Allgemeine Herleitung der vereinfachten Übersetzungsverhältnisse aus denen des streungsbehafteten Transformators
Herleitung des Induktionsgesetzes aus den maxwellschen Gleichungen
Die maxwellschen Gleichungen
Berechnung der magnetischen Flüsse zweier gekoppelter Spulen
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Y1 |
Verketteter Fluß, der in Spule 1 wirkt |
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Y11 |
Verketteter Fluß, der in 1 erzeugt und in 1 wirkt |
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Y1H |
in Spule 1 erzeugt und mit Spule 2 gekoppelt |
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Y1s |
in Spule 1 erzeugt und nicht gekoppelt mit 2 |
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L1H |
Induktitivtät der Spule 1, die Y1H erzeugt |
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L1s |
Induktitivtät der Spule 1, die Y1s erzeugt |
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f11 |
Magnetischer Fluß, der in 1 erzeugt und auch dort wirkt |
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Y12 |
Verketteter Fluß, der in 2 erzeugt und in 1 wirkt |
Herleitung der Gegeninduktivitäten aus obigen Gleichungen:
Herleitung des Übersetzungsverhältnisses
daraus ergibt sich das Übersätzungsverhältnis in seiner allgemeinsten Form:
Formt man die Gleichungen für L1 und L2
auf die Form 
um und dividiert diese
beiden Gleichungen erhält man
wodurch sich das
Übersetzungsverhältnis folgendermaßen umformen läßt:
was bei einem
streuungsfreien Trafo 
ergibt.
Gegeninduktivität M
Mit der Definition, daß
ist ergibt sich, daß
ist.
wird auch Gesamtstreuziffer
genannt.
Dieses Ergebnis sollte in keiner Weise überraschen denn es sollte eigentlich auch ohne dieser Herleitung klar sein, daß der Streufluß der einen Spule nicht in der anderen wirkt, sondern nur der Hauptfluß.
Ersatzschaltbilder:
Aus obigem T-Ersatzschaltbild lassen sich durch Anwenden der Maschenregel folgende Gleichungen anschreiben
Stromübersetzung:
durch Umformen
durch Substituieren von M aus Gleichung
durch Substituieren von M aus Gleichung
durch einen sekundären Kurzschluß wird 
wodurch man bei k=1 und einem sekundären Kurzschluß 
oder 
erhält.
g
berücksichtigt das Vorzeichen von M wobei 
Spannungsübersetzung:
aus Gleichung
wird 
ersetzt wodurch
die Gegeninduktivität
M wird nun wieder nach der Gleichung substituiert wodurch sich folgendes
ergibt:
Gleichung .. wird auf
umgeformt wodurch sich
Gleichung .. folgendermaßen umformen läßt:
bei einem sekundärem Leerlauf wird 
wodurch sich für
k=1 und sekundärem Leerlauf 
oder 
ergibt.
Widerstandstransformation:
aus 
und 
durch Substituieren
aus den Formeln .. und .. wobei 
bei Leerlauf gilt: 
bei Kurzschluß: 
für k=1 und Kurzschluß gilt: 
Ersatzschaltbilder:
Vom oben dargestellten Symbol des idealen Übertragers der, da er keine Spulen hat auch keine Energie speichern kann, kommt man zum Ersatzschaltbild des streuungsfreien verlustlosen Übertragers indem man die Hauptinduktivität berücksichtigt.
Durch Hinzunahme der Verluste kommt man auf folgendes Ersatzschaltbild
In Bezug auf die Netztrafodimensionierung kann folgende Überlegung angestellt werden. Ich gehe von einem Grungübertrager mit der Windungszahl NI aus der für eine gegebene Primärspannung die optimale Induktion erzeugt. Die Spannungsabfälle, die beim realen Übertrager auftreten werden nun durch die beiden, im Ersatzschaltbild hinzugekommenen ausgeglichen und es gilt somit U1=U2'
