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Bestimmung der Gravitationskonstanten




Die Gratationskonstante G ist eine universelle Naturkonstante, die für die Gratations-wechselwirkung zwischen Körpern fundamentale Bedeutung hat. Nach NEWTON gilt für die Anziehungskraft zwischen zwei Punktmassen m1und m2 im Abstand r:

. (1) (1)

Die Gratationskonstante wird mit einer Drehwaage nach CAVENDISH bestimmt.











1 Beschleunigungsmethode


Auf die beiden kleinen drehbar aufgehängten Kugeln wirken die Kräfte F1 und F2 der beiden großen Kugeln. Dadurch wirkt ein Drehmoment M auf den Waa­gebalken, das im Gleich­gewicht durch die Verdrillung des Torsionsfadens T kompensiert wird:

(2)

mit
(3)
und
(4)

Werden die großen Kugeln vorsichtig in die gestrichelte Stellung gedreht, dann wirkt unmit­telbar nach dem Umlegen das Drehmoment
(5)

auf den Waagebalken, wodurch dieser die Winkelbeschleunigung a erfährt. Das Massenträgheitsmoment ist
. (6)

Die Drehung wird angezeigt durch einen Laserstrahl, der an einem Spiegel reflektiert wird, der am Waagebalken befestigt ist. Ist L der Abstand zwischen Spiegel und Wand und a die gemessene Beschleuni­gung des Laserreflexes, dann gilt für die Winkelbeschleunigung

. (7)

Zur Messung wird unmittelbar nach Umlegen der Kugeln ca. 2 min lang alle 10 s der Ort s des Laserreflexes abgelesen. Aus einer graphischen Auf­tragung s über t2 wird die Be­schleunigung a bestimmt und dann mit Hilfe der Gleichungen (2) bis (7) die Gratations­konstante G.

Daten: d = 50 mm, b = 47 mm, m2 = 1,5 kg.


2 Endausschlagmethode

Nach genügend langer Zeit stellt sich ein
neuer Gleichgewichtszustand ein. Dabei hat sich der WaagebalkenInsgesamt um 2 φ0 gedreht. Für das Drehmomentengleichgewicht gilt:


. (8)

Ist der Abstand der Laserreflexe in den Ruhelagen s0, so gilt für die Gratationskonstante

. (9)

Die Drehfederkonstante kt des Torsionsfadens wird aus der Schwingungsdauer T0 der Drehschwingung bestimmt:

. (10)
Zur Bestimmung von
G wird über drei
Schwingungen der Weg
des Lichtreflexes als Funktion der Zeit aufgetragen (Ablesung der Werte ca. alle 30 s).
Die neue Ruhelage s0 lässt sich aus dem Diagramm extrapolieren.


Bei gedämpften Schwingungen ist das Verhältnis von zwei aufeinander folgenden Amplituden konstant:

. (11)


3 Hinweise zur Versuchsdurchführung

Gratationswaage nicht berühren!

Die Kugeln dürfen nur vom Assistent oder Laborleiter umgedreht werden !!
Sie können nur jeden halben Tag einmal umgelegt werden !

Die beiden unterschiedlichen Auswertemethoden benutzen dieselben Messwerte.
Kontrollieren Sie vor Versuchsbeginn einige Minuten lang die Ruhelage des Laserflecks. Aus den Schwankungen lässt sich nach beispielsweise 10 Minuten (10 Messungen) der statistische Fehler berechnen, d.h. die Genauigkeit der Ausgangslage, die von entscheidender Bedeutung für das Ergebnis bei der Endausschlagmethode ist.



4 Fragen und Aufgaben

1. Welche systematischen Fehler hat die Messung?

2. Wie lauten die KEPLER´schen Gesetze der etenbewegung?

3. Welche fundamentalen Wechselwirkungen gibt es, und was sind die Unterschiede zur Gratationswechselwirkung?

4. Leiten Sie die für die Auswertung benötigten Gleichungen her!









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