Die Parabel

Die Parabel

Normparabel:

Funktion:

y = x²

X	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3
Y	9,00	6,25	4,00	2,25	1,00	0,25	0,00	0,25	1,00	2,25	4,00	6,25	9,00

Binomische Formeln:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b² 44551ums66ssd6e

(a + b)*(a - b) = a² - b²

Beispiele:

allg. Funktion: y = x*m + C m = Steigung

C = Höhe ms551u4466sssd

Öffnung nach oben Öffnung nach unten

Scheitelpunkt Scheitelpunkt

y = x² S (0/0) y = -x² S (0/0)

y = (x-1)² S (1/0) y = -(x-1)² S (1/0)

y = (x+1)² S (-1/0) y = -(x+1)² S (-1/0)

Öffnung nach oben Öffnung nach unten

Scheitelpunkt Scheitelpunkt

y = m*x + C y = m*x +C

y = x² + 5 S (0/5) y = -x² + 5 S (0/5)

y = (x-1)² + 5 S (1/5) y = -(x-1)² + 5 S (1/5)

y = (x+1)² + 5 S (-1/5) y = -(x+1)² + 5 S (-1/5)

Allgemeine Formeln: n = allg. Zahl

y = x² Normparabel Öffnung nach oben y = -x² Normparabel Öffnung nach unten

y = (x - n)² S (+n/0) Öffnung nach oben y = -(x - n)² S (+n/0) Öffnung nach unten

y = (x + n)² S (-n/0) Öffnung nach oben y = -(x + n)² S (-n/0) Öffnung nach unten

y = (x - n)² S (+n/0) Öffnung nach oben y = -(x - n)² S (+n/0) Öffnung nach unten

y = (x + n)² S (-n/0) Öffnung nach oben y = -(x + n)² S (-n/0) Öffnung nach unten

Scheitelpunkt:

Der Scheitelpunkt liegt immer zwischen 2 gleichen Werten !!!#

Funktion:

y = -2 (x + 1)²

X	-3	-2,5	-2	-1,5	-1	-0,5	0	0,5	1
Y	-8,00	-4,50	-2,00	-0,50	0,00	-0,50	-2,00	-4,50	-8,00

y = (x + 3,5)² - 7

Zeichne die Parabel und berechne die Schnittpunkte mit den Achsen.

Schnittpunkte mit der X-Achse:

y = 0

0 = (x + 3,5)² -7 | +7

+7 = (x + 3,5)² | Ö )*1

2,6 = x + 3,5 | -3,5

-0,9 = x N1 (-0,9/0)

2,6 = x + 3,5 | *(-1)

-2,6 = -x -3,5 | +3,5

-6,1 = x N2 (-6,1/0)

L = { +0,9 ; -0,9 }

)*1 : + Werte zwingend erforderlich

Bei - Werten L = { }

Schnittpunkte mit der Y-Achse:

x = 0 y = (0+3,5)² - 7

y = 12,25 - 7

y = 5,25 L = {5,25} P (0/5,25)

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionenhaben als Schaubild die Form einer Normalparabel, wenn die Funktionsgleichung folgende Formen hat:

y = x² y = -x²

y = x² +/- C y = -x² +/- C

y = (x +/- C) y = -(x +/- C)²

wobei C ein Zahelnwert ist.

Steht vor dem Ausdruck mit x² ein +Zeichen, öffnet sich die Parabel nach oben, bei -Zeichen nach unten. Bei der Form y = +/-x² +/-C ist der Scheitelpunkt auf der y-Achse verschoben, bei der Form y = +/-(x +/- C)² auf der x-Achse.