Geradengleichungen:

Normalform

m _* x + b

Punkt-Steigungsform

y = m _* (x-x₁) + y₁

Zwei-Punkte-Form

y = [ ^{(y2 - y1)} / _{( x2 - x1)} ] _* (x - x₁) + y₁

Gemeinsame Punkte:

Graph und x-Achse

f(x) = 0            (Nullstellen der Funktion)

Graph und y-Achse

f(0)

Achsensymmetrie

f(-x) = f(x)    (zur 2.Achse nur gerade Exponenten)

Punktsymmetrie

f(-x) = -f(x)   (zum Ursprung // nur ungerade Exponenten)

Extremstellen:

Minimum

f '(x₁) = 0 f '(x₂)>0  v Vorzeichenwechsel von f ' an der Stelle x₁

Maximum

f '(x₁) = 0 f '(x₂)<0  v Vorzeichenwechsel von f ' an der Stelle x₁

lokal:

f(x) f(x₁) Min         f(x) f(x₁) Max

Wendepunkte

f '(x₂) = 0 f ''' (x₃) 

f '(x₂) = 0 Vorzeichenwechsel von f ' an der Stelle x₂

Monotonie:

Steigend

x₁ < x₂ mit x₁, xEI gilt: f(x₁) f'(x₂)

Fallend

x₁ > x₂ mit x₁, xEI gilt: f(x₁) f'(x₂)

x₁ = orthogonal

f(x): f ' (x₁) _* h' (x₁) = -1

h(x): f ' (x₁) = [ ¹ / _h(x1) ]

Geraden

g: y = -3x + 4    y = ¹/₃ x - 7

allg. Parabelgleichung

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

a = Parabel - 'Arm'

y =ax²      a = gross: steil, enges Max und Min

verkleinern von a: verkleinern der Wendetangente

Ein Punkt heisst Hochpunkt einer Funktion, wenn sich für x, eine beliebige kleine Umgebung finden lässt, in der alle Funktionswerte von x den Funktionswerten von x₁ sind f(x) f(x₁).

Eine Funktion heisst monoton steigend, wenn für alle x₁ < x₂ mit x1,xEI gilt: f(x₁) f '(x₂)

Funktion mit Betrag [ f(x) = 2x|+3 ]: hat Spitzen

Wendepunkt mit waagerechter Tangente (Wendetangente) = Sattelpunkt

ganzrationale Funktion:

je höher die Ableitung desto kürzer der Therm

2.Ableitung

1.Ableitung einer differenzierbaren Funktion = streng monoton steigend