschwindigkei-Zeit                                Winkelgeschwindigkeit-

Gesetz                                                        Zeit- Gesetz

v = a * t [m/s] w a * t [1/s]


mittl. Beschleunigung                               mittl. Winkelbeschl.

a = v / t [m/s^2] a w / t [1/s^2]


Momentane Beschl.                                  Momentane Winkelbeschl.

a = dv / dt [m/s^2] a = dw /dt   [1/s^2]


Bewegungsformen




Arten von Bewegungen:


gleichförmige Bewegung

gleichmäßig beschleunigte Bewegung

ungleichmäßig beschleunigte Bewegung




Mit Hilfe dieser drei Bewegungen kann jede Bewegung in einer Ebene defininiert und berechnet werden.


Im Allgemeinen werden Bewegungen jedoch vektoriell addiert oder subtrahiert.


Neben diesen Bewegungen (eine Ebene) gibt es jedoch auch noch Bewegungen die im Raum stattfinden.




Ein Roboter bringt mittels Greiferarm ein Werkstück von A nach B. Dies geschieht räumlich.


Arten der räumlichen Bewegung:


Ein Körper hat im Raum sechs verschiedene Freiheitsgrade:


Drei der Translation

Verschiebung in x-, y- und z- Richtung


Drei der Rotation

Drehung um x-, y- und z- Achse


Hier sind man die translatorischen Freiheitsgrade eines Körpers in einem Koordinatensystem.

Um es bei der Rotatorischen leichter verständlich zu machen wird der selbe Körper in den Ursprung der Koordinaten gelegt.

Man sieht die drei rotatorischen Freiheitsgrade des Körpers.



Die beliebige Bewegung jedes Körperpunkts lässt sich daher aus Translation und Rotation zusammensetzten. Man spricht hier von einer zusammengesetzten Bewegung.

Für die Translation genügt die Kenntnis der Bahnkurve eines einzigen körperfesten Punkts, z.B.: des Schwerpunkts zur ausreichenden Beschreibung. Dadurch sind die Ortsvektoren bekannt.



Für die Rotation genügt die Beschreibung der Drehung durch den Winkelgeschwindigkeitsvektor w um den körperfesten Punkt.



Drehung um einen Punkt:




Hier handelt es sich um eine sogenannte sphärische Bewegung.

Der Körper hat nur drei Rotationsfreiheitsgrade, die drei Translatorischen entfallen. Das heißt er kann nur über die drei Rotationsrichtungen Bewegungen ausführen. Daher können die beiden auch verbunden sein da der Körper den Abstand (punkt>Körper) nicht vergrößern kann. Dieser Punkt wird auch als Momentanzentrum angesehen.



Momentanzentrum: Es gibt stets einen Punkt, um den die ebene Bewegung momentan als reine Drehung aufgefasst werden kann (auch Geschwindigkeitspol genannt) d.h. einen Punkt, der momentan in Ruhe ist. Man erhält in als Schnittpunkt zweier Geschwindigkeisrichtungen. (daher Geschwindigkeitspol)










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