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Fuzzy-Regler




Fuzzy-Regler

Fuzzy bedeutet unscharf. Die Fuzzy Logic ermöglicht die Interpretation von Aussagen die nicht eindeutig als wahr oder falsch eingestuft werden können.

Beispielsweise können Variablen durch Begriffe wie "relativ groß" oder "zu schnell" beschrieben werden, was bei normalen mathematischen Anwendungen nicht möglich ist. Dies bedeutet auch, daß eine Zahl, die in einen bestimmten Wertebereich fällt, diesem nicht ganz einfach angehört, sondern es existiert ein gewissen Grad an Zugehörigkeit, d. h. die Zahl kann mehr oder weniger wahr sein. Es gibt daher nicht nur richtig oder falsch, sondern auch zahlreiche dazwischen liegende Abstufungen, und vor allem Schlußfolgerungen nach dem 'Je mehr , desto ' Prinzip.

Fuzzy -Regler haben gegenüber herkömmlichen Reglern einige Vorteile:



1)                 Nichtlineare Vorgänge können wesentlich einfacher beschrieben werden

2)                 Fuzzy -Controller erzeigen meist ein stabileres und robusteres Verhalten

3)                 Das Wissen aus Testreihen kann in der Entscheidungstabelle verwertet werden

4)                  Man benötigt kein genaues mathematisches Modell

5)                 Durch die Form der Regeln ist das Verhalten des Reglers auch für Laien verständlich

Übersicht:

unscharfer

Bereich

                                                                       Regelblatt


                        Fuzzyfizierung                                                          Defuzzyfizierung


                                                                       SYSTEM

deterministischer

Bereich

1)      Fuzzyfizierung:

Die Eingangswerte sind als linguistische Variablen aufzufassen, deren Wertebereich und physikalische Größen festzulegen sind. Danach muss die Ausprägung der Variablen und ihre Zuordnung zu Fuzzy-Sets bestimmte werden. Es müssen Zugehörigkeitsfunktionen für die einzelnen Fuzzy-Sets gefunden werden.


Bsp:          Fuzzy Set:

Die Verteilungskurven können jede mathematisch beschreibbare Funktion annehmen.

z.B.:          45Jahre =        0%       Jung

                                         75%     Mittel

                                         25%     Alt

Um verschiedene unscharfe Mengen miteinander zu verknüpfen benötigt man Operatoren:

1)      UND -Verknüpfung:

mC = MIN (mA ,mB )

Mittel und Alt à MIN (0,75;0,25) = 0,25

2)      ODER -Verknüpfung

mE = MAX (mA ,mB )

Mittel oder Alt à MAX (0,75;0,25) = 0,75

3)      NICHT - Operation

mN = 1- mA

NICHT alt à 1-0,25 = 0,75

BSP: Temperaturregelung:

Mit Hilfe der Messgrößen DT und T soll eine Heizung auf den gewünschten Sollwert geregelt werden.




            Messgößen:     Temperaturabweichung T

                                   Temperaturänderung DT

            Stellgröße:      Heizung

Temperatutabweichung:


                                                                                                                     

Temperaturtendenz:


Heizung:


Entscheidungstabelle:

Anhand der Fuzzy Sets muss nun bestimmt werden für welche Eingangswerte welcher Ausgangswert in Frage kommt.

dTT

neg

null

pos

fallend

ein

ein

aus

gleichbl.

ein

aus

aus

steugend

ein

aus

aus

Regelbank:

Die Entscheidungstabelle wird nun in Regelform dargestellt. Diese sind in der einfachen WENN- DANN -Form dargestellt, sind dadurch sehr flexibel, was die Erweiterbarkeit, die Modifizierbarkeit, und die Verständlichkeit anbelangt.

1)      WENN  T = neg  DANN Heizung ein

2)      WENN  T = pos  DANN Heizung aus

3)      WENN  (T = null UND  DT = fallend) DANN Heizung ein

4)      WENN  (T = null und DT nicht fallend) DANN Heizung aus

Die Ergebnisse für Heizung ein und Heizung aus werden jeweils miteinander ODER-Verknüpft. Wenn also mehrere Werte für ein Ausgangsdreieck vorhanden sind, gilt nur der größte.

Zur Überprüfung der Regelbank können verschiedene Teperaturwerte angenommen werden und in die Regeln eingesetzt werden.

Defuzzyfizierung:

Da die so errechneten Werte unscharf sind, muss man sie mit Hilfe verschiedener Methoden wieder auf einen scharfen wert zurückrechnen.

1)Max/Min und Max/Prod -Methode:

Bei beiden Methoden wird rechnerisch der Flächenschwerpunkt der Dreiecke ermittelt

Der Unterschied zwischen den Beiden Methoden liegt in der aufteilung der Fläche unter den Dreiecken

Bei der MAX/MIN - Methode wird die Fläche unter dem Dreieck, die über dem ermittelten Wert der Zugehörigkeit liegt nicht mit eingerechnet.

Bei der MAX/PROD -Methode wird die Fläche unter neuen Dreiecken ermittelt, deren Breite Ident mit den ursprünglichen Dreiecken ist, deren Höhe allerdings abhängig von der Zugehörigkeit variiert.

Beide Lösungsmethoden verwenden folgende Formel zur Defuzzyfizierung:

 










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