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Mathematik




alStreckensymmetrale:

1 + AB = H

H g(mit AB)

Normierte Form:

bx + a y = ab|:ab

x + y = 1

a + b = 1

aHauptachse

bNebenachse

A,BHauptscheitel

C,DNebenscheitel

F,F'Brennpunkte

elineare Exzentrizitt

lLeitlinie

pParameter

 

Kreis:

Tangente: y = ax

Gleichungen:

Ursprung: k: x + y = r

Allgemein: k: (x - u) (y - v) = r

Ellipse:

F, F': (+e|0)

e = a - b T a = e + b T b = a - e

Gleichung:

ell: bx + ay = ab

Hyperbel:

A,B: (+a|0)

C,D: (0|+b)

F,F': (+e|0)

e = a + b T a = e - b T b = e - a

Gleichung:

hyp: bx - ay = ab

Asymptoten:

y = +b/ax

Parabel:

l: x = p/-2

F: (p/2|0)

Gleichungen:

1. Hauptlage: y = 2px

2. Hauptlage: x = 2py

Ableitungsregeln:

Potenzregel:

Ganzzahliger Exponent:

f(x) = 1/x = x-3

f'(x) = -3/x4

Gebrochener Exponent:

f(x) = xa/b

f'(x) = a/b xa/b-1

Produktregel:

f(x) = a b

f'(x) = a b' + a' b

Kettenregel:

f(x) = h(g)

f'(x) = h'(g) g'

Bsp.: f(x) = (3x - 4)

f'(x) = 2(3x - 4) 3(= innere Ableitung)

Quotientenregel:

f(x) = a/b

f'(x) = a' b - a b'

b

Kurvendiskussion:

Anderungen:

linksgekrmmt T str.m.st. T positiv

rechtsgekrmmt T str.m.f. T negativ

W T Extremwert T Nullstelle

T T Nullstelle T positiv

H T Nullstelle T negativ

Asymptoten:

Senkrechte: Nullstellen des Nenners

Waagrechte: x-Achse (Z<N); beliebig (Z=N)

Schiefe: Z=N+1

Kurve: Z>N+1

Monotonie:

f'(x) > 0 T str.m.st.

f'(x) < 0 T str.m.f.

f'(x) = 0 T Extremwert

Krmmung:

f''(x) > 0 T links

f''(x) < 0 T rechts

Berechnungen:

Nullstellen: f(x) = 0

Extremwerte: f'(x) = 0

Wendepunkte: f''(x) = 0










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