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Verluste und Wirkungsgrad bei Dampfturbinen




Verluste und Wirkungsgrad bei Dampfturbinen

Wirkungsgrade, Enthalpiedifferenzen, Dampfdurchsatz, Leistung

Die Leistung erhält man aus dem gegebenen Enthalpiegefälle und dem Dampfdurchsatz, wegen der Verluste, die bei der Energieumsetzung innerhalb der Turbine auftreten werden.

in kW

hi kj/kg das isentrope Enthalpiegefälle

m kg/s  der Dampfdurchsatz der Turbine

hi            innerer Turbinenwirkungsgrad



hm          der mech. Wirkungsgrad von Turbine und ev. Getriebe

Die Wirkungsgrade sind wichtig für Vorausbestimmung des notwendigen Dampfdurchsatzes. Den Dampfdurchsatz benötigt man zur Berechnung der Hauptabmessungen, worunter besonders der Raddurchmesser und Schaufellänge der Turbine zu verstehen sind.

Wirkungsgrade he und hm wobei hi = he/hm

B1.5.1 S24

Wesentlichen Einfluss auf den Turbinenwirkungsgrad hat die Energieumsetzung in der Beschaufelung, dazu kommen Verluste an Stellen an denen Dampf unter Umgehung der Beschaufelung strömt, weil ausreichend Spiel zwischen Läufer und Gehäuseteilen vorhanden sein muss um ein Anstreifen zwischen sich drehenden und stillstehenden Teilen der Turbine zu vermeiden.

Die Abmessung der Schaufellänge hängt stark mit dem Wirkungsgrad zusammen, da sie im kalten Zustand eingebaut werden dies gilt besonders für Hochdruckstufen mit kurzen Schaufeln bei denen sich große Wärmedehnungsspiele ergeben, was sich aber im Mittel und Niederdruckteil wieder ausgleicht, da diese längere Schaufeln ein niedrigeres Wärmedehnungsspiel besitzen und sich so ein wesentlich besserer Wirkungsgrad ergibt, was wiederum den Gesamtwirkungsgrad anhebt.

Der mechanische Wirkungsgrad hm ist bei allen Strömungsmaschinen hoch, als Verlust kommt nur die Lagerreibung in Betracht, die Antriebsleistung der Lagerölpumpe ist in hm enthalten. So bedeutet bei einer Turbinenleistung von 10MW ein hm = 0.99 eine Lagerverlustleistung von 100kW, die in dieser Größe kaum Auftritt.

Stromerzeuger Wirkungsgrade he1

Je größer die Turbine, umso größer ist auch der Generator, diese sind bei großen Leistungen Wasserstoff - Wassergekühlt und erreichen, extrem hohe Wirkungsgrade.

Anlagen Wirkungsgrad

Mit dem Dampfkraftprozess erreicht man von der Umwandlung von Primärenergie in elektrische Energie, Gesamt Wirkungsgrade von hW = 0.25 - ca. 0.42. Es entstehen Verluste im Dampferzeuger (hK= 0.9) in den Rohrelitungen (hR =0.985), in der Dampfturbine (he =0.80 - 0.85), dazu kommt der große Abwärmeverlust, der mit dem Wärmeinhalt des Turbinendampfes (meist über einen Kondensator) an die Umgebung abgeführt werden muss.

Die Enthalpiedifferenz

Darunter versteht man die Differenz zwischen den Enthalpien des Frischdampfes h1 und des Abdampfes h2 Bild 1.5.2.links S26. Sie wird dem h-s Diagramm für Wasserdampf entnommen.

Die Enthalpiedifferenz ist ein vorgegebener Wert. Da in den Einlassorganen zur Turbine wie Dampfsieb, Hauptabschließung und Regelventile, Druckverluste auftreten, setzt man einen Druckverlust von etwa 5% des Frischdampfdruckes, p Frischdampf ein, erreicht p1 und erhält eine entsprechend verkleinerte isentrope Enthalpiedifferenz.

Arbeitet die Turbine mit ZÜ, dann ergibt sich die Gesamtenthalpiedifferenz als summe der Teildifferenzen im Hochdruck und Niederdruckteil der Turbine Bild 1.5.2.rechts S26.

Dabei sind die inneren Wirkungsgrade hi im HD und ND Teil der Turbine verschieden groß. Sie sind im HD Teil kleiner als im ND Teil und man berechnet die wirksame Enthalpiedifferenz in diesem Fall genauer mit

Dampfdurchsatz (Massenstrom)

Aus dem Dampfdurchsatz ergibt sich die Größe der notwendigen Strömungsquerschnitte von Rohrleitungen, Ventilen, Beschaufelungen.

Aus P =  wird

 in kg/s, P kW, ht in kj/kg

Die Gleichdruck Dampfturbine; Grundlagen

Wesentlich am Gleichdruckverfahren ist, dass das Stufengefälle allein in den Leitschaufeln in die Zulaufgeschwindigkeit c1 umgewandelt wird. In den Laufschaufeln wird keine oder nur oder nur ein ganz geringes Gefälle verbraucht, so dass die Drücke  vor und hinter dem Laufschaufelkranz gleich groß bleiben.

Leistung am Laufrad, Geschwindigkeitsverhältnis u/c, Radwirkungsgrad hu

Die Leistung Pu erhält man aus dem Produkt Umfangskraft Fu mal Umlaufgeschwindigkeit u

                         Pu = Fu*u

Die Umfangskraft Fu

                         Fu =

Aus den Geschwindigkeitsdreiecken für Gleichdruckturbinen  erhält man

                         Fu =

Geschwindigkeitsverhältnis u/c (Laufzahl)S70

Die Energie aus der Zulaufgeschwindigkeit muss so weitgehend wie möglich an das Laufrad übertragen werden. Die Austrittsenergie die in c2 enthalten ist, sollte so klein wie möglich sein.

Um dies zu erreichen, muss ein bestimmtes Verhältnis zwischen der Umlaufgeschwindigkeit u und der Zulaufgeschwindigkeit c1 eingehalten werden.

In einem idealen Geschwindigkeitsdreieck sieht man, dass c2 einen Minimalwert hat, wenn c1 = 2*u erreicht.

Ergebnis

Um einen guten Wirkungsgrad zu erhalten, muss die Gleichdruckstufe r = 0 mit dem Geschwindigkeitsverhältnis

                         hu max für u/c1 = 0.5 oder c1 = 2*u

ausgeführt werden.

Zusammenhang zwischen hu und u/c0

Es sei c0 die verlustlose Austrittsgeschwindigkeit aus der Leitvorrichtung. Wegen der Strömungsverluste kann nur mit c1 gerechnet werden. Entsprechend sei P0 die verlustlose Leistung für den Fall verlustfreier Strömung, alle Beschauflungswinkel 0°. Dann ist:

Dem Laufrad zugeführt                        

Vom Laufrad aufgenommen               

Wirkungsgrad

Mit der Vereinfachung

Hinweis,

Ersetzt man  dann wird

                                     

erreicht wobei der Einfluss von a1 berücksichtigt ist. Ebenso lassen sich die Strömungsverluste in Leit und Laufschaufeln einrechnen ( c1 statt c0, w2<w1) und man erhält die genauen Werte hu = f*(u/c0) wie in B2.3.3. S71

Der Verlauf hu = f(u/c) entspricht einer quadratischen Parabel mit Nullstellen bei u/c = 0 und u/c = 1, das Maximum liegt bei u/c = 0.5.

Weicht im Betrieb einer Stufe der Wert u vom Auslegungszustand ab und bleibt das Stufengefälle wie vorgesehen, dann verschlechtert sich der Wirkungsgrad.

Eine Erklärung für die Verschlechterung von hu bei Anderung von u ist dem Geschwindigkeitsplan zu entnehmen B2.3.4. S71

Eine Geschwindigkeit c1=300m/s entspricht etwa c0 =315 m/s und ein isentropes Stufengefälle hst. =c02/2 = 49.5kJ/kg = 49500m2/s2

 

Das Laufrad gibt ab hu = u*(w1u+w2u) = 100*325 = 32500 m2/s2 . Daraus hu = 32500/49500 = 0.655 dieser Wert entspricht dem auf B2.3.3. zu u/c1 = 100/300 = 0.33 ablesbarem. In der Austrittsenergie von c2 = 135m/s sind 9.1 kJ/kg Verlustenergie enthalten. Dazu kommen Verluste in der Beschaufelung in Höhe von etwa 8.5 kJ/kg womit die Bilanz ausgeglichen ist.

Stufengefälle von Gleichdruckstufen

Einen schnellen Einblick in die Größe der verarbeitbaren isentropen Stufengefälle hst erhält man aus B2.3.5. S72 Dabei hst = c02/2000 mit c0 = 2*u in m/s. Die Werte sind für verschiedene Laufzahlen u/c0 berechnet. Mit wenigen Stufen kommt man aus, wenn u/c0 etwa 0.46 gewählt wird. Entsprechend schlechter wird dann der Wirkungsgrad. hu

Bei Turbinen, die im Dauerbetrieb mit großen Leistungen arbeiten, wird man immer den für den Wirkungsgrad günstigsten Wert u/c0 = 0.5 ausführen, um mit geringstem Dampfverbrauch (Brennstoffverbrauch) auszukommen.

Die frei wählbare Umfangsgeschwindigkeit u wird eingeschränkt durch Festigkeitsbeanspruchungen einerseits und durch zu kleine Schaufellängen andererseits. SB 2.2.7. S67.

Die Überdruck Dampfturbine Grundlagen

Stufen mit nicht zu großen Schaufellängen werden mit r= 0.5 ausgeführt. Von welcher Schaufellänge an der Reaktionsgrad zwischen Schaufelfuß und Schaufelspitze veränderlich gewählt wird bestimmen die jeweiligen Verhältnisse, wobei die Umfangsgeschwindigkeit maßgebend ist.

Größere Reaktionsgrade bedeuten geringere Stufenleistung, mehr Stufen, Vergrößerung des Axialschubes, bei kleineren Reaktionsgraden entstehen größere Dampfgeschwindigkeiten, stärkere Umlenkungen in den Laufschaufeln, damit größere Schaufelverluste.

Mit r = 0.5 erhält man gleiche Geschwindigkeitsdreiecke am Ein und Austritt, Halbierung des Stufengefälles und ähnliche Schaufelprofile für Leit und Laufschaufeln.

Der Dampfdruck beim Eintritt in die Laufschaufeln ist höher als am Austritt, es herrscht ein Überdruck am Laufschaufelkranz, der zum Unterschied bei der Gleichdruckstufe einen Axialschub hervorruft. Außerdem ist die Fläche in welcher die Spaltverluste entstehen, etwas größer als bei der Gleichdruckstufe.

Leistung am Laufrad, Laufzahl u/c, Wirkungsgrad hu

Die Leistung ist Pu = u*Fu

Umfangskraft Fu B2.4.1. S80

Fu =  oder Fu =

Verlauf von hu über die Lauzahl u/c0 S81

Es ist zu erkennen, dass bei gegebenem u, wofür Festigkeitsgründe oder Fragen der Schaufellänge entscheidend sind, ein Zusammenhang zwischen den Geschwindigkeiten c1 und u bestehen muss, bei dem der Wirkungsgrad der Energieumsetzung ein Maximum wird. Ebenso könnte auch c1, im Hinblick auf die Verarbeitung eines bestimmten Gefälles und damit der Stufenzahl gegeben und das zugehörige u gesucht sein, mit welchem ein Maximum an hu zu erwarten ist.

Die Umfangs - Leistung der Stufe ist

                        

Für eine strömende Dampfmasse  wird die Leistung im Wärmemaß ausgedrückt.

                        

Für ideale Verhältnisse mit c2 = w1 = 0, alle Winkel 0°  und c0 anstelle von c1 wird

                        

Da weiter w2 = c0 und hst = h1e+h1a erhält man

                        

Der Umfangswirkungsgrad ist also

                         und mit (B2.4.2.) S81

                        



Man erkennt:

hu wird 0 für u/c0 = 0 und für u/c0  = 2 oder für u = 0 und u = 2*c0 dazwischen muss ein Maximum liegen. Der Verlauf von hu über u/c0 entspricht der Gleichung einer quadratischen Parabel.

Für h1e = h1a also für r= 0.5 sowie verlustlose Strömung und alle Winkel 0° wird hu = 1 wenn u/c0 = 1oder wenn c0 = u

Der Verlauf von hu über u/c0 kann B2.4.3. S82 entnommen werden. Die theoretische Parabel für verlustlose Strömung, alle Winkel null sagt aus, dass hu einen flachen Verlauf hat, so dass ein Betrieb mit u/c0 bis etwa 0.7 ohne größere Verschlechterung des hu möglich ist. Mit u/c0 = 0.7 verarbeitet die Stufe ein größeres Gefälle, man kommt mit weniger Stufen aus.

Verluste in den Stufen, Wirkungsgrade

Dampfturbinen erreichen Wirkungsgrade von etwa 85% Dabei entspricht der effektive Wirkungsgrad dem Verhältnis aus der tatsächlich an der Kupplung abgegebenen effektiven Energie zu der bei verlustloser Umsetzung mit dem Frischdampf zugeführten Wärmeenergie.

Bei der folgenden Betrachtung wird dem Weg des Dampfes durch die Turbine gefolgt. S89

Die ersten Verluste ergeben sich bei der Zufuhr des Frischdampfes zur Turbine in Form von Drosselverlusten, die beim Durchgang durch das Dampfsieb, durch die Hauptabschließung, durch das Schnellschlussventil und durch die Düsen (Regel-) Ventile entstehen, hierfür rechnet man zusammen mit etwa 3% bis 5% Druckverlusten. Das Gesamtgefälle verringert sich entsprechend auf hNutz wie auf B2.5.1 S90.

Es folgen Strömungsverluste in den Leit und Laufschaufeln, die im Umfangswirkungsgrad hu zusammengefasst werden.

Weitere Verluste sind in Gleichdruck und Überdruckstufen verschieden, wie Radreibungs Ventilations und Spaltverluste. Sie ergeben zusammen mit den Schauflungsverlusten den inneren Wirkungsgrad hi.

Zuletzt sind noch die rein mechanischen Verlustleistungen zu berücksichtigen, die für die Lagerreibung und den Antrieb von Hilfsaggregaten verbraucht werden.

Als Endergebnis erhält man den Kupplungswirkungsgrad he (effektiver Wirkungsgrad), aus dem die effektive Leistung zu berechnen ist.

Schauflungsverluste

Die genaueste Erfassung der Verluste in den Leit und Laufschaufeln ist ein sehr großes Problem, da Größen wie Profilform, Dampfzustand oder Strömungsgeschwindigkeit starken Einfluss darauf nehmen.

Düsen und Leitkanalverlust hd , Beiwert zd

Lavaldüsen und Leitschaufeln bringen eine verhältnismäßig geringe Strahlumlenkung von etwa 90° Zulaufrichtung auf a1 = 12° bis 20° Austrittswinkel.

Die wirkliche Austrittsgeschwindigkeit hat infolge von Reibung und Störungen der Strömung durch die Umlenkung den Betrag

                                      c1 = zd * c0

zd = 0.95 bis 0.96 = Leitschaufel( Düsen-) Verlustbeiwert. Dabei war c0 = 44.72in m/s wenn hLeit in kj/kg. Im h-s Diagramm verläuft die Expansion in einer Düse als Polytrope B2.5.3. Am Ende der Expansion bleibt ein nicht in Geschwindigkeit umgesetzter Energieanteil

                                     

                                      = kj/kg, c in m/s

Diese Entropie wird dem Arbeitsdampf als Reibung wieder zugeführt, was sich in einer Entropiezunahme ausdrückt.

Laufschaufelverlust hS, Beiwert zS

Der Dampf tritt aus der stillstehenden Leitschaufel in die Laufschaufel über, von wo aus seine Strömungsenergie an den Läufer der Turbine übertragen wird.

Verluste treten beim Übergang von den Leit- in die Laufschaufeln auf, wobei Teile der Dampfstrahlen gegen die Laufschaufel- Eintrittskanten stoßen, weiters durch Reibung an den Begrenzungswänden des Laufschaufelkanals und durch Wirbelbildung infolge der Umlenkung bei höherer Strahlgeschwindigkeit.

Die Geschwindigkeit am Austritt aus dem Laufschaufelkanal ist somit kleiner als bei reibungsfreier Strömung zu erwarten wäre.

Die Verlustbeiwerte zS können B2.5.4 S92 entnommen werden. Die Streuung ergibt sich, weil kürzere Schaufeln, etwa um 20mm Länge, ungünstigere Strömungsverhältnisse aufweisen als Schaufeln ab etwa 40mm Länge. Dasselbe gilt für hohe Geschwindigkeiten, die größere Verluste zur Folge haben (Gleichdruckstufen)

Als wichtigster Einfluss besteht die Größe der Umlenkung

Gleichdruck- Beschauflungen mit Umlenkungen von etwa 25° bis 30°, haben schlechtere zS - Werte. Man erkennt außerdem, dass sehr kleine Schaufelwinkel (theoretisch: alle Winkel 0°) größere Verluste bringen.

Bei Überdruck Beschauflungen ergeben sich günstigere Verhältnisse, weil die Umlenkungen und die Strömungsgeschwindigkeiten kleiner sind.

Um die Laufschaufelverluste im h-s Diagramm darstellen zu können wird bei Gleich und Überdruckstufe unterschiedlich gerechnet.

Laufschaufelverlust in der Gleichdruckstufe

Bei Eintritt in die Laufschaufel hat der Strahl die Geschwindigkeit w1. Weitere Beschleunigung soll bei r=0 nicht stattfinden. Die Strömungsverluste haben zur Folge, dass w2 kleiner wird als c1.

                                       woraus der Laufschaufelverlust hS

                                      hS= kj/kg w in m/s

Gleichdruckstufen werden auch mit geringer Reaktionswirkung etwa r= 0.1 bis 0.15 ausgeführt. Dadurch werden das Leitschaufelgefälle und die Austrittsgeschwindigkeit c1 etwas kleiner. In der Laufschaufel findet eine geringe Beschleunigung des Dampfstrahles statt, was die allgemeinen Strömungsverhältnisse verbessert.

Leit und Laufschaufelverluste in der Überdruckstufe

Für die Überdruckstufe r= 0.5, berechnet man den zweckmäßig das Gesamtgefälle und die Verluste in der Leit und Laufschaufel gemeinsam, weil die Geschwindigkeiten, die Schaufelwinkel, also auch die Beiwerte

zd und zS gleich sind. B2.5.6 S94

Um c1 zu erreichen muss eine Energie entsprechend

                                     

aufgewendet werden, womit die Verluste in der Leitschaufel berücksichtigt sind. Einschließlich der Zulaufenergie aus c2' der davorliegenden Stufe (c2' = c2 der betrachteten Stufe), die immer mit verwendet wird, ist das isentrope Laufschaufelgefälle

                                     

Der wirkliche Endzustand ergibt sich unter Berücksichtigung der Leitschaufelverlsute mit

                                     

In der Leitschaufel finden bei r = 0.5 die gleichen Vorgänge statt. Um die Geschwindigkeit w2 zu erreichen, muss zur Deckung der Reibungsverluste die Energie aufgewendet werden. Einschließlich der Zulaufenergie aus w1 wird das isentrope Laufschaufelgefälle

                                     

Der Verlust in der Laufschaufel ist

                                     

Daraus ergibt sich der wirkliche Endzustand des Dampfes bei Austritt aus der Laufschaufel B2.5.6 S94

Man erhält für die Überdruckstufe r = 0.5 das isentrope Stufengefälle aus

                                      hst = h t le + h t la

                                     

mit h t le = h t la und c1 = w2, c2 = w1, zd = zS wir daraus:

                                     

                                       in kj/kg, wenn c und w in m/s

Der Austrittsverlust der Stufe ha

Der Dampf verlässt die Stufe mit der nicht mehr ausgenutzten Geschwindigkeit c2, die dem Austrittsverlust ha entspricht.

in kj/kg wenn c2 in m/s

Diese Energie kann aber in den Nachfolgenden Stufen genutzt werden.

Voraussetzung für diese Nutzung sind:

die Leitschaufeln der nachfolgenden Stufen haben geringen axialen Abstand und liegen auf gleichem Durchmesser - die nachfolgende Stufe ist voll beaufschlagt.

Daran ist bei Entnahme oder Anzapfturbinen zu denken, bei denen ein glatter Übergang von Stufe zu Stufe an den Entnahmestellen nicht möglich ist.

Hinweis

Immer ist die Austrittsgeschwindigkeit der letzten Stufe eines Turbinenabschnittes, besonders bei Kondensationsturbinen verloren. Dort handelt es sich oft um hohe Geschwindigkeiten und der Austrittsverlsut kann nicht vernachlässigt werden, weil beispielsweise c2 = 350m/s einen Verlust von

ha = c22/2000 = 6kj/kg zur Folge haben würde.

Im h-s Diagramm erscheint ha als dem Dampf zugeführte Wärmeenergie was mit einer Entropiezunahme verbunden ist. B2.5.8.S97

Kurze Zusammenfassung der Schauflungsverluste

Gleichdruck-Stufen r=0

Düsenverlust hd aus zd = 0.95 bis 0.96

kJ/kg c in m/s

Laufschaufelverlust

kJ/kg w in m/s

zS aus B2.5.4.

Überdruck - Stufen r = 0.5

Leit und Laufschaufelverlust

                                      kJ/kg c in m/s

                                      kJ/kg w in m/s

                                      zS aus B2.5.4.

Austrittsverlust (soweit er in Betracht kommt)

                                      kJ/kg c in m/s

Wirkungsgrad am Radumfang hu  S98




Die Schauflungsverluste sind in Gleichdruckstufen (r=0) etwas höher als in Überdruckstufen (r=0.5). Gleicdruckstufen verarbeiten größere Gefälle, die Dampfgeschwindigkeiten sind hoch, in den Laufschaufeln ergeben sich starke Umlenkungen. Überdruckstufen arbeiten mit kleineren Strömungsgeschwindigkeiten und mit geringerer Umlenkung.

Die letzten Stufen großer Kondensationsturbinen müssen extra betrachtet werden, denn die Reaktionsgrade nehmen vom Schaufelfuß zum Schaufelende hin ständig zu, die Strömungsgeschwindigkeiten sind hoch, außerdem muss mit Tropfenbildung infolge von Dampfnässe gerechnet werden.

Es werden die besprochenen Verluste zum Umfangswirkungsgrad hu der stufe zusammengefasst. Dabei ist

                                      hu = hu/hst, wobei

                                      hu= hst - (hd + hs + ha)

                                      hst = isentropes Stufengefälle

Einfluss der Schaufellänge auf hu

Um eine gute Strahlführung in den Laufschaufeln zu erhalten, müssen bestimmte Mindestschaufellängen ausgeführt werden. Dies ist jedoch nicht immer möglich, bei kurzen Schaufeln ergeben sich Verschlechterungen des hu, weil an den Begrenzungen am Fuß und Kopf der Schaufelung mit stärkeren Reibungserscheinungen gerechnet werden muss, die sich auf die Strömung umso mehr auswirken, je kürzer die Schaufellänge ist.

Wenn diese Zonen s/2 B2.5.9 S99 im Verhältnis zur Schaufelhöhe a zunehmen, muss mit einer Verminderung des hu gerechnet werden.

                                     

Dabei ist hu¥ der vorher aus hu/hst errechnete wert, bezogen auf eine unendlich lange Schaufel.

Der Verlauf der Kurve (1-s/a) über der Düsenhöhe bzw. Schaufellänge zeigt, dass bei einer Schaufellänge um 7mm mit einer Verschlechterung des hu um das etwa 0.75fache gerechnet werden müsste.

Um dies zu vermeiden sollen ungefähre Mindestschaufellängen mit dem Verhältnis L/D wobei D der mittlere Stufendurchmesser ist, schon beim Entwurf vorgesehen werden.

Gleichdruckstufen L/D = (0.015) bis 0.02

Überdruckstufen L/D = (0.003) bis 0.05

Überdruckstufen brauchen wegen der Spaltverluste höhere Mindestschaufellängen

Die schaufeln sollten grundsätzlich nicht unter 15mm lang sein. Für beste Wirkungsgrade ist eine Mindestschaufellänge von L/D = 0.1 auszuführen.

Verluste in den Nassdampf - Stufen

Die letzten Stufen von Kondensationsturbinen, die im Nassdampfgebiet liegen, ebenso die Stufen in Kernkraftwerksturbinen, sie mit Sattdampf oder nur wenig überhitztem Dampf arbeiten, haben besondere Probleme.

Die aus dem Dampf ausgeschiedenen Wassertropfen erreichen bei der Expansion, wegen ihrer sehr viel größeren Dichte, nicht die Dampf - Geschwindigkeit.

Es entstehen Bremsverluste, weil die Nebel oder Wassertropfen den Schaufelrücken treffen. Außerdem müssen die Tropfen unter Reibungswirkung beschleunigt und mittransportiert werden, was Verluste in der Größenordnung der Bremsverluste verursacht.

Aus der Keimbildungstheorie lassen sich die mittleren Nebeltropfendurchmesser d berechnen, die unmittelbar nach dem Eintritt der spontanen Kondensation im strömenden Dampf - Wasser Gemisch entstehen.

Die Tröpfchengröße d hängt ab vom Druck an der durchströmten Stelle, von der Expansionsgeschwindigkeit S und in geringerem Ausmaß von der Machzahl die aus dem Verhältnis von c1 zur Schallgeschwindigkeit gebildet wird. Je kleiner S und je höher der Dampfdruck, umso größer sind die Tröpfchendurchmesser. B3.3.6 S167

Brems Verluste

Sobald sich die Dampfnässe durch Bildung von Nebeltropfen bemerkbar macht, treten bisher noch nicht besprochene zusätzliche Verluste auf, die den hi der Nassdampfstufe verringern. Dabei müssen verschiedene Vorgänge zu einem Bremsverlust zusammengefasst werden.

Mechanische Bremsung tritt auf, weil die Nebeltropfen mit kleinerer als Dampfgeschwindigkeit auf die Laufschaufel zuströmen und den Schaufelrücken treffen. Statt der im Heißdampfgebiet einheitlich gerichteten Eintrittsgeschwindigkeit w1 wirkt hier eine Mischung aus wD und wW. B3.3.4 S165

Die Wassertropfen können wegen ihrer sehr viel größeren Dichte innerhalb der Dampf - Wassermischung nicht die Geschwindigkeit des Dampfes erreichen. Es entstehen Abhängigkeiten von wW/wD bzw. cW/cD, die vom Dampfzustand (Druck), von der Strömungsgeschwindigkeit und von der Länge des Strömungsweges beeinflusst werden.

Die Kenntnis der Zusammenhänge ist von großer Bedeutung für den Bau von Nassdampfstufen, weil hiermit nicht nur die Bremsverluste, sondern auch wichtige zusätzliche Erscheinungen, wie die allmähliche Zerstörung der Schaufelkanten verständlich gemacht werden kann.

Beim Übergang von den Laufschaufeln zu den Leitschaufeln der folgenden stufe ergeben sich dieselben Unterschiede zwischen c2D und c2W, wenn auch hier ohne Direkte Bremswirkung.B3.3.5 S166

Schleppverluste

Sie kommen hinzu, verursacht durch Reibung, die zwischen dem Dampf und den Wassertropfen entsteht. Sie können von gleicher Größenordnung sein wie die mechanischen Bremsverluste oder soger größer.

Zusammengefasst erhält man den Bremsverlust zF, der abhängig ist von der Tröpfchengröße, von der Expansionsschnelligkeit, vom Dampfdruck und vom Wassergehalt des Nassdampfes.

Somit ergibt sich in der Nassdampfstufe hi

                                     

                                     

Radreibungs und Ventilationsverlust

Dieser entsteht hauptsächlich in Gleichdruckstufen, deren Läufer aus Einzelscheiben aufgebaut sind, weil die Radscheiben einen Widerstand überwinden müssen., der vom umgebenden Arbeitsdampf verursacht wird.

Dieser Widerstand ist umso größer, je dichter der Dampf und je größer der Radscheibendurchmesser ist.

Die Scheibenreibung hat bei Turbinen großer Leistung nur in den HD Stufen einen Einfluss, ihr absoluter Betrag in kW hat bei Kleinturbinen, die in Dampf von höherem Druck arbeiten, größeren Einfluss auf den Stufenwirkungsgrad.

Den relativen Radreibungsverlust erhält man aus

CM ist Reibungsmoment - Beiwert und abhängig von der Reynoldszahl.

e Beaufschlagungsgrad der Stufe

f Durchsatzzahl abhängig von , v spez. Volumen des Dampfes, u Umfangsgeschwindigkeit in Radmitte und der Schaufellänge L

y Druckzahl

Radreibung bei Überdruckstufen r = 0.5

Überdruckstufen haben keine einzelnen Radscheiben, sie sind als Trommelläufer ausgeführt. Dort kann Radreibung nur an den Stirnseiten der Trommel auftreten, sie ist sehr gering und kann meist vernachlässigt werden.

Ventilationsverlust, Beiwert zV

Ventilationsverluste entstehen bei Teilbeaufschlagung, wenn also ein Laufrad nicht beaufschlagt ist. Die jeweils leer laufenden Schaufeln erfassen den im Radraum befindlichen Dampf, den sie umherwirbeln. Die so aufgewendete Ventilationsarbeit ist als Verlust zu rechnen.

Die Größe des Verlustes, der nur in Gleichdruckstufen auftreten kann, weil Überdruckstufen voll beaufschlagt sein müssen, richtet sich außer dem Beaufschlagungsgrad e auch nach den Abmessungen der Beschauflung, nämlich axiale Schaufelbreite, Raddurchmesser, Zahl der Beaufschlagungselemente

Bedeutung der Radreibungs und Ventilationsverluste

Sie haben also größere Bedeutung für den Wirkungsgrad von Gleichdruckstufen. Dies gilt besonders für Kleinturbinen, weil dort die Leistung pro Radscheibe größer ausfällt.

Spaltverluste bei Gleichdruck- und Überdruckturbinen

Spaltverluste treten auf an Stellen, wo ein Spiel zwischen Läufer- und Gehäuseteilen notwendig ist. Das Spiel beträgt 1.5 - 2 o/oo vom Durchmesser an der betrachteten Stelle, wobei die größtmöglichen Temperaturunterschiede zwischen Läufer und Gehäuse, sowie Rücksichtnahme auf Wellendurchbigeung und andere Verformungen eine Rolle spielen.

Als Dichtungen welche den Dampfdurchfluss an diesen Spaltstellen drosseln, werden Labyrinthe verwendet.

B2.5.15 S106

Diese Labyrinthe werden in die Welle selbst oder in auf die Welle geschobenen Buchsen eingebaut. Käme es zu Berührungen mit dem Gehäuse, dann würden sich die dünnen Blechstreifen abschleifen, ohne das Reibungswärme an die Welle übertragen wird, was zu Verkrümmungen der Welle führen kann.

Um mit kleinen aber betriebssicheren Schaufelspielen bei Überdruckstufen auszukommen, werden die Schaufelenden zugeschärft, so dass nur ein kleiner Dichtsteg bleibt, der sich im Fall eines Anstreifens wegschleifen kann. B2.5.22 S110

Berechnung der Spaltverluste

Grundsätzlich ergeben sich die Massen - Verluste in den Labyrinthspalten aus der Kontinuitätsgleichung

Dabei ist A der durchströmte Querschnitt, cSp die Geschwindigkeit aus dem Gefälle vor und hinter der Spaltstelle, v das spez. Volumen des strömenden Stoffes.

Die durch den Spalt strömende Dampfmasse wird infolge der mehr oder weniger starken Drosselwirkung innerhalb der Labyrinthe verringert. Dabei ist mit verschieden großen Widerstandsbeiwerten zu rechnen.

Für Labyrinthe an der Welle zwischen den Stufen von Gleichdruckturbinen B2.5.16 S107 gilt:

bei z Dichtstellen B2.5.17 S107

Radialspiel s an der Dichtstelle von Wellen - Labyrinthen

Das Spiel muss Wärmedehnungen durch Temperaturunterschiede zwischen Welle und Gehäuse, die besonders beim Anfahren der Turbine auftreten, außerdem die Wellendurchbiegung berücksichtigen. Es kann ausgeführt werden.

s = 0.6*(ds/1000)+0.1 mm, starre Welle

ds = Durchmesser der Dichtstelle

Für elastische (dünne) Wellen gelten etwa doppelt so große Werte.

Strömungsquerschnitt der Leitkanäle

Bei der Berechnung der Strömungsquerschnitte der Leitkanäle muss beachtet werden, dass die Spaltverluste in Abzug zu bringen sind.

Es ist also mit A1 =  zu rechnen.

Andernfalls wird der Leitkanalquerschnitt zu groß und die Expansion führt auf einen tieferen Druck als vorgesehen war.

Die Spaltverluste ändern sich von Stufe zu Stufe, sie werden ständig kleiner, weil das spez. Volumen ständig zu und die Dampfdichte abnimmt.

Entwurf von Gleichdruck - Turbinen

Der Wirkungsgrad der Turbine wird verbessert, wenn die Werte hRv und hSp1 kleiner gehalten werden. Dies lässt sich erreichen, wenn kleine Raddurchmesser und kleine Wellendurchmesser durch Wahl hoher Drehzahlen ausgeführt werden.

Kleines Spiel an den Labyrinthen bringt eine weitere Verringerung der Spaltverluste, bedeutet jedoch eine Gefährdung für die Betriebssicherheit.

Spaltverluste bei der Überdruckstufe

Bei der Überdruckstufe entstehen die Spaltverluste in der Ringfläche, die zwischen den Schaufelenden und dem Turbinengehäuse (Laufschaufel) bzw. der Läuferoberfläche (Leitschaufel) entsteht. B2.5.21

Wegen des größeren Spaltflächen - Durchmessers DS muss auch der Spalt s etwas größer gemacht werden. Maßgebend für das Spiel s ist der größte zu erwartende wirkliche Temperaturunterschied zwischen Läufer und Gehäuseteilen. Beim Anfahren der Turbine aus kaltem Zustand sind die Schaufeln wegen ihrer kleinen Masse und der guten Wärmeübergangswerte infolge der Strömung schnell durchwärmt, die Gehäuseteile brauchen sehr viel länger, um den gleichen Temperaturzustand zu erreichen, so muss genügend Spiel vorhanden sein, um ein Anstreifen zwischen stillstehenden und rotierenden Teilen zu verhindern.

Durch entsprechend aufwendigere Konstruktionen kann auch bei kleinem Spiel eine hohe Betriebssicherheit erreicht werden. B2.5.22 S110 Dies kommt für Turbinen in Betracht, die mit hohen Frischdampfzuständen arbeiten und hohe Wirkungsgrade erreichen sollen.

Ausgeführt wird

S =1o/oo bis 2 o/oo von Ds

Je nach zu erwartendem Temperaturunterschied und Länge der Schaufel.

Je kleiner die Schaufellänge L, je größer der Spaltdurchmesser Ds umso mehr Bedeutung hat der Spaltverlust.

Ein Spalt s = 2mm bei L = 20mm kann einen Anteil von 10% der Spaltfläche ausmachen, während s = 2mm nur 2%von As ausmacht, wenn die Schaufellänge L = 100mm beträgt. B2.5.23 S111

Berechnung der Spaltverluste

Eine einfache Bestimmung gibt die Gleichung nach Anderhub

in kJ/kg

s = Spalthöhe

L = Schaufellänge

Die Darstellung hSp über der Schaufellänge zeigt deutlich den Einfluss der Spalthöhe und der Schaufellänge

Allgemeines

Die Spaltverluste nehmen von Stufe zu Stufe ab, weil die Schaufellängen, meist auch die Durchmesser zunehemen. Die Temperaturen nehmen ab, so das auch die Spiele kleiner werden können.

Trägt man den Spaltverlust im h - s Diagramm oberhalb hu bzw. hRv was bei Überdruckstufen sehr klein ist ab, dann ergibt sich das innere, wirklich nutzbar gemachte Stufengefälle hi B2.5.19 S108

Innerer - hi, Wärmerückgewinnung m, mechanischer hm, effektiver Wirlungsgrad he



Die Einzelverluste der Stufen bestehen aus:

Schauflungsverlust (hd,hs,ha) daraus hU

Radreibungs- und Ventilationsverlust hR + hV

Spaltverluste hSp

Daraus ergibt sich das in der Stufe wirklich verarbeitete Gefälle

                hi = hst - (hU + hR + hV + hSp)

und der innere Stufenwirkungsgrad

hi = hi/hSt

Dieser innere Wirkungsgrad hi ändert sich von Stufe zu Stufe, er wird im allg. Ständig besser. Eine Verschlechterung kann in Nassdampfstufen eintreten.

Der Gesamt hi der Turbine ist hi = hi/ht wobei ht das gegebene isentrope Gesamtgefälle ist.

Zur Bestimmung der Gesamtpolytrope muss der hi der Turbine aus B1.5.1 geschätzt werden, wobei

hi = he/hm aus he und hm berechnet wird.

So erhält man den zu erwartenden Endzustand bei der Expansion in der Turbine und kann die wichtigen Werte der Abdampftemperatur, Dampfnässe, spez. Volumen vorausschätzen.

Ebenso lassen sich die Dampfzustände vorausschätzen, die an Stellen herrschen werden, an denen Dampf entnommen werden soll oder die Trenndrücke bestimmen, die für die einzelnen Gehäuseabschnitten bei mehrgehäusigen Turbinen vorgesehen werden sollen.

Der genaue Polytropenverlauf ergibt sich später durch stufenweises Auftragen der hi Werte, welche aus der Durchrechnung der Einzelstufen bekannt werden. B2.5.24 S114

Wärme - Rückgewinn m

Die in einer Stufe nicht ausgenutzte, aus den Verlusten kommende Wärme steht in der nächsten stufe wieder zur Verfügung.

Addiert man die Einzelgefälle hst aller Stufen, so ist diese Summe größer als das isentrope Gesamt - Gefälle ht

Mit Wärmerückgewinnungsfaktor bezeichnet man das Verhältnis

m = Shst/ht(Ht) = 10.02 bis 1.09

Hinweis

Wegen der Zunahme der Gesamtarbeit durch Wiederverwendung der Reibungswärme ergibt sich, dass der innere Wirkungsgrad der Gesamtturbine höher ist, als der von den einzelnen Stufen erreichte Mittelwert. Der hi Turbine bezieht sich auf ht und nicht auf die Shst (dagegen ist hit = Shi - Stufen)

Mechanischer Wirkungsgrad hm

Bei allen Strömungsmaschinen sind die mechanischen Verluste gering. Sie entstehen in den Gleit und Drucklagern des Turbinenläufers. Die Größe der Verlustleistung für ein Gleitlager ist P = F * mR * uz in kW, wobei F der Lagerdruck, mR der Koeffizient der Flüssigen Reibung (~0.015), uz die Zapfenumfangsgeschwindigkeit ist. Sie ist im Verhältnis zur Turbinenleistung ganz gering. Auch die Leistung für den antrieb der Hauptölpumpe und des Reglers sind unbedeutend gering.

Bei Getriebeturbinen wird man den Getriebewirkungsgrad zu den mechanischen Turbinenverlusten rechnen, wenn die Turbinenleistung auf die abgebende Kupplung bezogen wird. Die Wirkungsgrade von Planetengetrieben liegen bei 98% die von Stirnradgetrieben bei 97% - 98%.

Für große Leistungen kann man ungefähr mit folgenden Wirkungsgraden hm rechnen

P    =    100                   200                              1000    MW

hm =     99.80               99.83                           99.85   %

Effektiver Turbinenwirkungsgrad he

Bezogen auf die an der Kupplung zur angetriebenen Maschine abgegebenen Leistung ist der effektive Wirkungsgrad

                   he = hi * hm

Die Werte können für den ersten Entwurf und für die erste Berechnung des erforderlichen Dampfdurchsatzes B 1.5.1 entnommen werden.

Kupplungsleistung

Die Kupplungsleistung ist

                   Pe = ht * he *    in kW

                                                      ht in kJ/kg

                                                      in kg/s

Klemmenwirkungsgrad der Turbine hKl

Bezogen auf die an den Generatorklemmen eines Stromerzeugers abgegebene Turbinenleistung ist

                   PKl = ht * he * hel *

                   hKl= he * hel

                   hel = Generatorwirkungsgrad

Verluste in den Wellenstopfbuchsen und Labyrinthen von Schubausgleischskolben

Dampfmengenverluste, verbunden mit Verlusten an Nutzleistung, entstehen an den Wellendurchführungen durch Turbinengehäuse.

Eine Abdichtung, ähnlich wie bei Kolbenmaschinen, ist wegen der hohen Umfangsgeschwindigkeit und meist hohen Dampfzustände nicht möglich.

Der Dampfdurchsatz durch die Labyrinthe ist abhängig vom durchströmten Querschnitt ASp von einer Durchflusszahl zSp laut B2.5.27 S117 und vom Druckverhältnis p2/p1, das zwischen Eintritt und Austritt aus dem Labyrinth herrscht. Dabei ist:

                  

                                   B2.5.26 S117

                                   nach B2.5.27

                                   p1 in N/m2 , Druck vor Labyrinth, 1 bar = 105 N/m2

                                   v1 in m3/kg, spez. Volumen vor Labyrinth

Das Spiel sSp kann etwa

                   sSp = dSp/1000 + 0.25mm

bei Dampf- und Gasturbinen gewählt werden.

Die genaue Berechnung der Durchflussmasse ist schwierig. Beim Durchgang durch das Labyrinth erfolgen Drossel- und Expansionsvorgänge aufeinander, der Verlauf der Zustandsänderung (Fannokurve) lässt sich berechnen. Je nach herrschendem Druckverhältnis und Zahl der Labyrinthe kann im letzten Spalt Überschallgeschwindigkeit auftreten.

Der Beiwert zSp berücksichtigt die Labyrinthausführung, wobei das Druckverhältnis p2/p1 und die Zahl der Labyrinthe maßgebend sind.

Zusammenfassende Betrachtung der Verlustgrößen

Die Behandlung der Einzelverluste gibt Aufschlüsse zu Frage, welche Turbinenwirkungsgrade, je nach konstruktiver Ausführung, erwartet werden können.

Bei Dampfturbinen großer Leistung, wie bei Kondensationsturbinen ab etwa 10000kW, verlaufen die Wirkungsgradkurven nur noch mit geringem Anstieg. Hohe Frischdampfzustände machen größere Spaltquerschnitte , vielleicht auch die Vorschaltung eines 2C - Rades erforderlich. Beide Maßnahmen drücken die Wirkungsgrade etwas herunter. Bei Leistungen über 100MW bleiben die Wirkungsgrade nahezu konstant hoch und erreichen Werte um he = 0.86

Anders ist es bei Turbinen kleiner Leistung. Hier können sich große Unterschiede ergeben. Dabei hat man besonders in diesem Bereich konstruktive Möglichkeiten, die den Wirkungsgrad erhöhen.

Einen wesentlichen Einfluss hat beispielsweise die Wahl der Drehzahl. Hohe Drehzahlen ergeben kleine Raddurchmesser. Daraus folgen größere Beaufschlagungen, größere Schaufellängen, kleinere Spiele an den Spalten der Welle oder der Schaufelenden.

Einfluss des Arbeitsverfahrens auf den Turbinenwirkungsgrad

Allgemein wird sich bei Abnahmeversuchen ergeben, dass das Arbeitsverfahren keinen Einfluss auf den Turbinenwirkungsgrad hat. Insofern sind Gleichdruckturbinen und Überdruckturbinen gleichwertig. Vorteile an einer der Verluststellen werden durch Nachteile an einer anderen Stelle wieder aufgehoben. Die Zusammenstellung zeigt noch einmal wesentliche Punkte.

Verlustgröße

Gleichdruckstufe

Überdruckstufe

Düsen-, Leitkanal-,
Leitschaufelverlust

größer weil höhere Dampfgeschwindigkeit

kleiner

Schaufelverlust

größer weil stärkere Umlenkung und höhere Dampfgeschwindigkeit

kleiner

Austrittsverlust

größer bei Teilbeaufschlagung; klein bei Wiederverwendung

klein weil Vollbeaufschlagung und Wiederverwendung in folgender Stufe

Radreibungs- und Ventilationsverlust

größer, weil einzelne ggbfs. teilbeaufschlagte Stufen

kaum vorhanden

Spaltverlust



klein weil Spalt am Wellendurchmesser, klein wenn schlanke Welle

größer weil Spalt am Außendurchmesser; größer wenn großes Wärmedehnungsspiel

Stopfbüchsenverlust

kleiner

größer wegen Verlust am Schubausgleichkolben










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