An einer Anlage soll eine bestimmte physikalische Größe; z.B.: Temperatur, Drehzahl, Druck; auf einen bestimmten vorgegebenen Wert gebracht und diesen entgegen allen Störeinwirkungen konstant gehalten werden. (Festwertregelung)
Unter Regeln wird ein Vorgang verstanden, bei dem die zu regelnde Größe (Regelgröße Istwert) 'X' mit dem vorgegebenen Wert (Führungsgröße Sollwert) W verglichen wird. Die Regelabweichung (Differenz W-X) dient zur Ansteuerung der Stellgröße 'Y', die ein Angleichen an den gewünschten Wert durchführt, entgegen allen Störgrößen Z.
Der überhitzte Dampf soll in seiner Temperatur konstant gehalten werden (Turbinenleistung). Mit einer kleinen Wassermenge (hohe spezifische Wärme) läßt sich die Temperatur wirksam beeinflussen. Das Ventil wird mit Hilfe eines Servomotors verstellt. Die Stellgröße ist die Stellhöhe des Ventils bzw. die Durchflußmenge. Die Regelstrecke beginnt beim Ventil und endet bei der Meßwerterfassung. Auftretende Störungen werden durch die Regelung ausgeglichen. Regelungstechnisch ergibt sich auch eine Störung, wenn sich die Belastung ändert.
Soll-Ist-Wert sind phys. gleiche Größen: zum Beispiel "Spannung" oder "Binäre Codierung".
Vereinfachtes Blockschaltbild für weitere Betrachtungen:
(ohne Störgröße X ist eine Regelung unnötig)
Meßeinrichtung: Erfaßt die Regelgröße und wandelt diese in eine für den Vergleicher brauchbare Form um z.B.: Temperatur in elektrische Spannung
Programm- bzw. Festwertgeber: Die Führungsgröße wird entweder von Hand oder automatisch in geeigneter Form vorgegeben. z.B.: Spannung an einem Potentiometer, binäre Codierung
Vergleicher: Bildet die Differenz von Führungs- und Regelgröße z.B.: Spannungsdifferenz Subtrahieren mit Operationsverstärker
Regler: Verstärkt die Regelabweichung und gibt zusätzlich eine zeitabhängige Funktion ein.
Verstärker, Übertrager: In den seltensten Fällen reicht die Regelabweichung aus, um das Stellglied zu steuern. Der Übertrager bzw. Verstärker wandelt die Signale des Reglers in eine geeignete Form um z.B.: Phasenanschnitt bei einer Thyristorbrücke, Anschnittswinkel entspricht Spannungsmittelwert, damit lassen sich verschiedene
Drehzahlen eines Motors einstellen.
Stelleinrichtung: Beeinflußt Energie bzw. Masse z.B.: Ventil, Thyristor, usw.
5.b) Regelstrecke: Zwischen Stellgröße und Regelgröße gibt es, wenn keine Störgrößenänderung auftritt, einen eindeutigen Zusammenhang, der auch zeitabhängig ist.
Wir unterscheiden nach:
Die Regelgröße schwankt ständig um einen Sollwert, d.h.: zwischen einem oberen und unteren Stellwert Raumthermostat - Bimetall. (BS 200)
Die Regelgröße kann jeden beliebigen Wert innerhalb des Stellbereichs einnehmen (BS 201).
Die Führungsgröße wird dabei nur gelegentlich verstellt (z.B.: Raumtemperatur).
Die Führungsgröße wird laufend verstellt, wobei die Regelgröße möglichst schnell der Führungsgröße angepaßt werden soll (z.B.: Plandrehen mit konstanter Schnittgeschwindigkeit).
Die Anderung der Führungsgröße folgt schrittweise nach einem Programm, in Abhängigkeit der Zeit, Prozeß, usw.
Regelung von Druck, Temperatur, Durchfluß, usw. in der chemischen Industrie, Kraftwerke, usw. Zur Ausregelung stehen meist Zeiten in der Größenordnung von Minuten zur Verfügung.
Regelung von Drehzahl, Drehmoment, Zugkraft, usw. für Walzwerke, Textil- und Papiermaschinen, Werkzeugmaschinen, Roboter. Es entstehen Zeiten von Millisekunden.
z.B.: Strom, Spannung, Frequenz
z.B.: WZ, Militärtechnik, usw.
z.B.: Schiffe, Flugzeuge, Raketen
In vielen Fällen läßt sich eine geregelte Anlage auf Grund von Erfahrungswerten nicht bemessen. Wir benötigen Regelmodelle bzw. versuchen mathematische Lösungen zu finden und diese zu übertragen, z.B.: wenn aus Sicherheitsgründen oder aus wirtschaftlichen Gründen ein Probieren nicht möglich ist.
Allgemein: Stromschwankung Erwärmung Drehzahl => Sörung bei Motor
proportional = Stellglied und Meßglied müssten eins sein
Zwischen Stellgröße und Regelgröße herrscht im allgemeinen über einen Teilbereich ein linearer Zusammenhang (z.B.: bei einem Ventil: Durchflußmenge - Hub, bei konstantem Druck) BS 208. X=F*Z X=F*Y
a) keine bedeutende zeitliche Verzögerung
b) abhängig von Stell- und Störgröße
c) zwischen Stell- und Regelgröße herrscht Proportionalität
Bsp.) Ein Gebläse ergibt bei einer Drehzahländerung um 100 Umdrehungen pro Minute eine Erhöhung des Drucks um 30 mbar.
Bsp.) Ein Glühofen ergibt bei einer Steigerung der Gaszufuhr um 5 m3/h eine Temperaturerhöhung von 700° auf 800°.
2.) Regelstrecke mit Verzögerung 1. Ordnung PT1
z.B.: Wasserturbine mit angeschlossenem Generator;
Heizgerät, daß sich erwärmt, bzw. abkühlt usw.
Die Sprungantwort ist eine Differentialgleichung 1. Ordnung. Allgemein ergibt sich für eine beliebige Regelstrecke ein mathematischer Zusammenhang zwischen Ein- und Ausgang.
.. . .. .
+a2Y+a1Y+a0 = b2X+b1X+b0X+C
z.B.: Ladevorgang Kondensator (Einschaltvorgang):
Kondensator:
Differentialgleichung 1. Ordnung mit konstantem Störglied
homogene Gleichung
Ansatz: 
allgemeine Regeltechnik
Eine Regelstrecke läßt sich elektrisch
nachbilden mit R, C und Operationsverstärker. Heute meist mit Prozeßrechner,
die ausreichend schnell sind Prozeßrechentechnik (inklusive Regler). Neben
der Sprungantwort (Extremfall) ist auch das Verhalten bei sinusförmigen
Eingangssignal von Interesse (homogene Veränderung) Stabilitätskriterium.
Übetragungsverhalten für Sinusfunktion:
Mathematische Regel: 
Der komplexe Zusammenhang für die Regelstrecke ergibt sich nun wie folgt:
Realteil
aus 
folgt 
allg.:
Praktisch kommen wir über die komplexe Rechnung zur gewünschten Funktion
Bsp.)
Allgemein
Daraus folgt Differentialgleichung
Ersetzen wir die Ableitung nach der Zeit durch j und so kommen wir rasch zur Übertragungsfunktion. Es gilt auch die Umkehrung d.h.: liegt die Übertragungsfunktion vor, so kann die Differentialgleichung bestimmt werden (LAPLACE - Transformation). Die Sprungfunktion als auch die Sinusfunktion sind Grenzfälle.
z.B.:
Differentialgleichung 
komplexe Methode für Sinusfunktion:
Lösung: 
Allgemein:
Lösung: 
Übertragungsfunktion
Aus der Gleichung ist ersichtlich, daß mit zunehmender Frequenz die Amplitude immer kleiner wird.
Bsp.) Durchfluß bei einem Ventil (Schieber), der mit Hilfe eines Kurbeltriebes auf und zu gemacht wird. Je rascher der Vorgang desto weniger fließt durch (deto Verstärker: hohe Frequenzen ergeben am Ausgang kein Signal mehr)
Übertragungsfunktion
Differentialgleichung:
Sprungantwort
Übertragungsfunktion:
Sinusantwort
Zusammenhang zw. Differentialgleichung und komplexe Rechenmethode(Caplace-Funktion):
Gekennzeichnet durch einen Übertragungsbeiwert und 2 Verzögerungen.
Tv=Verzugszeit
BS. 209 g=Anregelzeit
Bsp.) Warmwasserheizung
Nach dem Einschalten wird zuerst Wasser erwärmt, dieses durch ein Rohrsystem gepumpt. Über die Heizkörper wird Wärme an die Umgebung abgegeben praktisch eine PT-Strecke.
Nachbildung durch RC-Elemente (PT2)
Allgemein:
Übertragungsfunktion
Amplitudengang
Phasengang
komplexe
Gleichung
Differentialgleichung
D>1 aperiodische Schwingung (schwingt nicht => wie oben)
D=1 Grenzfall
D<1 gedämpfte Schwingung
Lösung der homogenen Differentialgleichung
Ansatz: 
2x differenzierbar, stetig usw.
aperiodischer Fall
U1
t
Lösung mit konstanter Störgröße U
U1
t
gedämpfte Schwingung
für 
gilt
U1
|
t |
Lösung mit konstanter Funktion U
Die Antwort auf die Sprungfunktion PT2 allgemein
PT2
Differentialgleichung
Regelstrecken 2. und höherer Ordnung entsprechen grundsätzlich je nach Größe der Dämpfung den gezeigten Schaubildern. Bei starker Dämpfung 2 Verzögerungszeiten, bei schwacher Dämpfung schwingendes Verhalten mit stark abnehmender Amplitude. Im Zusammenhang mit einem Regler können dabei Schwierigkeiten auftreten, d.h. das System ist nicht mehr stabil.
PTN-Strecke
Es ergibt sich im wesentlichen nichts Neues. (BS 206)
z.B.: Förderband, Thyristor im Wechselstromnetz ist er gezündet, so ist innerhalb einer Halbperiode keine Anderung mehr möglich.
Praktisch haben die meisten Regelstrecken kleine Totzeiten,
z.B.: Heizung Warmwasserpumpzeit
Die Regelgröße steigt (fällt) nach einer Störung zu einem Grenzwert d.h.: sie nimmt dazwischen keinen stabilen Wert an z.B.: Motor mit Schlitten, Schiff (Ruder). Aufnahme der Sprungantwort einer Regelstrecke mittels Schreiber.
lassen sich unterteilen in stetige und unstetige Regler, wobei sich beide weiter in mit oder ohne Hilfsenergie unterteilt werden können.
Unstetige Regler können nur 2 oder 3 Positionen am Ausgang einnehmen, stetige Regler können innerhalb eines Bereichs jede beliebige Position am Ausgang einnehmen.
0
Regelabweichung: W-X
Kernaussage: Beim P-Regler gibt es immer eine Regelabweichung!
z.B.:
Damit Ventil (Y) offen ist und ein dynamischer Vorgang stattfindet,
oder
ein Motor, der nur im Leerlauf betrieben wird, braucht keine Regelung
Verstärkereingang (ohne
Beschaltung)
=> 
bzw. allgemein 
Verstärkung des P-Reglers
Regelgröße: Drehgröße bzw. Drehzahl wird mittels Tachogenerator in eine proportionale Spannung umgesetzt, z.B.: n = 1000 min-1 = 60V
Führungsgröße: Winkel an einem Drehknopf entspricht einer Spannung an einem Potentiometer, z.B.: 3000 min-1 = 300° Drehwinkel = 10V
Diese physikalisch gleichen Größen..Istwert-Sollwert..werden als Differenz vom Regler proportional verstärkt => Ausgangsspannung treibt Leistungstransistor, der die Motorspannung bestimmt.
nicht
frequenzabhängig
praktisch ca. 104 Hertz Abfall j=arctan . = 0
Bei diesen nimmt die Stellgröße bei sprunghafter Anderung der Regelgröße zu oder ab. Das
Stellglied wird solange verändert, bis die Regelabweichung null ist.
Das heißt, der I-Regler folgt langsam der Regelabweichung, dafür bleibt aber keine Regelabweichung bestehen.
Bsp.:
Andert sich der Druck (Regelabweichung) bzw. die Führungsgröße, so befindet sich der Eisenkern mehr in der oberen oder unteren Hälfte der Sekundärspule. Dadurch bekommen die zwei Sekundärspulen ungleiche Spannungen induziert. Diese werden dann gleichgerichtet und ergeben als Differenz eine positive oder negative Spannung. Selbige wird verstärkt, wodurch der Motor entweder links oder rechts läuft. Solange Spannung vorhanden ist, läuft der Motor weiter, das heißt, Integrale wirken.
für Rx = Rw :
allgemein: 
Solange eine Regelabweichung W-X am Eingang des Reglers vorliegt, wird der Ausgang, das heißt die Stellgröße Y verändert.
Da vorher die Stellgröße einen Wert gehabt hat, bezieht sich der Integralanteil nur auf die Regelabweichung.
Übertragungsfunktion:
allgemein: 
Eine sprunghaft auftretende Regelabweichung ergibt durch den P-Anteil eine sofortige Anderung der Stellgröße, der I-Anteil kompensiert die Regelabweichung gegen Null.
Solange eine Regelabweichung (W-X) am Eingang vorliegt, regelt der I-Anteil die Abweichung gegen Null aus.
Übertragungsfunktion 
wird zum Sinus.
=> 
allg.: 
Ist der Hauptdruck zu gering, so ist die Anströmplatte des Balkens wegen der Feder relativ weit von der Düse entfernt. Die Luft entweicht und das Hauptventil hat einen verringerten Druck und öffnet sich. Durch die einstellbare Drossel und dem Hilfstank ergibt sich eine Verzögerung bei jeder Anderung, welches einem I-Anteil entspricht..der untere Balg reagiert sofort, beim oberen muß vom Tank zuerst Luft entweichen oder aufgebaut werden.
Andert sich bei Störungen die Regelgröße rasch, so muß anfangs das Stellglied durch starke Verstellung (Überproportionen versuchen diese Anderungen abzufangen). Danach Rückgang auf den notwendigen Wert der Stellgröße. Das heißt, es ist ein Regelteil notwendig, der proportional der Anderung der Regelgröße wirkt.
Eine Einstellung dieser Regler erfordert viel Erfahrung, da sehr leicht Schwingungen im Schwingkreis auftreten können Optimierung.
Q=C.U
-
Allgemein:
Übertragungsfunktion:
Praktische Ausführung
 |
|||
|
|||
Steuerkette
- Gegenkoppelung -> Regelung
+ Mitkoppelung
Nenner
=> 0 (instabil) F => ¥
Störungen treten meist innerhalb der Regelstrecke auf. Hier sind die mathematisch schlecht oder nicht erfaßbar. Daher werden Störungen auf den Eingang der Regelstrecke (Stellglied) bezogen. Die Störung ist eine zeitlich wirkende Größe. Am Ende kann sie sofort erfaßt werden. Tritt sie am Beginn der Regelstrecke auf, so bedeutet dies die größtmögliche Verzögerung d.h. der ungünstigste Fall.
Beispiele.
Elektromotor: Ausgang: Last, Laständerung
Eingang: Spannung
Mitte: Temperaturänderung
Gasheizung: Ausgang: Fenster öffnen, Außentemperaturänderung
Eingang: Gasdruck, Heizwert
Mitte: Störungen im Strömungskreislauf
Bsp)
Gasbeheizter Ofen, Ventilhub 1mm, Temp.steigerung 15°C, 1mm Druckänderung bewirkt eine Temperaturänderung von 20°C, 1° Temperaturänderung am Regler bewirkt 0,8mm Hub.
Gesucht: Die bleibende Regelabweichung bei einem P-Regler (PD) auf einer P- Strecke.
KR+KS und die Regelabweichung mit und ohne Regler bei einer Druckschwankung von 3mbar.
xstationär
= ? 
Störverhalten:
Führungsverhalten:
Beispiele:
1.)
Gesucht oist die bleibende Regelabweichung bei einem P- (PD-) Regler auf eine P-Strecke.
Gasbeheizter Ofen: Ventilhub 1mm bewirkt eine Temperatursteigerung um 10°C. Eine Gasdruckänderung von einem 1mbar bewirkt eine Temperaturänderung um 5°C.
Regler: 1°C Tempereaturänderung bedeutet 0,8 mm Ventilhub, z=5mbar.
Gesucht: Abweichung mit und ohne Regler
siehe Buch Seiten 209 und 210
2.)
PT1 Strecke mit PI - Regler
Üblicherweise wird das Verhalten auf der Sprungfunktion symbolisch in der Blockschaltung eingezeichnet.
PI-Regler: 
PT1
Strecke: 
homogene Differentialgleichung 2. Ordnung = 0
siehe Differentialgleichung PT2 Strecke
Wie aus der mathematischen Lösung ersichtlich ist, ergibt sich eine Differentialgleichung 2. Ordnung. diese beinhaltet aber auch je nach Dämpfung ein schwingendes Verhalten.
D. h. jede Störung ergibt in diesem Fall eine kurzzeitige Schwingung der Regelgröße.
Nach Beendigung des Anfahrens (Hochlauf, usw.) soll der Regler den vorgegebenen Wert halten und die Regelgröße keine periodischen Schwankungen aufweisen, d.h.: stabil sein. Störungsänderungen sollen mit möglichst kleiner Überschwingweite und kurzer Ausregelzeit ausgeglichen werden.
Führungsänderungen ebenfalls mit kurzer Anregelzeit und kleiner Überschwingweite den stabilen Wert erreichen.
tan Zeit von Beginn des Ereignisses bis zum ersten Mal der neue Wert erreicht wird.
taus Beginn bis zum ersten mal innerhalb eines Toleranzbereiches
Neben der Überschwingweite und Ausregelzeit wird die Regelfläche ein Maß für die Qualität der Regelung.
oder
oder
optimal
Die Regelstellung muß entsprechend variiert werden, wobei entweder Rechner oder diverse Tabellen mit Erfahrungswert B.S. 215 bzw. 210 als Hilfsmittel dienen.
MS: Dabei ist zu beachten, daß ein gutes Führungsverhalten nicht immer ein gutes Störverhalten beinhaltet und umgekehrt.
Zur Stabilitätsermittlung wird der Regelkreis zwischen Stellglied und Reglerausgang getrennt und eine Störsimulation durchgeführt. Für die Dauerschwingung (Stabilitätsgrenze) muß der Wert des Stellgrößeneinganges gleich dem negativen Reglerausgang sein.
Der Regler muß der Störwirkung entgegen arbeiten. Dies bedeutet eine natürliche Phasenverschiebung von 180° (-Y). Durch die Zeitverzögerungen in der Regelstrecke und dem Regler ergibt sich eine weitere Phasenverschiebung .
Als Grenzbedingung gilt daher:
Kein Aufschaukeln der Schwingung bzw. <180°. In Summe ergebe sich dann eine Verschiebung von 360° und aus der Gegenkopplung wird eine Mitkopplung.
Im Normalfall ist durch die Regelwirkung eine entgegengesetzte Regelgröße am Ausgang erwünscht (-180°). Tritt innerhalb der Regelstrecke und des Reglers eine weitere Phasenverschiebung um 180° auf so ist aus der Gegenkopplung eine Mitkopplung geworden. Das System schwingt sich auf.
1.Bsp.: PT3-Strecke und Regler
bestimme die kritische Gesamtverstärkung v bzw. Verstärkung des Reglers
a) Schaltung zur Aufnahme dieser Strecke mittels Analogrechner
b) Der Kreis schwingt
beimSchließen konstant weiter, wenn F=-1 d.h. |F|=1 und = -180°
bestimme daraus die kritische Gesamtverstärkung v bzw. die kritische Frequenz
Überprüfung mittels Experiment oder mathematischer Methoden.
Das Stellglied wird sinusförmig verändert und gleichzeitig diese sinusförmige Anderung auf einen Kanal eines Osziloskop aufgezeichnet. Auf den 2.Kanal wird der Wert des Reglerausganges aufgenommen. Ein direkter Vergleich ist damit möglich.
daher für eine PT1
Strecke -60°
Wenn die Verstärkung des Reglers den Wert 8 erreicht, schwingt das System! Dies ergibt einen wichtigen Erfahrungswert für die Einstellung von Regelkreisen (Siehe Kriterium nach Ziegler-Nicols).
Zur Ermittlung günstiger Einstellwerte für die Regeleinrichtung dienen z.B. die von Ziegler und Nichols gefundenen Näherungswerte. Sie gelten allerdings nur für Regler mit Störverhalten, nicht für solche mit Führungsverhalten. Dazu wird der Regler zunächst als P-Regler eingestellt. Dann vergrößert man langsam den Übertragungsbeiwert Kp des Regler und zwar solange, bis der Regelvorgang gerade ungedämpfte Schwingungen ausführt, d.h. bis der Kreis gerade instabil wird. Die Schwingungsdauer dieser Dauerschwingung wird gemessen. Dieser Einstellwert des P-Reglers wird als kritischer Wert bezeichnet KR krit=kritische Reglerkonstante. Die Schwingungszeit wird als kritische Schwingungszeit Tkrit bezeichnet. Mit diesen Werten kann man eine günstige Einstellung der Regler näherungsweise bestimmen. Bei Regelstrecken, die durch eine Totzeit Tt' eine Zeitkonstante Ts und den Übertragungsbeiwert Ks gekenntzeichnet sind, kann man die Regelparameter auch nach Formeln errechnen.
|
Regler |
Ziegler-Nichols |
Strecken mit |
Chien, Hrones, Reswick |
|
|
|
|
Tt, TS, KS |
Führung |
Störung |
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P-Regler |
KP = 0,5 KR krit |
|
|
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|
PI-Regler |
KP = 0,45 KR krit Tn = 0,85 Tkrit |
|
|
|
|
PID-Regler |
KP = 0,6 KR krit Tn = 0,5 Tkrit TV = 0,125 Tkrit |
|
|
|
Wenn der Regelkreis nicht zum Schwingen gebracht werden darf, aber Störgrößen- oder Stellgrößensprünge auf die Strecke gegeben werden können, bedient man sich der Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick.
Welcher Wert tIR eines I-Reglers an eine PT2-Strecke entspricht der Stabilitätsgrenze
VS = 1; tS1 = tS2 = 0,1 sek.
Der I-Regler besitzt bei allen Frequenzen eine Phasendrehung von -90°. wkritisch ist daher jene Frequenz, bei der die Regelstrecke einen Phasenwinkel von -90° hat.
360° = -180° -90° -90° -> Mitkopplung
Gegenkopplung Regler Strecke
tS1 -> j1 =-45° = j2
tan 45° => 1
PT2-.Strecke
Beispiel 1:
Motorprinzip: 
Generatorprinzip: 
Maschenregel: 
F=konst. z.B. Permanentmagnet
n
Die Drehzahl
hängt von der Spannung und dem Moment ab. Soll bei Belastung die Drehzahl
konstant gehalten werden, dann muß die Spannung gleichzeitig erhöht werden,
dabei darf der Motor über seine Grenzleistung hinaus nicht betrieben werden,
d.h. die Verlustwärme, die durch eine Art Isolation und Kühlung nach oben hin
festgelegt ist, ergibt eine zulässige Grenztemperatur und damit einen maximalen
Strom, da Wärme entsprechend 
erzeugt wird.
Der Spannungsmittelwert läßt sich beeinflussen mittels:
a.) gepulster Gleichspannung
z.B.: Schaltung:
b.) gleichgerichtete Wechselspannung mittels Thyristorbrücke
Blockschaltbild für Regelung:
Ein Sollwert in Form einer Gleichspannung proportional einer Drehzahl wird mit dem Istwert in Form einer Spannung vom Tachogenerator verglichen. Die Differenz wird über einen Regler verstärkt. Der Reglerausgang ergibt einen Wert proportional einem Sollstrom. Dieser wird mit einem Iststrom verglichen und dann einem Stromregler zugeführt. Diese sogenannte unterlagerte Stromregelung ergibt eine Verbesserung der Regeleigenschaften und ermöglicht gleichzeitig eine Strombegrenzung (siehe vorher allg. Text).
Der Ausgang eines Stromreglers ergibt eine Gleichspannung; diese wird dem Steuersatz zugeführt, indem sowohl der Zündimpuls als auch der Phasenwinkel (Alpha klein, Strom groß usw. ) erzeugt wird.
Über die Grenzlast hinaus darf der Strom nicht ansteigen (Einstellung I-Regler), die Drehzahl ist dann nicht mehr konstant, sondern sinkt bei weiterer Belastung ab.
Beispiel 2:
Der Winkelschrittgeber erzeugt Rechteckimpulse die proportional dem zurückgelegten Weg sind. Mit Hilfe 2er Photodioden, versetzt um eine halbe Impulsbreite (Zahnbreite), ergeben sich 2 Impulsfolgen die um eine halbe Impulsbreite versetzt sind. Je nachdem welche Impulsfolge zuerst da ist, ergibt sich eine Auswertung für die Drehrichtung bzw. für den Zähler. Der Differenzzähler bekommt seinen Sollwert von einem Dekadenschalter bzw. von einem Programmgeber (-> Inkremental wird daher auf Null herunter gezählt) vorgegeben. Entsprechend wandelt el. DAC den Zahlenwert in eine Sollspannung für den Drehzahlregler um (wenn Position erreicht ist, ist die Drehzahl Null).
Der Antrieb muß in 4 Quadranten wirksam sein, d.h. Motor Links- & Rechtslauf; Motorbremse Links- & Rechtslauf.
Wird der Gleichstromtacho und der Regler durch einen Prozessor ersetzt, so ist die Impulszahl des Winkelschrittgebers, nach der Zeit differenziert, ein Maß für die Geschwindigkeit. Die Regler werden rein math. nachgebildet, siehe Digitalregler. Der Prozessorausgang muß dann mit einem DAC verbunden werden, der den Ziffernwert in eine Gleichspannung umsetzt. Genauso muß der analoge Strom-Istwert mittels ADC in einen Zahlenwert umgesetzt werden, der dann den Prozessor zugeführt wird.
Für inkrementale Wegmeßsysteme ist ein Referenzpunkt notwendig (Stromausfall).
Durch die Entw. der Mikroelektronik und der Prozeßrechner, werden immer mehr digitale Regler verwendet. Es ergibt sich damit für einen Regelkreis folgendes Strukturbild:
Durch die Meßgrößenerfassung wird eine physikalische Größe in eine elektrische umgesetzt Im Rechner kann notfalls eine Linearisierungskennlinie mathematisch durchgeführt werden. z.B. ein Thermoelement ergibt keine lineare Spannung in Abhängigkeit der Temperatur. Innerhalb einer Abtastzeit wird die Meßgröße erfaßt, durch den ADC quantifiziert, und in ein binäres Signal umgewandelt. Jedem Meßwert wird daher ein Zahlenwert zugeordnet. Im Digitalsystem wird die Differenz zwischen Soll und Istwert gebildet, und der Regelalgorithmus für den Stellwert dazugegeben. Diese Ausgangsgröße wird als binärcodiertes Signal taktweise angegeben, und muß, wenn eine analoge Stellgröße benötigt wird, über einen DAC und einem Halteglied der entsprechenden Stelleinrichtung zugeführt werden.
Das Halteglied sorgt dafür, daß das ausgegebene Signal auch zwischen den Abtastzeitpunkten erhalten bleibt. Je mehr digitale Stell- und Meßeinrichtungen direkt vorhanden sind, desto geringer sind die Störeinflüsse. Ein weiterer Vorteil ergibt sich bei kurzzeitigen Störungen innerhalb des Abtastintervalls, da diese nicht übertragen werden.
Als diskret auftretende Stelleinrichtungen werden Schrittmotoren, Magnetschalter und Relais eingesetzt, die über geeignete Interfacebausteine direkt vom Mikrorechner angesteuert werden. z.B.: SPS mit Analogwertverarbeitung und/oder binärem Analogausgang.
Der übliche Regelalgorithmus ist dabei der eines PID-Reglers, der mathematisch nachgebildet wird. Dadurch ist es auch möglich z.B. in Abhängigkeit der Führungsgröße, Parameter zu ändern oder z.B. in Abhängigkeit des Prozesses, wobei dann mathematische Modelle des Prozesses eingegeben werden müssen.
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Wir verstehen darunter einen Regler der sich selbst an die vorhandene Regelstrecke anpassen kann. Dies geschieht dadurch, daß das Eingangssignal der Regelstrecke mit dem Ausgangssignal der Regelstrecke verglichen wird, und aufgrund der sich dabei ergebenden Daten eine Optimierung der Regelparameter vorgenommen wird, und zwar so, daß der gewünschte Führungsgrößenwert möglichst schnell erreicht wird.
Dies verhindert, daß sich dabei alle Parameter in einem zu großem Umfang pro Regelzyklus ändern, und damit verbundene Fehlfunktionen bei rasanter Anderung der Regelparameter. Wird die Führungsgröße in Form eines Programmes vorgegeben, so können zusätzlich die PID Parameter in Abhängigkeit der Führungsgröße geändert werden.
Der Mikrorechner übernimmt dabei die Funktion von mehreren Eingrößenreglern, indem er alle Werte zeitlich versetzt, die einzelnen Regelgrößen (meist 8 oder mehr) innerhalb eines Abtastintervalls Dt nacheinander erfaßt, verarbeitet und die Stellgrößen berechnet und ausgegeben werden.
Meist ist ein Rechner an mehrere Regelkreise angeschlossen. Im Bild hat das System die Aufgabe, den Vergleich der Regelgrößen mit den Sollwerten bzw. Führungsgrößen durchzuführen, und über die Regler die Stellgrößen zu erzeugen.
Der Prozeßrechner kann auch die Funktion der einzelnen Regler übernehmen, d.h. er verarbeitet die jeweilige Regelgröße und gibt entsprechende Stellgrößen an die Strecke weiter. Außerdem übernimmt er eventuelle Dokumentationen. Die Stärke dieses Konzepts liegt darin, bestimmte Regelaufgaben durchführen zu können, die sonst überhaupt nicht lösbar wären:
· Regelung von Strecken mit variablen Parametern
· nicht lineare Regelalgorithmen
· Störgrößenaufschaltung zur besseren Beherrschung schwieriger Regelstrecken
· Regelung von abgeleiteten Größen
Ein weiteres Konzept wäre, mehrere digitale Regler autonom zu verwenden. Der Prozeßrechner hat dann die Aufgabe zu steuern, zu protokollieren und wenn möglich bei Ausfall eines Reglers dessen Funktion zu übernehmen. Dadurch ergibt sich eine raschere Einzelregelung und es sind geringere Rechenkapazitäten erforderlich.
Allg.: In den regelungstechnischen. Anwendungen erfolgt die Modellbildung nicht mit den Methoden der herkömmlichen Mathematik, sondern mit Hilfe der Fuzzy-Logik in einer umgangssprachlichen Form. Dabei füllt die Fuzzy-Logik die sprachliche Beschreibung mit einem mathematisch präzisen Inhalt und macht sie so berechenbar. Die Verwendung sprachlicher statt mathematischer Komponenten bietet auch bei komplexen Steuerungen Übersichtlichkeit und einfache Modifizierbarkeit.
Die Fuzzy-Logik findet dort ihre Anwendung, wo die Lösung der Probleme nicht mehr oder nur schwer mit Algorithmen exakt beschreibbar ist. Statt dessen muß der Prozeß mit Erfahrungswerten (heuristisch) gesteuert werden.
In der Regelungstechnik hat die Fuzzy-Technik durch die vollständige, graphische Entwicklungsdarstellung auf PC's ein wichtiges Anwendungsgebiet gefunden.
- Linguistische Variablen: sind vom Menschen definierte Mengen ohne genaue Abgrenzungen der Bereiche, z.B. warm, kalt, hell, dunkel, langsam, schnell.
- Fuzzy Operatoren: sind jene Begriffe von UND, ODER bzw. NICHT Werten, die es erlauben die menschl. Sprache, z.B. ziemlich warm, sehr kalt, zum Zwecke der Erfassung in Form von Regeln darzustellen.
- Produktionsregeln: stellen die menschl. Schlußfolgerung dar, z.B. wenn sehr warm, dann schließe ich das Ventil von Heizung.
- Linguistische Approximationen: übersetzen der Werte in techn. verwertbaren Größen. Fuzzyfizierung und Defuzzyfizierung.
- Unschärfe der Präzision: die Fuzzy-Logik stellt schon allein von ihrer Bezeichnung her (unscharfe Logik) einen großen Widerspruch dar. Die Logik gilt als die genaueste Wissenschaft, und ihre Anwendung in der modernen Mathematik ist die Grundlage des Computers. Im menschlichen Denken gibt es viele unscharfe Begriffe: große Leute, viel Geld, usw. Eine genaue Definition dieser Begriffe (linguist. Var.) liegt nicht vor. Die Fuzzy-Logik erweitert die Begriffe Wahr und Falsch der klassischen Logik auf ziemlich Wahr bzw. recht Falsch.
Linguistische Variablen:
Wie können Begriffe des menschl. Denkens dargestellt werden, so daß einerseits der unscharfe Charakter nicht verloren geht, und anderseits ein Computer (Prozessor) dieses nachvollziehen kann, z.B. linguist. Var. : Brennkammertemperatur.
mögliche Ausdrücke dieser Variable: nieder, mittel, hoch,
Wird diese mit mehr oder weniger Wahr der Fuzzy-Logik kombiniert, so entsteht eine linguist. Var., die einen Wert, wie z.B. ziemlich hoch annehmen kann.
Der Grad, zu welcher Menge niedrig, mittel, hoch einen Wert von 1 ,50, 100 angehört, wird durch eine Zahl zwischen 0 und 1 ausgedrückt. Für diese Definitionen sind keine willkürliche Schwellwerte notwendig, sondern sanfte Übergänge.
Fuzzy-Operationen:
Zusammenhang zw. einer techn. Größe der linguist. Variablen, durch UND, ODER und/oder NICHT. Der Wahrheitsgrad einer UND-Verknüpfung ist das Minimum der Wahrheitsgrade. Dies ist die Negation als Differenz zu 1. Der Wahrheitsgrad zweier Aussagen, die durch ODER verknüpft sind entsprechen dem Maximum der Wahrheitsgrade der beiden einzelnen Aussagen.
Folgende Regeln sollen nun gelten:
1) Wenn die Geschwindigkeit "zu langsam" und die Beschleunigung "Verzögerung" ist, dann Leistung "kräftig erhöhen".
2) Wenn die Geschwindigkeit "langsam" und die Beschleunigung "Verzögerung" ist, dann Leistung "etwas erhöhen".
3) Wenn die Entfernung "nahe" ist, dann Leistung "etwas weniger".
Die Reglerausgabe hat auch einen Wahrheitsgrad die von den Wahrheitsgraden der Eingabe abhängt. Im konkreten Fall wird die Ausgabe Leistung "etwas erhöhen" sein.
Begründung: Die Geschwindigkeit ist eigentlich "zu langsam" doch befindet sich der Zug in der Nähe seines Zieles.
Es gibt keine Garantie, daß die Fuzzy-Logik komplexe Systeme erfolgreich behandeln kann, da es schwierig ist die Stabilität solcher Regler zu beweisen.
Ein auf Fuzzy-Logik basierender Regler, basiert eigentlich auf einer Schätzfunktion für das System.
· Definition der Eingangs- und Ausgangsgrößen, anhand der vom Operator beobachteten und gesteuerten Prozeßgrößen.
· Vorbereitung der Regelgröße, die sich aus anderen Meßwerten ergeben (z.B.: Regelabweichung: zeitliche Abhängigkeit der Regelabweichung)
· Best. der Wertebereiche von Ein- und Ausgangsgrößen und ihrer Normierung 0-100%
· Definition und Zusammenstellung der Variablen für Ein- und Ausgang
· Quantifizierung der linguistischen Variablen mit Zugehörigkeitsfunktionen
· Formulierung der Fuzzy-Regeln
Automatische Regler für die Steuerung der Geschwindigkeit eines Zugs. Das Kriterium für den Regler ist die Optimierung der Fahrzeit unter bestimmten eingeschränkten Bedingungen. Die aktuelle Geschwindigkeit, die Beschleunigung und die Entfernung vom Zielort sind Eingabedaten, der Regler muß die Motorleistung steuern.
Im aktuellen Zustand ist die Beschleunigung eine Verlangsamung aufgrund einer Steigung. Die Geschwindigkeit gehört der Menge langsam mit der Gewichtung 0.8, und zu langsam mit der Gewichtung 0.2, die Entfernung sei sehr nahe mit der Gewichtung 0.65, und nahe mit der Gewichtung 0.35. Die aktuelle Beschleunigung ist eine Verzögerung und hat eine Gewichtung von 1.
Beispiel: Regelung eines Methanventils
Gesteuert wird ein Ventil, von dem der Druck in der Vorkammer abhängt. Die Gasmenge die in die Brennkammer eindringt, bestimmt die Brenntemperatur. Als linguistische Variablen werden Brennkammertemperatur und Vorkammerdruck festgelegt. Der Ausgang wird durch die linguistische Variable Ventil dargestellt.
Bsp.:
Temperatur=920°; Druck 40,5 bar
Fuzzyfizierung: Temperatur 920°
Druck 40,5 bar, über normal: 0,5
normal: 0,5
unter normal: 0
Die Verarbeitung unscharfer Informationen mit Fuzzy-Logik basiert auf Produktionsregeln, die aus WENN-Teilen (Vorbedingung) und DANN-Teilen (Schlußfolgerung) bestehen.
Regel 1: WENN Temperatur = sehr hoch
ODER Vorkammerdruck = über normal
DANN Methanventil = gedrosselt
Regel 2: WENN Temperatur = hoch
UND Vorkammerdruck = normal
DANN Methanventil = halb offen
Daraus ermittelt man folgende Grade, wobei immer davon ausgegangen wird, daß die Schlußfolgerung zum gleichen Grad erfüllt ist, wie ihre Vorbedingung.
Regel 1: max. =0,8
Regel 2: min =0,2
(d.h. das Ventil ist zu einem Grad von 0,8 gedrosselt und zu einem Grad von 0,2 halboffen)
Inferenzsysteme: In der Fuzzy Logik werden 2 Methoden angewandt, die sich nur geringfügig voneinander unterscheiden:
a) max-min Inferenz(auch Trapezfunktion genannt)
b) max-prod Inferenz(auch Dreiecksfunktion genannt)
(auch Trapezfunktion genannt)
Die unscharfen Mengen der Terme der linguistischen Variablen (z.B.: Methanventil) werden jeweils auf den Wahrheitsgrad der Vorbedingung begrenzt (Minimum). die so erhaltenen unscharfen Mengen werden zu einer einzigen zusammengefaßt (Maximum). diese unscharfe Menge ist das Resultat der Inferenz.
(auch Dreiecksfunktion genannt)
Die unscharfen Mengen der Terme werden nicht begrenzt, sondern sie bildet das Produkt aus unscharfer Menge des Terms der Schlußfolgerung und des Wahrheitsgrades der Vorbed. .
Als Ergebnis erhält man für die Stellung des Methanventils bei beiden Methoden eine unscharfe Menge. Dies zeigt für alle möglichen Ventilstellungen, inwieweit sie zur unscharfen Menge der Ventilstellungen gehören, aus der die tatsächliche Einstellung kommen muß. Da aber Ventile kein Verständnis für unscharfe Mengen und linguistische Variablen haben, müssen diese in eine reelle Zahl umgewandelt werden (=defuzzyfizieren), wobei aber ein Teil der Information verloren geht.
Bei der Verwendung von Fuzzy-Expertensystemen und mehrstufigen Regelungen reichen jedoch bisher genannte Methoden nicht aus, um eine funktionsfähige Regelung zu schaffen. Dies ist dann der Fall, wenn die Schlußfolgerung nicht mehr zum gleichen Grad ,m sondern nur zu einer bestimmten Wahrscheinlichkeit wahr ist wie die Voraussetzung.
Ein Mensch würde bei solchen Konflikten die Grade, zu denen die Vorbedingungen erfüllt sind mit denen der "Richtigkeit" der Regeln ins Verhältnis setzen.
In diesem Fall wird jeder Regel der Wissensbasis ein Glaubensmaß als reelle Zahl von 0 (kein Vertrauen der Gültigkeit der Regel) bis 1 (volles Vertrauen) zugeordnet.
Aufgrund dessen, daß die Temperaturregelung dieses Reaktors keine Linearität aufweist, wäre die Anforderungserfüllung dieses Systems mit Standardreglern (P, PI, PID) nur schwer realisierbar. Wegen der mathematisch schwer beschreibbaren Kinetik der Reaktionen wurde die Temperaturregelung im Reaktor durch einen Experten manuell durchgeführt. Das Ergebnis war gut, aber schlecht wiederholbar.
An diesem Punkt kommt der Einsatz der Fuzzy-Logik zur Geltung.
Die Fuzzy-Logik bietet somit eine praktische und ökonomische Art zur Lösung des gegebenen Problems in kurzer Zeit und mit annehmbaren Resultaten.
Die Synthese besteht wird in zwei Bereiche gegliedert:
· Ablaufsteuerung von Chargenprozessen:
beinhaltet die gesamte Problematik der Rezepturführung; d.h. alle Probleme, wie das System zur Lösung kommt.
· Regelung und Ablaufsteuerung der Reaktortemperatur:
beinhaltet die Phasen zur Dosierung verschiedener Substanzen und die verschiedenen Reaktionen.
Grundsätzlich wäre der Austausch eines konventionellen Reglers mit einem Fuzzy-Regler eine Möglichkeit. Sinnvoller und zielführender jedoch ist es, den Regler zu belassen und ihn mit einem Fuzzy-Regler zu ergänzen, der in kritischen Situationen (Nichtlinearität, Störgrößen, ) in den Prozeß eingreift.
Schritte der Entwicklung des Fuzzy-Reglers:
· Definition der Ein- und Ausgangsgrößen des Fuzzy-Reglers anhand der vom Operator beobachteten und gesteuerten Prozeßgrößen.
· Vorbereitung der Regelgrößen, welche sich aus anderen Meßwerten ergeben (Regelabweichung, )
· Bestimmung der Wertebereiche von Ein- und Ausgangsgrößen und ihrer Normierung
· Definition und Zusammenstellung der linguistischen Variablen für Ein- und Ausgangswerte.
· Quantifizierung der linguistischen Variablen mit Zugehörigkeitsfunktionen
· Formulierung der Fuzzy-Regeln.
(Für jede Anforderung können eigene Regeln bestimmt werden, wobei zu beachten ist, daß sich die Regeln gegenseitig nicht ausschließen. Es ist überraschend, mit wie wenig Regeln ein brauchbares System aufgebaut werden kann.)
Eingangs-, Ausgangs- und ausgeführte Regelgrößen
Prinzipschema des Regelkreises:
Mit Rücksicht auf die bisherige manuelle Prozeßführung wurden folgende gemessene Eingangsgrößen ausgewählt:
· Mediumtemperatur im Reaktor (= zu regelnde Größe)
· Wassertemperatur im Kühlsystem
· Reaktionsart (exotherm, endotherm, ohne chem. Reaktion)
Die errechneten Größen waren:
· Unterschied zw. SOLL- und IST-Wert der Reaktorinhalttemperatur
· Temperaturgradient im Reaktor.
Der meßbare Eingangswert war die Reaktortemperatur; die Regelabweichung wurde in der SPS errechnet.
Bei der Kühlung war die Begrenzung durch die verfügbare Wassertemperatur gegeben, wobei mit jahreszeitlichen Schwankungen zu rechnen war.
Um sich der bisherigen Arbeitsweise anzunähern, wurde als Ausgangsgröße die Temperaturkorrektur im Reaktormantel gewählt.
Reaktortemperaturdifferenz 
Reaktortemperaturgradient 
Entscheidungsfunktion ist die Manteltemperaturkorrektur 
Linguistische Variablen für:
Reaktortemperaturdifferenz (überhitzt, unterkühlt, )
Reaktortemperaturgradient (wird schnell erwärmt, wird leicht gekühlt, )
Manteltemperaturkorrektur (kühle stark, erwärme leicht, )
Das System der Regelung umfaßt Grund- und Zusatzregelungen.
· Grundregelungen:
Abhängigkeit zw. Regelabweichung der Reaktortemperatur, Gradienten der Reaktortemperatur und ausgerechneter Temperatur im Reaktormantel.
· Zusatzregeln:
Reaktionsart, Temperatur des Kühlsystems und die Dampftemperatur vor dem Kondensator.
Der größte Vorteil der Fuzzy-Logik ist, daß während des Betriebes ein Eingriff in die Regelung möglich ist.
Dx notwendiges Schaltspiel
Die Verkleinerung der Regelabweichung Delta x ist nur durch eine Erhöhung der Schaltfrequenz und damit durch eine Herabsetzung der Lebensdauer des Reglers möglich.
f= 1/t w= xmax /2 = 100% Leistungsüberschuß
Ohne Leistungsüberschuß ist keine Regelung möglich. Die Schaltfrequenz wird dann gegen
Null gehen. Störeinflüsse könnten aber nicht mehr ausgeregelt werden. Ist der Leistungsüberschuß sehr groß ,ist auch die Schaltfrequenz hoch.
w/ts » Dx/(t/2) f T w/2Dxts
Ohne Leistungsüberschuß würde der Endwert der Temperatur erst nach 5t erreicht werden. ts hängt ab von der Wärmespeicherfähigkeit und von der Kühlung d.h. von Material, Masse
und Oberfläche bzw. zusätzlicher Wärmeabfuhr.
Regelkreis mit Totzeit (PT1 + ttod) z.B.: Etagenheizung
Das Schaltspiel des Reglers wird vernachlässigt.
|
ts |
|
ts |
|
tv |
je höher Xmax Leistungsüberschuß, desto größer die Regelabweichung
Die Regelabweichung ist um so größer, je höher der Leistungsüberschuß ist. Ein Leistungsüberschuß ist aber notwendig um möglichst rasch anzuregeln, z.B. beim Einschalten.
Bei sehr kleinen und sehr großen Überschuß wächst die Periodendauer. Eine Herabsetzung des Leistungsüberschusses ist möglich mit
2 Schaltpunkte eine Nullstellung
z.B. Zentralheizung für größeres Wohnhaus (Anlage) mit 2 getrennten Heizkesseln:
1. Kessel zu der Übergangszeit im Winter fährt dieser Kessel Grundlast.
2. Kessel für Störungen (extrem kalte Tage) bzw. wird beim Hochfahren am Morgen zugeschaltet.
z.B. Stern-Dreieck-Schaltung
J
Es ergibt sich eine kurze Hochregelzeit sowie kurze Stör-Ausregelzeiten.
z.B.: Schaltspiel 4° C,tv=1 min (Verzugszeit),ts=30 min, Xmax=800° C
Ges.: Dx Wie groß ist die Regelabweichung bei 133%
Regelkreis mit Totzeit
Dx=Xmax*(tv/ts)+DxSchalt
Dx=1,33*800 *1min/30min+4°C.=39,5°C.
wenn mit hoher Leistung: =4*800°C.*1/30+4=110°C.
z.B. Heizung eines Einfamilienhauses
Temperaturverlauf
des Bimetalls
Durch den Heizdraht wird das Bimetall zusätzlich erwärmt, während der eingeschalteten Phase des Brenners (Abgleich auf Widerstand).
Dadurch kann mit größerem Leistungsüberschuß gefahren werden, denn die Heizspirale simuliert die Wärme zum Teil, der andere Anteil ergibt sich durch die Raumtemperatur.
(Skizze)
Es bleibt im wesentlichen nur das Schaltspiel als Regelabweichung über.
Beim Auftreten einer Regelabweichung (Druckabweichung) zieht eines der beiden Relais an und der Motor öffnet bzw. schließt das Ventil. Endschalter verhindern bei starker Differenz d.h. z.B.: Ventil offen, ein Durchbrennen des Motors.
Die Regelgröße wird in eine elektrische Spannung umgesetzt, die verglichen wird mit dem Sollwert entsprechend entgegengesetzter Spannungspolarität. Je nachdem ob die Regelabweichung positiv oder negativ ist, schaltet einer der beiden Transistoren das Relais ein, dabei ergibt sich eine Schalthysterese. Unabhängig davon reagiert ein Transistor ab einer Schwellspannung. Der Regler funktioniert als P-Regler, d.h. er braucht eine Regelabweichung. Der Stellmotor wirkt als I (Regler, Strecke). Soll ein PI- oder PID-Verhalten vorliegen, so muß zwischen Regeldifferenz u. Transistoren ein elektronischer PID-Regler dazwischen geschalten werden. In der Wirkungsweise ergibt sich dann eine Treppenkurve.
Der Regler verhält sich in vielen Fällen günstiger als ein stetiger Regler, da kurzzeitige Störungen(Unruhen) den Schrittregler nicht beeinflusse. Darüber hinaus ist er fast so schnell wie ein stetiger Regler.
