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Spezifische Warmekapazitat




                            Grundpraktikum I

Spezifische

Wärmekapazität

Versuchsaufgabe

Um die spezifische Wärmekapazität von Kupfer und Wasser zu bestimmen standen uns zwei verschiedene Wege zur Verfügung. Einerseits durch alleinige Zufuhr mechanischer Arbeit andererseits durch zufuhr elektrischer Arbeit. Um die spezifische Wärmekapazität von Wasser bestimmen zu können, muss zuerst die spezifische Wärmekapazität von Kupfer aus dem das Kalorimeter besteht bestimmt werden.



Im Versuch ermittelte Größen:

§         Temperatur  [°C]

§         Massen mi [g]

§         Spannung U [V]

§         Strom I [A]

§         Umdrehungen n [1]

§         Zeit t [s]

§         Radien r [mm]

Verwendete Messgeräte

§         Thermometer

§         Präzisionsbalkenwaage

§         Schiebelehre

§         Stoppuhr

§         Volt- bzw. Amperemeter

§         Federwaage

Grundlagen

Der erste Hauptsatz der Wärmelehre              Q =  U - W

Die dem System netto zugeführte Wärme Q ist die Differenz der Anderung seiner inneren Energie und der von ihm verrichteten Arbeit W.

Das ist nichts anders als eine Formulierung des Energieerhaltungssatzes. Wird dem System Wärme zugeführt, so kann seine innere Energie erhöht werden, oder das System kann Arbeit verrichten, oder beides.

In unserem beiden versuchen wird dem System auf zwei verschiedene arten Wärme zugeführt. Einmal durch mechanische und einmal durch elektrische Arbeit.

Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität auf mechanischem Weg

Die hierzu verwendete Apparatur nennt man Schnürholz-Apparat und ist unter 3.1.3.1 in "Praktikum der Physik [W. Walcher]" skizziert.

Im Optimalfall dreht man nun die Kurbel gerade so schnell, dass die Feder entspannt wird und somit das Gewicht über dem Boden schwebt. [Daran scheiterten wir aber, und deshalb mussten wir die Feder mit einer Zugkraft von ca. 3 N Spannen.] Dabei entsteht durch die Reibung Wärme, die an das Kalorimetergefäß (bzw. das Kupferband) abgegeben wird. Es wird eine konstante Temperaturverteilung im Kalorimeter und im Kupferband angenommen.

                

Die Reibungswärme bewirkt, dass sich das Kalorimeter mit der Anfangstemperatur A auf die Endtemperatur E erwärmt.

Daraus die Wärmekapazität des Kupfers

bzw. die spezifische Wärmekapazität des Kupfers ausgerechnet werden:

Nachdem nun die Wärmekapazität von Kupfer und damit die Wärmekapazität des Kalorimeters bekannt ist, kann der Versuch mit Wasser wiederholt werden. Dazu wird ein hohles Kalorimetergefäß mit destilliertem Wasser gefüllt.

Die Reibungsarbeit errechnet sich komplett gleich wie oben beschrieben. Die abgegebene Wärmemenge führt allerdings nun zu einer Erwärmung des Kalorimeters und des Wassers:

Da die Reibungsarbeit gleich der aufgenommen Wärmemenge ist, ergibt sich die spezifische Wärmekapazität des Wassers zu:

Aufgaben und Auswertung

Messdaten:

§         Masse des Kupferzylinders:               mK = 735,0g ± 0,05g

§         Masse des Kupferbandes:                  mB = 22,95g ± 0,05g

§         Masse der Schnur:                              mS = 31,2g ± 0,05g

§         Masse des Gewichts:                          mG = 5kg ± 0,05g

§         Radius des Zylinders:             r = 32mm ± 0,1mm

§         Dicke des Kupferbandes:                   d= 1mm ± 0,1mm

§         Raumtemperatur:                                U = 23,4°C ± 0,5°C

Messgrößen mit Einheiten

1.Versuch

2.Versuch

3.Versuch

Umdrehungen n [1]

401

382

399

Zeit t [s] [°C]

360s ± 1s

360s ± 1s

360s ± 1s

Anfangstemperatur DA  [°C]

20,0°C ± 0,1

19,0°C ± 0,1

19,0°C ± 0,1

Endtemperatur DE  [°C]

29,4°C ± 0,1

28,2°C ± 0,1

28,3°C ± 0,1

Temperaturdifferenz D  [°C]

9,4°C

9,2°C

9,3°C

Jetzt kann die spezifische Wärmekapazität des Kupfers berechnet werden:

Mit Hilfe der molaren Masse des Kupfers, kann nun die molare Wärmekapazität des Kupfers bestimmt werden.

Molare Masse von Kupfer (ersichtlich im Periodensystem) :

            MCU = 63,546 g/mol

Mit der Zahl der Mole kann die molare Wärmekapazität bestimmt werden

                    T       

Wärmekapazität zu:

           


Fehlerrechnung:

 

§         Mittelwert

In unserem Versuch ergibt sich der Mittelwert zu:

                   wobei n gleich der Anzahl der Versuche ist

§         Standardabweichung

           

§         Vertrauensbereich:

                       

wobei  der wahre Wert der Messgröße ist.

Die Vertrauensgrenze beträgt:

Bei drei Versuchen und unter Ansatz eines Vertrauensniveaus von 95% ergibt sich  aus Tabelle A 1.5, Walcher Seite 395

§         Relativer Vertrauensbereich:

ist der Vertrauensbereich bezogen auf den Mittelwert

§         Größtfehler

Der Größtfehler ist die Summe der Absolutwerte der Einzelfehler:

           

Beim ersten Beispiel ergibt sich der Größtfehler zu:

Der Größtfehler ist für alle drei Versuche ungefähr gleich groß.

(112,91 - 109,90 - 113,56) J/kg.K


Ergebnisse für die spezifische Wärmekapazität von Kupfer:

Größe mit Einheit

Versuch 1

Versuch 2

Versuch 3

Spezifische Wärmekapazität ccu  [J/kg.K]

536,8

522,5

539,9

Mittelwert 

533,1 J/kg.K

Standardabweichung 

± 9,28 J/kg.K

Absoluter Vertrauensbereich

± 23,04 J/kg.K

Relativer Vertrauensbereich

4,3 %

Größtfehler 

ca. 112,2 J/kg.K

Sollwerte (Dippler):

            ccu = 386 J/kg.K

            cmolar = 24,5 J/mol.K

Ergebnisse für die molare Wärmekapazität von Kupfer:

Größe mit Einheit



Versuch 1

Versuch 2

Versuch 3

Molare Wärmekapazität cmolar [J/mol.K]

44,42

43,24

44,68

Wert nach Dulong-Petit

24,9 J/mol.K

Mittelwert 

44,11 J/mol.K

Standardabweichung 

± 0,78 J/mol.K

Absoluter Vertrauensbereich

± 1,94 J/mol.K

Relativer Vertrauensbereich

4,4 %

 

Wärmekapazität des Wassers

Anstatt des Kalorimetergefäßes aus dem vorigen Versuch, wird jetzt ein hohles Kalorimetergefäß aus Kupfer verwendet, dass zu Begin mit einer bestimmten Menge destillierten Wassers gefüllt wird. Für die Wärmekapazität von Kupfer wurde für die weitere Berechnung der Sollwert (Dippler) eingesetzt da unser Wert sehr ungenau ist.

Die Wärmekapazität des Wassers errechnet sich aus:

              

Messdaten:

§         Masse des Kupferzylinders:   mK = 108,6g ± 0,05g

§         Masse des Kupferbandes:                  mB = wie oben

§         Masse der Schnur:                              mS = wie oben

§         Masse des Gewichts:              mG = wie oben

§         Radius des Zylinders:             r = wie oben

§         Dicke des Kupferbandes:                   d= wie oben

§         Raumtemperatur:                                U = wie oben

Messgrößen mit Einheiten

1.Versuch

2.Versuch

3.Versuch

Masse des Wassers

56,15g ± 0,05g

Umdrehungen n [1]

382

390

448

Zeit t [s] [°C]

360s ± 1s

360s ± 1s

360s ± 1s

Anfangstemperatur DA  [°C]

20,0°C ± 0,1

20,0°C ± 0,1

20,0°C ± 0,1

Endtemperatur DE  [°C]

27,8°C ± 0,1

27,2°C ± 0,1

29,3°C ± 0,1

Temperaturdifferenz D  [°C]

7,8°C

7,2°C

9,3°C

Ergebnisse für die spezifische Wärmekapazität von Wasser:

Größe mit Einheit

Versuch 1

Versuch 2

Versuch 3

Spezifische Wärmekapazität ccu  [J/kg.K]

7346

8228

7210

Mittelwert 

7594 J/kg.K

Standardabweichung 

± 552,7 J/kg.K

Absoluter Vertrauensbereich

± 1372 J/kg.K

Relativer Vertrauensbereich

18,09 %

Sollwert (Dippler):

            cW = 4,18 kJ/kg.K

            cmolar = 75,2 J/mol.K

Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser auf elektrischem Weg

Zur Bestimmung der Wärmekapazität wird der Aufbau wie in 3.1.3.2  in "Praktikum der Physik [W. Walcher]" verwendet. Das abgewogene Wasser wird in einem möglichst gut isolierten Gefäß, durch einen Tauchsieder, dessen Strom und Spannungsabfall mit einem Ampere- und einem Voltmeter gemessen wird, auf elektrischen Weg erwärmt.

Die aufgewendete elektrische Arbeit ergibt sich zu:

Die dem Kalorimeter zugeführte Wärmeenergie beträgt:

Zufolge der Energieerhaltung ergibt sich die spezifische Wärmekapazität des Wasser zu:

Auch bei diesem Versuch gibt es Verluste, z.B. durch den Innenwiderstand des Voltmeters, die wir aber vernachlässigten.


Aufgaben und Auswertung

 

Das hierbei verwendete Kalorimeter ist nicht aus Kupfer, wie bei den ersten beiden Versuchen sondern aus Aluminium.

Messdaten 1. Versuch:

§         Masse des Wassers:                mW = 232,5g ± 0,05g

§         Anfangstemperatur:                A = 32,6°C ± 0,1°C

§         Endtemperatur:                       E = 54,7°C ± 0,1°C

§         Temperaturdifferenz:             D = 22,1°C

§         Spannung:                              5,4 V ± 0,1V

§         Strom:                                     4,6 A ± 0,1A

§         Zeit:                                        t = 1320s ± 1s

Spannung und Strom wurden während des gesamten Versuches gemessen. Es stellt sich heraus, dass die beiden Werte als konstant angenommen werden können.

Berechnung:

 

Zunächst müssen die Wärmekapazitäten verschiedener Bauteile berechnet werden:

§         Wärmekapazität des Kalorimetergefäßes:

Das Kalorimetergefäß (m = 49,5 g) besteht aus Aluminium. Die spezifische Wärmekapazität von Aluminium beträgt 897 J/kg.K (Tabellenwert - Dippler).

                 = 53,282 J/K

§         Wärmekapazität der Heizwendel mit Zubehör:

Laut Angabe entspricht die Wärmekapazität der Heizwendel, der Zuleitungen und des Rührers zusammen der von 2,5g Wasser.

           

§         Gesamte Wärmekapazität:

             53,282 J/K

Die spezifische Wärmekapazität ergibt sich zu:

           

Ersetzt man nun die Wärmekapazität des Kalorimeters, so erhält man:

           

Die Fehlerrechnung ist gleich wie bei der Ermittlung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser auf mechanischem Wege.


Ergebnisse für die spezifische Wärmekapazität von Wasser:




Größe mit Einheit

Versuch 1

Spezifische Wärmekapazität ccu  [J/kg.K]

4342,92

Da es uns zeitlich nicht mehr möglich war, diesen Versuch noch 2 mal zu wiederholen, kann der Mittelwert (mit Standardabweichung) und der Vertrauensbereich (absolut und relativ) nicht berechnet werden.

Sollwert (Dippler):

            cW = 4,18 kJ/kg.K

T/t - Diagramm

x-Achse:          Sekunden

y-Achse:          Grad Celsius


Anhang - Messdaten

Versuch mit Elektrizität

s

 C

 

0

32,6

 

30

32,6

 

60

32,6

 

90

32,55

 

120

32,5

 

150

32,5

 

180

33,1

Heizung

210

33,8

Heizung

240

34,5

Heizung

270

35,4

Heizung

300

36

Heizung

330

36,8

Heizung

360

37,5

Heizung

390

38,3

Heizung

420

39

Heizung

450

39,9

Heizung

480

40,5

Heizung

510

41,1

Heizung

540

41,9

Heizung

570

42,6

Heizung

600

43,5

Heizung

630

44,1

Heizung

660

44,7

Heizung

690

45,4

Heizung

720

46,3

Heizung

750

46,7

Heizung

780

47,6

Heizung

810

48,4

Heizung

840

49

Heizung

870

49,5

Heizung

900

50,2

Heizung

930

50,9

Heizung

960

51,5

Heizung

990

52,4

Heizung

1020

52,8

Heizung

1050

53,5

Heizung

1080

54,1

Heizung

1110

54,8

Heizung

1140

55,4

Heizung

1170

55,6

 

1200

55,4

 

1230

55,4

 

1260

55,1

 

1290

54,9

 

1320

54,7

 


s

Kalorimeter aus Vollkupfer

 C

Umdrehungen [n]

0

20

0

19

0

19

0



30

20,5

32

19,5

38

19,4

44

60

20,7

45

20,2

37

20,2

38

90

22,2

40

21

38

21,1

40

120

23,1

41

21,9

38

22

39

150

24,1

42

22,8

40

22,9

39

180

25

41

23,8

39

23,8

40

210

26

44

24,7

39

24,7

40

240

27,1

44

25,6

39

25,7

40

270

27,9

35

26,5

38

26,5

39

300

28,7

37

27,2

36

27,4

40

330

29,3

0

27,9

0

28,1

0

360

29,4

0

28,2

0

28,2

0

360

29,4

0

28,2

0

28,3

0

9,4

401

9,2

382

9,3

399

Kalorimeter (Hohl) gefuellt mit H2O

s

0

20

0

20

0

20

0

30

20,7

39

20,8

46

20,8

42

60

21,5

35

21,7

43

21,9

47

90

22,4

41

22,7

42

22,8

46

120

23,1

36

23,4

33

23,8

44

150

23,9

40

24,1

39

24,7

43

180

24,6

35

24,9

38

25,5

44

210

25,2

35

25,7

39

26,5

45

240

26

40

26,5

34

27,4

47

270

26,8

41

27,3

38

28

45

300

27,6

40

27,9

38

29,2

45

330

27,8

0

 

0

29,3

0

360

27,8

0

27,2

0

29,3

0

360

27,8

0

27,2

0

29,3

0

7,8

382

7,2

390

9,3

448










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