Mathematik

alStreckensymmetrale:

1 + ½ AB = H

H g(mit AB)

Normierte Form:

b²x² + a² y² = a²b²|:a²b²

x² + y² = 1

a² + b² = 1

aHauptachse

bNebenachse

A,BHauptscheitel

C,DNebenscheitel

F,F'Brennpunkte

elineare Exzentrizität

lLeitlinie

pParameter

Kreis:

Tangente: y = ax

Gleichungen:

Ursprung: k: x² + y² = r²

Allgemein: k: (x - u)² (y - v)² = r²

Ellipse:

F, F': (+e|0)

e² = a² - b² T a² = e² + b² T b² = a² - e²

Gleichung:

ell: b²x² + a²y² = a²b²

Hyperbel:

A,B: (+a|0)

C,D: (0|+b)

F,F': (+e|0)

e² = a² + b² T a² = e² - b² T b² = e² - a²

Gleichung:

hyp: b²x² - a²y² = a²b²

Asymptoten:

y = +^b/_ax

Parabel:

l: x = ^p/_-2

F: (^p/₂|0)

Gleichungen:

1. Hauptlage: y² = 2px

2. Hauptlage: x² = 2py

Ableitungsregeln:

Potenzregel:

Ganzzahliger Exponent:

f(x) = ¹/_x³ = x^-3

f'(x) = ^-3/x⁴

Gebrochener Exponent:

f(x) = x^a/b

f'(x) = a/b x^a/b-1

Produktregel:

f(x) = a b

f'(x) = a b' + a' b

Kettenregel:

f(x) = h(g)

f'(x) = h'(g) g'

Bsp.:    f(x) = (3x - 4)²

f'(x) = 2(3x - 4) 3(= innere Ableitung)

Quotientenregel:

f(x) = ^a/_b

f'(x) = a' b - a b'

b²

Kurvendiskussion:

Anderungen:

linksgekrümmt T str.m.st. T positiv

rechtsgekrümmt T str.m.f. T negativ

W T Extremwert T Nullstelle

T T Nullstelle T positiv

H T Nullstelle T negativ

Asymptoten:

Senkrechte: Nullstellen des Nenners

Waagrechte: x-Achse (Z<N); beliebig (Z=N)

Schiefe: Z=N+1

Kurve: Z>N+1

Monotonie:

f'(x) > 0 T str.m.st.

f'(x) < 0 T str.m.f.

f'(x) = 0 T Extremwert

Krümmung:

f''(x) > 0 T links

f''(x) < 0 T rechts

Berechnungen:

Nullstellen: f(x) = 0

Extremwerte: f'(x) = 0

Wendepunkte: f''(x) = 0