GANZRATIONALE FUNKTIONEN GEBROCHENRATIONALE FUNKTIONEN
Definitionsbereich Ganz 3
Die Funktion ist auch stetig und differenzierbar auf ganz 3. 3 ohne die
Nullstellen des Nenners.
Symmetrie Über f(-x) oder: nur gerade Exponenten ?achsensymmetrisch nur
ungerade Exponenten ? punktsymmetrisch zum Ursprung Nur über f(-x) !
Nie mit geraden oder ungeraden Exponenten !
f(-x)=f(x) ? symmetrisch zur y-Achse
f(-x) = -f(x) ? symmetrisch zum Ursprung
Asymptoten Existieren nicht. Pole bei den Nullstellen des Nenners
(Zähler ? o)
Z = N ? waagrechte Asymptote
Z < N ? y = 0
Z = N+1 ? schiefe Asymptote
Nullstellen Bei Grad n existieren höchstens n Nullstellen. Z = 0 und N ? 0 ?
Nullstelle
Z = 0 und N = 0 ? Lücke
Z ? 0 und N = 0 ? Pol
Zähler Grad n ? maximal n Nullstellen
Extrema Bei Grad n existieren höchstens n-1 Extrema. Bei Nennergrad n und
Zählergrad m existieren höchstens
n+m-1 Extremstellen!
f'(x) < 0 Gf ist stetig monoton fallend
f'(x) > 0 Gf ist streng monoton steigend
f'(x) = 0 mit VZW von + nach - ? lokaler HP
f'(x) = 0 mit VZW von - nach + ? lokaler TP
Wendepunkte Bei Grad n existieren höchstens n-2 Wendepunkte. Bei
Nennergrad n und Zählergrad m existieren höchstens n+2m-2 Wendepunkte!
f''(x) < 0 Gf hat eine Rechtskrümmung
f''(x) > 0 Gf hat eine Linkskrümmung
f''(x) = 0 mit VZW ? Wendepunkt
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